Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp: A=x∈Rf(x)=0;B=x∈Rg(x)=0;C=x∈Rf2(x)+g2(x)=0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu hỏi:

Cho hai đa thức f(x) và g(x). Xét các tập hợp:
$A=\left\{x\in R\left|f\left(x\right)=0\right.\right\};B=\left\{x\in R\left|g\left(x\right)=0\right.\right\};C=\left\{x\in R\left|f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)=0\right.\right\}$
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $C=A\cup B$

B. $C=A\cap B$

Đáp án chính xác

C. C = A\B

D. C = B\A

Trả lời:

Đáp án B
Ta có:
$C=\left\{x\in R\left|f^2\left(x\right)+g^2\left(x\right)=0\right.\right\}\Rightarrow C=\left\{x\in R\left|f\left(x\right)=0,g\left(x\right)=0\right.\right\}=A\cap B$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai tập A=x∈Rx+3<4+2x và B=x∈R5x−3<4x−1Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tập $A=\left\{x\in R\left|x+3<4+2x\right.\right\}$ và $B=\left\{x\in R\left|5x-3<4x-1\right.\right\}$Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:

   A. 0; 1; 2

   B. 0 và 1

   Đáp án chính xác

   C. 1

   D. 0

   Trả lời:

   Đáp án BA = {x ∈ R|x+3 < 4+2x} = {x ∈ R|−x < 1} = {x ∈ R|x > −1}B = {x ∈ R|5x−3 < 4x−1} = {x ∈ R|x < 2}Do đó A ∩ B = {x ∈ R|−1 < x < 2}Mà x là số tự nhiên nên x = 0 hoặc x = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai tập A=x∈ℝ(2x−x2)(2×2−3x−2)=0 và B=n∈ℕ*3&lt;n2&lt;30. Tìm A∩B.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tập $A=\left\{x\in ℝ\left|(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0\right.\right\}$ và $B=\left\{n\in \mathbb{N}*\left|3<n^2<30\right.\right\}.$ Tìm $A\cap B.$

   A. $A\cap B=\left\{2;4\right\}$

   B. $A\cap B=\left\{2\right\}$

   Đáp án chính xác

   C. $A\cap B=\left\{4;5\right\}$

   D. $A\cap B=\left\{3\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$\begin{array}{l}(2x-x^2)(2x^2-3x-2)=0\\ \iff \left[\begin{array}{c}2x-x^2=0\\ 2x^2-3x-2=0\end{array}\iff \left[\begin{array}{c}x(2-x)=0\\ (x-2)(2x+1)=0\end{array}\right.\right.\\ \iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=2\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow A=\left\{-\frac{1}{2};0;2\right\}\end{array}$Và $\left\{\begin{array}{c}n\in \mathbb{N}*\\ 3<n^2<30\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}n\in \mathbb{N}*\\ \sqrt{3}<n<\sqrt{30}\end{array}\right.\Rightarrow B=\left\{2;3;4;5\right\}$Suy ra $A\cap B=\left\{2\right\}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gọi Bn là tập hợp bội số của n trong tập Z các số nguyên. Sự liên hệ giữa m và n sao cho Bn∩Bm = Bmn là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gọi $B_n$ là tập hợp bội số của n trong tập Z các số nguyên. Sự liên hệ giữa m và n sao cho $B_n\cap B_m = B_{mn}$ là:

   A. m là bội số của n

   B. n là bội số của m

   C. m, n nguyên tố cùng nhau

   Đáp án chính xác

   D. m, n đều là số nguyên tố

   Trả lời:

   Đáp án CTa có:$B_n=\left\{x\in Z,x⋮n\right\},B_m=\left\{x\in Z,x⋮m\right\},B_{mn}=\left\{x\in Z,x⋮mn\right\}$Rõ ràng$x⋮mn\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x⋮m\\ x⋮n\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}x\in B_m\\ x\in B_n\end{array}\right.\Rightarrow x\in B_n\cap B_m$Lại có $B_n\cap B_m=\left\{x\in Z\left|x⋮m,x⋮n\right.\right\}$ nên để $B_{mn}=B_n\cap B_m$ thì $B_n\cap B_m\subset B_{mn}$ hay mọi số nguyên chia hết cho m và n thì đều chia hết cho tích m.nĐiều này chỉ xảy ra khi m, n là hai số nguyên tố cùng nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hai tập hợp A=0;1;2;3;4,B=2;3;4;5;6. Tập hợp (A\B ∪ B\A) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4\right\},B=\left\{2;3;4;5;6\right\}.$ Tập hợp (A\B $\cup$ B\A) bằng:

   A. $\left\{0;1;5;6\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{1;2\right\}$

   C. $\left\{2;3;4\right\}$

   D. $\left\{0;1;2;3;4;5;6\right\}$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có: A={0;1;2;3;4}, B={2;3;4;5;6}Do đó, A∖B={0;1},B∖A={5;6}⇒(A∖B)∪(B∖A)={0;1;5;6}

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hai tập hợp A=0;1;2;3;4,B=2;3;4;5;6. Tập hợp (A\B)(B\A) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tập hợp $A=\left\{0;1;2;3;4\right\},B=\left\{2;3;4;5;6\right\}.$ Tập hợp (A\B)(B\A) bằng:

   A. $\left\{5\right\}$

   B. $\left\{2;3;4;5;6\right\}$

   C. $\left\{1;2\right\}$

   D. $\varnothing$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có: A={0;1;2;3;4}, B={2;3;4;5;6}Khi đó, A∖B={0;1}, B∖A={5;6} ⇒ (A∖B) ∩ (B∖A) = ∅

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====