Cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 4y – 20 = 0. Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai? A. (C) có tâm I(1; 2); B. (C) có bán kính R = 5; C. (C) đi qua điểm M(2; 2); D. (C) không đi qua điểm A(1; 1).

Câu hỏi:

Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0. Trong các mệnh đề sau đây, phát biểu nào sai?
A. (C) có tâm I(1; 2);
B. (C) có bán kính R = 5;
C. (C) đi qua điểm M(2; 2);
D. (C) không đi qua điểm A(1; 1).

Trả lời:

Đáp án đúng là: A
Đường tròn (C): x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0 có a = – 1; b = – 2; c = – 20
Suy ra đường tròn (C) có tâm I(– 1; – 2); bán kính R = $\sqrt{{(-1)}^2+{(-2)}^2+20}=5$.
Phát biểu A sai, phát biểu B đúng.
Thay điểm M(2; 2) vào phương trình đường tròn (C) ta có: 2² + 2² + 2.2 + 4.2 – 20 = 0 thoả mãn phương trình đường tròn. Suy ra (C) đi qua điểm M
Phát biểu C đúng.
Thay điểm A(1; 1) vào phương trình đường tròn (C) ta có: 1² + 1² + 2.1 + 4.1 – 20 = – 12 ≠ 0 không thoả mãn phương trình đường tròn. Suy ra (C) không đi qua điểm A
Phát biểu D đúng.
Vậy đáp án đúng là A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho hai vectơ a→= (4; 3) và b→= (1; 7). Góc giữa hai vectơ a→ và b→ là: A. 90°; B. 60°; C. 45o; D. 30o.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$= (4; 3) và $\overrightarrow{b}$= (1; 7). Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là:
   A. 90°;
   B. 60°;
   C. 45^o;
   D. 30^o.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta có $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)=\frac{4.1+3.7}{\sqrt{4^2+3^2}.\sqrt{1^2+7^2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$ 
   Vậy $\cos \left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ = 45^o.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là: A. 4; B. 6; C. 36; D. 213.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai điểm M = (1; – 2) và N = (– 3; 4). Khoảng cách giữa hai điểm M và N là:
   A. 4;
   B. 6;
   C. $3\sqrt{6}$;
   D. $2\sqrt{13}$.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Ta có MN = $\sqrt{{\left(x_N-x_M\right)}^2+{\left(y_N-y_M\right)}^2}$ = $\sqrt{{\left(-3-1\right)}^2+{\left(4+2\right)}^2}=2\sqrt{13}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1). Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng? A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau; B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn; C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC); D. ABC là tam giác vuông cân tại A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có A = (– l; 1); B = (1; 3) và C = (1; –1).
   Trong các phát biểu sau đây, phát biểu nào đúng?
   A. ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau;
   B. ABC là tam giác có ba góc đều nhọn;
   C. ABC là tam giác cân tại B (có BA = BC);
   D. ABC là tam giác vuông cân tại A.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét tam giác ABC có:
   $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)$ ⇒ AB = $\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$;
   $\overrightarrow{BC}=\left(0;-4\right)$⇒ BC = $\sqrt{0^2+4^2}=4$
   $\overrightarrow{AC}=\left(2;-2\right)$ ⇒ AC = $\sqrt{2^2+{\left(-2\right)}^2}=2\sqrt{2}$
   Phát biểu A, C sai
   Ta có: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.(-2)=0$
   ⇒ $\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)$ = 90^o $\Rightarrow \hat{A}$ = 90^o
   Vậy tam giác ABC vuông cân tại A. Do đó phát biểu D đúng và B sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho phương trình tham số của đường thẳng d:x=5+ty=−9−2t Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)? A. 2x+y−1=0 B. 2x+3y+1=0 C. x+2y+2=0 D. x+2y-2=0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$
   Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của (d)?
   A. $2x+y-1=0$
   B. $2x+3y+1=0$
   C. $x+2y+2=0$
   D. $x+2y–2=0$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Xét đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{c}x=5+t\\ y=-9-2t\end{array}\right.$
   Đường thẳng d đi qua M(5; – 9) có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ (1; – 2) và vectơ pháp tuyến
   $\overrightarrow{n}$(2; 1).
   Phương trình tổng quát của đường thẳng d là: 2(x – 5) + 1(y + 9) = 0 ⇔ 2x + y – 1 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là: A. 4x + 2y + 3 = 0; B. 2x + y + 4 = 0; C. 2x + y – 2 = 0; D. x – 2y + 3 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đường thẳng đi qua điểm M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là:
   A. 4x + 2y + 3 = 0;
   B. 2x + y + 4 = 0;
   C. 2x + y – 2 = 0;
   D. x – 2y + 3 = 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là: C
   Gọi đường thẳng ∆ đi qua M(1; 0) và song song với đường thẳng d: 4x + 2y + 1 = 0 có phương trình tổng quát là 4x + 2y + c = 0 (c ≠ 1).
   Vì M $\in$ ∆ nên ta có: 4.1 + 2.0 + c = 0 ⇔ c = – 4 (thỏa mãn).
   Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: 4x + 2y – 4 = 0 ⇔ 2x + y – 2 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====