Cho bốn cung lượng giác (trên một đường tròn định hướng) α=−5π6; β=π3; γ=25π3; δ=19π6 có cùng điểm đầu. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

Câu hỏi:

Cho bốn cung lượng giác (trên một đường tròn định hướng) $\alpha =-\frac{5\pi }{6};\beta =\frac{\pi }{3};\gamma =\frac{25\pi }{3};\delta =\frac{19\pi }{6}$ có cùng điểm đầu. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

A. α và β; γ và δ

B. β và γ; α và δ

Đáp án chính xác

C. α, β, γ

D. β, γ, δ

Trả lời:

Đáp án BTa có δ – α = 4π ⇒ hai cung α và δ có điểm cuối trùng nhau.Và γ – β = 8π ⇒ hai cung β và γ có điểm cuối trùng nhau

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

   A. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm

   B. Số đo của một cung lượng giác luôn không vượt quá 2π

   C. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn [0; 2π]

   D. Số đo của một cung lượng giác là một số thực

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D
   Nếu một cung lượng giác có số đo $\mathrm{a}°$ (hay α rad) thì mọi cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối với cung lượng giác đã cho đều có số đo dạng $\mathrm{a}°+\mathrm{k}360°$ hoặc α + k2π.
   Do đó số đo của một cung lượng giác có thể âm, có thể dương, có thể nằm trong đoạn [0; 2π] cũng có thể không.
   Nói chung số đo của một cung lượng giác là một số thực

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cung lượng giác nào sau đây có mút trùng với B hoặc B′
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cung lượng giác nào sau đây có mút trùng với B hoặc B′

   A. $\mathrm{\alpha } =\frac{\pi }{2}+ \mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

   B. $\mathrm{\alpha } =-\frac{\pi }{2}+ \mathrm{k}2\mathrm{\pi }$

   C. $\mathrm{a} = 90° + \mathrm{k}360°$

   D. $\mathrm{a} = -90° + \mathrm{k}180°$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DCung lượng giác có đầu mút trùng với B hoặc B′ nghĩa là có hai điểm biểu diễn, do đó số đo có dạng $\mathrm{\alpha }+\frac{k2\pi }{2}=\mathrm{\alpha }+\mathrm{k\pi }$ hoặc $\mathrm{a} + 180°$. Loại A, B, C.Ngoài ra số đo cung AB′ bằng $-90°$ nên ta được $\mathrm{a} = -90° + \mathrm{k}180°$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:(I). π4(II). −7π4(III). 13π4(IV). −5π4Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:(I). $\frac{\pi }{4}$(II). $-\frac{7\pi }{4}$(III). $\frac{13\pi }{4}$(IV). $-\frac{5\pi }{4}$Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?

   A. Chỉ (I) và (II)

   Đáp án chính xác

   B. Chỉ (I), (II) và (III)

   C. Chỉ (II), (III) và (IV)

   D. Chỉ (I), (II) và (IV)

   Trả lời:

   Đáp án ATa có:$-\frac{7\pi }{4}=\frac{\pi }{4}-2\pi ;\frac{13\pi }{4}=\frac{5\pi }{4}+2\pi ;-\frac{5\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}-2\pi$Suy ra chỉ có hai cung $\frac{\pi }{4}$ và $-\frac{7\pi }{4}$ có điểm cuối trùng nhau

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:

   A. $\frac{\pi }{3} và -\frac{35\pi }{3}$

   B. $\frac{\pi }{10} và \frac{152\pi }{5}$

   Đáp án chính xác

   C. $-\frac{\pi }{3} \mathrm{và} \frac{155\pi }{3}$

   D. $\frac{\pi }{7} và \frac{281\pi }{7}$

   Trả lời:

   Đáp án BCặp góc lượng giác a và b ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng tia đầu và tia cuối.Khi đó a = b + k2π, k ∈ Z hay $\mathrm{k}=\frac{a-b}{2\pi }$Dễ thấy, ở đáp án B vì $\mathrm{k}=\frac{\frac{\pi }{10}-\frac{152\pi }{5}}{2\pi }=-\frac{303}{20}\notin \mathrm{Z}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chọn điểm A (1; 0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo 25π4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn điểm A (1; 0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo $\frac{25\pi }{4}$

   A. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

   Đáp án chính xác

   B. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II

   C. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III

   D. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV

   Trả lời:

   Đáp án ATheo giả thiết ta có số đo cung AM bằng $\frac{25\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+6\pi$, suy ra điểm M trùng với điểm cuối của góc lượng giác $\frac{\pi }{4}$ hay nó là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====