Cho biết hai số thực a và b có tổng bằng 3.          Khẳng định nào sau đây là đúng về tích của hai số a và b?

Câu hỏi:

Cho biết hai số thực a và b có tổng bằng 3.          Khẳng định nào sau đây là đúng về tích của hai số a và b?

A. Có giá trị nhỏ nhất là $\frac{9}{4}$

B. Có giá trị lớn nhất là $\frac{9}{4}$

Đáp án chính xác

C. Có giá trị lớn nhất là $\frac{3}{2}$

D. Không có giá trị lớn nhất.

Trả lời:

Vì $a+b=3$ nên $b=3–a$. Do đó:$ab=a\left(3–a\right)=–a^2+3a=–\left(a^2–2.\frac{3}{2}a+\frac{9}{4}\right)+\frac{9}{4}=–{\left(a–\frac{3}{2}\right)}^2+\frac{9}{4}\le \frac{9}{4}\forall a$ $ab=\frac{9}{4}\iff a=b=\frac{3}{2}$ Vậy giá trị lớn nhất của a.b là $\frac{9}{4}$ (đạt được khi $a=b=\frac{3}{2}$). Đáp án là B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $a>b$ và $c>d$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. $ac>bd$

   B. $a–c>b–d$

   C. $a–d>b–c$

   Đáp án chính xác

   D. $–ac>–bd$

   Trả lời:

   Áp dụng tính chất: Nếu $a>b$ và $c>d$ thì $a+c>b+d$, từ đó suy ra $a–d>b–c$.
   Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu a, b và c là các số bất kì và a > b thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. $ac>bc$

   B. $a^2>b^2$

   C. $a+c>b+c$

   Đáp án chính xác

   D. $c–a>c–b$

   Trả lời:

   Áp dụng tính chất: Nếu $a>b$ và c là số bất kì thì a + c > b + c.
   Đáp án là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu a>b và c>d thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $a>b$ và $c>d$ thì bất đẳng thức nào sau đây luôn đúng?

   A. $\frac{a}{c}>\frac{b}{d}$

   B. $a–c>b–d$

   C. $ac>bd$

   D. $a+c>b+d$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Áp dụng tính chất: Nếu $a>b$ và $c>d$ thì $a+c>b+d$.
   Đáp án là D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu a>b>0,c>d>0 thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $a>b>0,c>d>0$ thì bất đẳng thức nào sau đây không đúng?

   A. $ac>bc$

   B. $a–c>b–d$

   Đáp án chính xác

   C. $a^2>b^2$

   D. $ac>bd$

   Trả lời:

   Áp dụng tính chất:+ Nếu a > b và c là số dương thì ac > bc.+ Nếu a > b > 0 thì $a^2>b^2$. + Nếu $a>b>0,c>d>0$ thì ac > bd. Do đó ba bất đẳng thức ở các phương án A, C, D đều đúng.Bất đẳng thức ở phương án B không đúng, chẳng hạn 5>3,4>1 mà 5-4<3-1. Vậy đáp án là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:6+13; 19 và 3+16.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Sắp xếp ba số sau theo thứ tự từ bé đến lớn:$\sqrt{6}+\sqrt{13}; \sqrt{19} và \sqrt{3}+\sqrt{16}$.

   A. $\sqrt{19};\sqrt{3}+\sqrt{16};\sqrt{6}+\sqrt{13}$

   Đáp án chính xác

   B. $\sqrt{3}+\sqrt{16};\sqrt{19};\sqrt{6}+\sqrt{13}$

   C. $\sqrt{19};\sqrt{6}+\sqrt{13};\sqrt{3}+\sqrt{16}$

   D. $\sqrt{6}+\sqrt{13};\sqrt{3}+\sqrt{16};\sqrt{19}$

   Trả lời:

   Đặt $a=\sqrt{6}+\sqrt{13}, b=\sqrt{19} và c=\sqrt{3}+\sqrt{16}$ thì a, b, c đều dương.Vì $a^2=19+2\sqrt{78}, b^2=19, c^2=19+2\sqrt{48}$ nên $b^2<c^2<a^2$, do đó $b<c<a$. Đáp án là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====