a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)b. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các hàm số : y = 2x(x+2) ( C1 ) và y = (x+2)(x+1)(C2)Tính tọa độ giao điểm A và B của (C1) và (C2).c. Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và độ thị của nó đi qua A và B.

Câu hỏi:

a. Xét dấu của biểu thức f(x) = 2x(x+2)-(x+2)(x+1)b. Lập bảng biến thiên và vẽ trong cùng một hệ tọa độ vuông góc đồ thị của các hàm số : y = 2x(x+2) ( C1 ) và y = (x+2)(x+1)(C2)Tính tọa độ giao điểm A và B của (C1) và (C2).c. Tính các hệ số a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có giá trị lớn nhất bằng 8 và độ thị của nó đi qua A và B.

Trả lời:

a) f(x) = 2x.(x+2) – (x+2)(x+1) = 2×2 + 4x – (x2 + 3x + 2) = x2 + x – 2Tam thức x2 + x – 2 có hai nghiệm x1 = -2 và x2 = 1, hệ số a = 1 > 0.Vậy:+ f(x) > 0 nếu x > x2 = 1 hoặc x < x1 = -2, hay x ∈ (-∞; -2) ∪ (1; + ∞)+ f(x) < 0 nếu x1 < x < x2 hay x ∈ (-2; 1)+ f(x) = 0 nếu x = -2 hoặc x = 1.b)* Hàm số y = 2x(x+2) = 2×2 + 4x có đồ thị (C1) là parabol có:+ Tập xác định: D = R+ Đỉnh I1( -1; -2)+ Trục đối xứng: x = -1+ Giao điểm với trục tung tại gốc tọa độ.+ Giao điểm với trục hoành tại O(0; 0) và M(-2; 0).+ Bảng biến thiên:* Hàm số y = (x + 2)(x+1) = x2 + 3x + 2 có đồ thị (C2) là parabol có:+ Tập xác định D = R.+ Đỉnh + Trục đối xứng: x = -3/2+ Giao với trục tung tại D(0; 2)+ Giao với trục hoành tại M(-2; 0) và E(-1; 0)+ Bảng biến thiên* Đồ thị:* Tìm tọa độ giao điểm:Cách 1: Dựa vào đồ thị hàm số:Nhìn vào đồ thị thấy (C1) cắt (C2) tại A(1; 6) và B ≡ M(-2; 0)Cách 2: Tính:Hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) là nghiệm của phương trình:2x(x + 2) = (x + 2)(x + 1)⇔ (x + 2).2x – (x + 2)(x + 1) = 0⇔ (x + 2).(2x – x – 1) = 0⇔ (x + 2).(x – 1) = 0⇔ x = -2 hoặc x = 1.+ x = -2 ⇒ y = 0. Ta có giao điểm B(-2; 0)+ x = 1 ⇒ y = 6. Ta có giao điểm A(1; 6).c)+ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua điểm A(1; 6) và B(-2; 0)⇔ tọa độ A và B thỏa mãn phương trình y = ax2 + bx + c+ Ta có bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c:Nhận thấy y đạt giá trị lớn nhất bằng 8Thay b = 2 + a và c = 4 – 2a vào biểu thức 4ac – b2 = 32a ta được:4.a.(4 – 2a) – (2 + a)2 = 32a⇔ 16a – 8a2 – (a2 + 4a + 4) = 32a⇔ 16a– 8a2 – a2 – 4a – 4 – 32a = 0⇔ -9a2 – 20a – 4 = 0⇔ a = -2 hoặc a = -2/9.Nếu a = -2 ⇒ b = 0, c = 8, hàm số y = -2×2 + 8Nếu a = -2/9 ⇒ b = 16/9, c = 40/9, hàm số 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2+2x-15y2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2+2x–15y^2$

   Trả lời:

   Cách 1: $x^2$ + 2xy – 15$y^2$ = ($x^2$ + 2xy + $y^2$) – 16$y^2$= ${\left(x+y\right)}^2–{\left(4y\right)}^2$= (x + y + 4y)(x + y – 4y)= (x + 5y)(x – 3y).Cách 2: $x^2$ + 2xy – 15$y^2$ = $x^2$ + 5xy – 3xy – 15$y^2$= x(x + 5y) – 3y(x + 5y)= (x – 3y)(x + 5y).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.

   Trả lời:

   $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.= ($x^2$ y + $x^2$z + xyz) + (x$y^2$ + $y^2$z + xyz) + (x$z^2$ + y$z^2$ + xyz)= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)= (x + y + z)(xy + xz + yz).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biểu thức P=x+22-2x+2x-8+x-82. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P={\left(x+2\right)}^2–2\left(x+2\right)\left(x–8\right)+{\left(x–8\right)}^2$. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

   Trả lời:

   $P={\left[\left(x+2\right)–\left(x–8\right)\right]}^2={10}^2$ = 100.Biểu thức P có giá trị bằng 100 tại mọi giá trị của x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:4n+32 – 25 chia hết cho 8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:${\left(4n+3\right)}^2$ – 25 chia hết cho 8.

   Trả lời:

   Cách 1: ${\left(4n+3\right)}^2–25={\left(4n+3\right)}^2–5^2$= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)= (4n + 8)(4n – 2)= 4(n + 2). 2(2n – 1)= 8(n + 2)(2n – 1).Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.Cách 2: ${\left(4n+3\right)}^2–25=16n^2+24n+9–25$ = 16$n^2$ + 24n – 16= 8( 2$n^2$ + 3n – 2).Vì n ∈ Z nên 2$n^2$ + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2$n^2$ + 3n – 2) chia hết cho 8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Làm phép chia: (2 – 4x + 3×4 + 7×2 – 5×3) : (1 + x2 – x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Làm phép chia: (2 – 4x + 3$x^4$ + 7$x^2$ – 5$x^3$) : (1 + $x^2$ – x).

   Trả lời:

   Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của x rồi đặt phép chia. Thương tìm được là: 3$x^2$ – 2x + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====