SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt | Giải SBT Toán lớp 9

Giải SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón. Hình nón cụt. Diện tích xung quanh và thể tích của hình nón, hình nón cụt

Bài 14 trang 166 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $\hat{B}={60}^{\circ }$ và $BC=2a$ (đơn vị độ dài). Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh huyền $BC$. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Diện tích xung quanh của hình nón: $S_{xq}=\pi rl$.

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh, $h$ là chiều cao)..

Lời giải:

Khi quay tam giác vuông $ABC$ một vòng xung quanh cạnh huyền $BC$ ta thu được hai hình nón có đáy úp vào nhau, bán kính đường tròn đáy bằng đường cao $AH$ kẻ từ $A$ đến cạnh huyền $BC$.

Trong tam giác vuông $ABC$ ta có:

+) $AB=BC.\cos B=2a.\cos {60}^o$$=2a.\frac{1}{2}=a$

+) $AC=BC.\sin B=2a.\sin {60}^o$$=2a.\frac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$

+) $AB.AC=AH.BC$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{a.a\sqrt{3}}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Diện tích xung quanh hình tạo thành là:

$S=\pi .AH.AB+\pi AH.AC$$=\pi .AH.(AB+AC)$

$=\pi .\frac{a\sqrt{3}}{2}(a+a\sqrt{3})$$=\frac{\pi a^2(3+\sqrt{3})}{2}$ (đơn vị diện tích)

Thể tích hình tạo thành là:

$V=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.BH+\frac{1}{3}\pi A{H}^2.HC$$=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.(BH+HC)$

$V=\frac{1}{3}\pi A{H}^2.BC=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2.2a$$=\frac{1}{3}\pi .\frac{a^2.3}{4}.2a=\frac{\pi a^3}{2}$.

Bài 15 trang 166 SBT Toán 9 tập 2: Cắt bỏ hình quạt $OPSQ$ (xem hình 94 – phần gạch sọc). Biết độ dài $\stackrel{⏜}{PRQ}$ là $x$ thì phần còn lại có thể ghép thành hình nón nào dưới đây?

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để tưởng tượng hình nón tạo thành từ phần hình quạt còn lại sau khi cắt.

Lời giải:

Phần còn lại ghép thành hình nón sẽ có đường sinh là $y$; chu vi đáy là độ dài của $\stackrel{⏜}{PRQ}$ là $x$.

Chọn hình A.

 

Bài 16 trang 167 SBT Toán 9 tập 2: Một chiếc cốc dạng hình nón, chứa đầy rượu (h.95).

Cụ Bá uống một lượng rượu nên “chiều cao” của rượu còn lại trong cốc bằng một nửa chiều cao ban đầu.

Hỏi cụ Bá đã uống bao nhiêu phần rượu trong cốc?

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

Lời giải:

Thể tích rượu ban đầu trong cốc là: $V_1=\frac{1}{3}\pi R^2.H$

Thể tích rượu còn lại trong cốc là: $V_2=\frac{1}{3}\pi r^2.h=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{R}{2}\right)}^2.\frac{H}{2}$$=\frac{1}{24}\pi R^{2}H=\frac{1}{8}.\frac{1}{3}\pi R^{2}H=\frac{1}{8}{V}_1$

Thể tích rượu đã uống là: $V_1-V_2=V_1-\frac{1}{8}{V}_1=\frac{7}{8}{V}_1$

Vậy cụ Bá đã uống $\frac{7}{8}$ thể tích rượu trong cốc.

Bài 17 trang 167 SBT Toán 9 tập 2: Người ta minh họa một cái xô đựng nước ở hình 96.

Thể tích nước chứa đầy xô sẽ là (tính theo $c{m}^3$­):

(A) $\frac{1000\pi }{3}$;            (B) $\frac{1750\pi }{3}$;

(C) $\frac{2000\pi }{3}$;             (D) $\frac{2750\pi }{3}$.

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

Lời giải:

Thể tích hình nón có đường kính đáy $0,2m$ là:

 $\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{0,2}{2}\right)}^2.0,2=\frac{0,002\pi }{3}(m^3)$$=\frac{2000\pi }{3}(c{m}^3)$

Thể tích hình nón có đường kính đáy $0,1m$ là:

$\frac{1}{3}\pi .{\left(\frac{0,1}{2}\right)}^2.0,1=\frac{0,00025\pi }{3}(m^3)$$=\frac{250\pi }{3}(c{m}^3)$

Thể tích nước chứa đầy xô là:

$V=\frac{2000\pi }{3}-\frac{250\pi }{3}=\frac{1750\pi }{3}(c{m}^3)$

Chọn (B).

Bài 18 trang 167 SBT Toán 9 tập 2: Diện tích toàn phần của hình nón, theo các kích thước của hình 97 là:

(A) $220$;                                  (B) $264$;

(C) $308$;                                  (D) $374$.

(Chọn $\pi =\frac{22}{7}$ và tính gần đúng đến $c{m}^2$).

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Diện tích xung quanh của hình nón: $S_{xq}=\pi rl$.

– Diện tích toàn phần của hình nón: $S_{tp}=S_{xq}+S_{đ}=\pi rl+\pi r^2$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh).

Lời giải:

Diện tích xung quanh hình nón là:

$S_{xq}=\pi rl=\frac{22}{7}.7.10=220(c{m}^{2)}$

Diện tích đáy hình nón là:

$S_{đ}=\pi r^2=\frac{22}{7}{.7}^2=154(c{m}^2)$

$S_{TP}=S_{xq}+S_{đ}=220+154$$=374(c{m}^2)$.

Chọn (D).

Bài 19 trang 167 SBT Toán 9 tập 2: Cho hình bình hành $ABCD$ với $AB=1,AD=x(x>0)$ và $\widehat{BAD}={60}^{\circ }$.

a) Tính diện tích toàn phần $S$ của hình tạo thành khi quay hình bình hành $ABCD$ đúng một vòng quanh cạnh $AB$ và diện tích toàn phần $S_1$ của hình tạo thành khi quay quanh cạnh $AD$.

b) Xác định giá trị $x$ khi $S=S_1$ và $S=2S_1$.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Diện tích xung quanh của hình nón: $S_{xq}=\pi rl$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $l$ là đường sinh).

– Diện tích xung quanh hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

Lời giải:

a) Khi quay hình bình hành $ABCD$ một vòng quanh cạnh $AB$ thì cạnh $AD$ và $BC$ vạch nên $2$ hình nón bằng nhau có đường sinh $AD=BC=x,$ cạnh $CD$ vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình nón.

Trong $∆AHD$ có $\widehat{AHD}={90}^{\circ };\hat{A}={60}^{\circ }$, ta có:

$DH=AD.\sin {60}^o=x.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{x\sqrt{3}}{2}$

Diện tích toàn phần của hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh $2$ hình nón và diện tích xung quanh hình trụ: $S=S_{\text{xq trụ}}+2S_{\text{xq nón}}$

$\begin{array}{rl}& S=2\pi DH.DC+2.\pi DH.AD\\ & =2\pi \frac{x\sqrt{3}}{2}.1+2.\pi .\frac{x\sqrt{3}}{2}.x\\ & =\pi x\sqrt{3}+\pi x^2\sqrt{3}\end{array}$

$\Rightarrow S=\pi x\sqrt{3}(1+x)$

Khi quay hình bình hành quanh trục $AD$ một vòng thì cạnh $AB$ và $DC$ vạch nên hai hình nón bằng nhau có đường sinh $AB=CD=1.$ Cạnh $BC$ vạch nên hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính đáy hình nón.

Bán kính đáy: $BH=AB.\sin {60}^o=1.\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

$S_1$ là diện tích toàn phần hình tạo thành bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón cộng với diện tích hình trụ.

$S_1=S_{\text{xq trụ}}+2S_{\text{xq nón}}$

$S_1=2\pi .BH.BC+2.\pi .BH.AB$

$S_1=2\pi .\frac{\sqrt{3}}{2}.x+2.\pi .\frac{\sqrt{3}}{2}.1$

$S_1=\pi \sqrt{3}(x+1)$

b) Để $S=S_1$ $\iff \pi x\sqrt{3}(1+x)=\pi \sqrt{3}(x+1)$

$\iff x(1+x)=x+1$

$\iff x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)=0$

$\iff (x+1)(x-1)=0$

 

Vì $x>0\Rightarrow x+1\ne 0$

$\Rightarrow x-1=0\iff x=1$

Vậy $x=1$ thì $S=S_1$.

Để $S=2S_1$ $\iff \pi x\sqrt{3}(1+x)=2\pi \sqrt{3}(x+1)$

$\iff x(x+1)=2(x+1)$

$\iff x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0$

$\iff (x+1)(x-2)=0$

Vì $x>0\Rightarrow x+1\ne 0$

$\Rightarrow x-2=0\iff x=2$.

Vậy $x=2$ thì $S=2S_1$.

Bài 20 trang 168 SBT Toán 9 tập 2: Hình 98 có một hình nón, bán kính đường tròn đáy là $\frac{m}{2}(cm)$, chiều cao là $2l(cm)$ và một hình trụ, bán kính đường tròn đáy $m(cm)$, chiều cao $2l(cm)$.

Người ta múc đầy nước vào hình nón và đổ vào hình trụ (không chứa gì cả) thì độ cao của nước trong hình trụ là:

(A) $\frac{l}{6}$(cm);                           (B) $l(cm)$;

(C) $\frac{5}{6}$ (cm);                          (D) $\frac{11}{6}l$ (cm).

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

– Thể tích hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao, $S$ là diện tích đáy).

Lời giải:

Thể tích hình nón là: $V_1=\frac{1}{3}\pi r^2.h$

$V_1=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{m}{2}\right)}^2.2l=\frac{1}{3}\pi \frac{m^2}{4}.2l$$=\frac{\pi m^{2}l}{6}$ $(c{m}^3)$

Thể tích hình trụ là: $V_2=\pi r^2.h$

$V_2=\pi m^2.2l=2\pi m^{2}l$ $(c{m}^3)$

$\frac{V_1}{V_2}=\frac{\pi m^{2}l}{6}:2\pi m^{2}l$$=\frac{\pi m^{2}l}{6}.\frac{1}{2\pi m^{2}l}$$=\frac{1}{12}$

Vậy khi đổ đầy nước vào hình nón rồi đổ vào hình trụ thì độ cao của nước trong hình trụ là $\frac{1}{12}.2l=\frac{1}{6}l$ ($cm$).

Chọn (A).

Bài 21 trang 168 SBT Toán 9 tập 2: Nếu chiều cao và bán kính đáy của một hình nón đều tăng lên và bằng $\frac{5}{4}$ so với các kích thước tương ứng ban đầu thì trong các tỉ số sau đây, tỉ số nào là tỉ số giữa thể tích của hình nón mới với thể tích của hình nón ban đầu?

(A) $\frac{5}{4};$                                        (B) $\frac{15}{12};$

(C) $\frac{25}{16};$                                      (D) $\frac{125}{64}.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

Lời giải:

Gọi bán kính đáy hình nón ban đầu là $r$, độ dài đường cao là $h$.

Thể tích hình nón ban đầu là: $V=\frac{1}{3}\pi r^2.h$

Thể tích nón mới khi bán kính và chiều cao tăng là:

$V_1=\pi {\left(\frac{5}{4}r\right)}^2.\frac{5}{4}h=\pi r^2.h.{\left(\frac{5}{4}\right)}^3$

$\frac{V_1}{V}=\frac{\frac{1}{3}\pi r^{2}h.{\left(\frac{5}{4}\right)}^3}{\frac{1}{3}\pi r^{2}h}={\left(\frac{5}{4}\right)}^3$$=\frac{125}{64}$

Chọn (D).

Bài 22 trang 168 SBT Toán 9 tập 2: Từ một hình nón, người thợ tiện có thể tiện ra một hình trụ cao nhưng “ hẹp” hoặc một hình trụ rộng nhưng “ thấp”. Trong trường hợp nào thì người thợ tiện loại bỏ ít vật liệu hơn?
Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Công thức tính thể tích hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao, $S$ là diện tích đáy).

Lời giải:

Gọi bán kính đáy hình nón là $R$, chiều cao hình nón là $h$, bán kính đáy hình trụ là $r$, chiều cao phần hình nón cắt đi là $BE=x$.

Vì $MN//AC$, theo hệ quả định lí Ta-lét ta có:

$\frac{ME}{AD}=\frac{BE}{BD}$ hay $\frac{r}{R}=\frac{x}{h}\Rightarrow r=\frac{Rx}{h}$

Thể tích hình trụ là: $V=\pi r^2.(h-x)$

$V=\pi .{\left(\frac{Rx}{h}\right)}^2.\left(h-x\right)$$=\pi .\frac{R^2{x}^2}{h^2}.(h-x)$

Phần bỏ đi của hình nón ít nhất có nghĩa là thể tích của hình trụ lớn nhất:

$V=\pi .\frac{R^2{x}^2}{h^2}(h-x)$

$\Rightarrow 2V{h}^2=\pi R^2{x}^2(2h-2x)$

$\Rightarrow \frac{2V{h}^2}{\pi R^2}=x^2(2h-2x)$)

Vì $\pi ,R,h$ là các hằng số nên thể tích hình trụ lớn nhất khi và chỉ khi $x^2\left(2h-2x\right)$ lớn nhất. Ta có $x^2\left(2h-2x\right)=x.x.\left(2h-2x\right)$

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho ba số dương $x,x,2h-2x$ ta có:

$\sqrt[3]{x.x.\left(2h-2x\right)}\le \frac{x+x+2h-2x}{3}=\frac{2h}{3}$ $\Rightarrow x.x.\left(2h-2x\right)\le {\left(\frac{2h}{3}\right)}^3$ $=\frac{8h^3}{27}$

Dấu “=” xảy ra khi $x=2h-2x\iff 3x=2h$ $\Rightarrow x=\frac{2}{3}h$

Vậy khi phần cắt bỏ ở phía trên hình nón có chiều cao bằng $\frac{2}{3}$ chiều cao hình nón thì phần bỏ đi là ít nhất.

Bài 23 trang 168 SBT Toán 9 tập 2: Hình $99$ là một hình nón.

Chiều cao là $h(cm)$, bán kính đường tròn đáy là $r(cm)$ và độ dài đường sinh $m(cm)$ thì thể tích hình nón này là:

(A) $\pi r^{2}h(c{m}^3);$

(B) $\frac{1}{3}$$\pi r^{2}h(c{m}^3);$

(C) $\pi rm(c{m}^3);$

(D) $\pi r(r+m)(c{m}^3).$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

Lời giải:

Chiều cao hình nón là $h(cm)$, bán kính đường tròn đáy là $r(cm)$, độ dài đường sinh là $m(cm).$

Thể tích hình nón là: $V=\frac{1}{3}\pi r^2.h(c{m}^3).$

Chọn (B).

Bài 24 trang 169 SBT Toán 9 tập 2: Một hình trụ có bán kính đáy $1cm$ và chiều cao $2cm$, người ta khoan đi một phần có dạng hình nón như hình vẽ (h.100) thì phần thể tích còn lại của nó sẽ là:

(A) $\frac{2\pi }{3}(c{m}^3)$;                   (B) $\frac{4\pi }{3}(c{m}^3)$;

(C) $2\pi (c{m}^3)$;                     (D) $\frac{8\pi }{3}(c{m}^3).$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Thể tích hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

Lời giải:

Thể tích hình trụ là: $V_1=\pi r^2.h=\pi {.1}^2.2=2\pi (c{m}^3)$

Thể tích hình nón là: $V_2=\frac{1}{3}\pi r^2.h=\frac{1}{3}\pi {.1}^2.2=\frac{2}{3}\pi (c{m}^3)$

Thể tích phần còn lại của hình trụ là: $V=V_1-V_2=2\pi -\frac{2}{3}\pi =\frac{4}{3}\pi (c{m}^3)$

Chọn (B).

Bài 25 trang 169 SBT Toán 9 tập 2: Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A.$ Gọi $V_1,V_2,V_3$ theo thứ tự là thể tích của những hình sinh ra khi quay tam giác $ABC$ một vòng xung quanh các cạnh $BC,AB$ và $AC.$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{V_1^2}=\frac{1}{V_2^2}+\frac{1}{V_3^2}.$

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

– Định lí Pytago trong tam giác vuông: Bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của các cạnh góc vuông.

Lời giải:

$∆ABC$ có $\hat{A}={90}^{\circ }$, đặt $AB=c,AC=b,BC=a,AH=h$; $AH$ là đường cao kẻ từ đỉnh $A$ đến cạnh huyền $BC$.

Ta có: $h=\frac{bc}{a}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

– Khi quay tam giác vuông $ABC$ quanh cạnh huyền $BC$ một vòng thì cạnh $AB$ và $AC$ vạch nên hai hình nón có chung đáy có bán kính đáy bằng đường cao $AH$ và tổng chiều cao $2$ hình nón bằng cạnh huyền $BC.$ Như vậy, thể tích hình sinh ra là:

$V_1=\frac{1}{3}\pi .A{H}^2.HB+\frac{1}{3}\pi .A{H}^2.HC$

$=\frac{1}{3}A{H}^2.(HB+HC)$

$=\frac{1}{3}A{H}^2.BC$

$=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{bc}{a}\right)}^2.a=\frac{\pi b^2{c}^2}{3a}$

$\Rightarrow \frac{1}{V_1^2}=\frac{1}{{\left(\frac{\pi b^2{c}^2}{3a}\right)}^2}=\frac{9a^2}{{\pi }^2{b}^4{c}^4}$           (1)

– Khi quay $∆ABC$ quanh cạnh $AB$ một vòng ta thu được hình nón có chiều cao $AB=c$, bán kính đáy $AC=b$ và thể tích hình sinh ra là:

$V_2=\frac{1}{3}\pi .A{C}^2.AB=\frac{1}{3}\pi b^{2}c$

$\Rightarrow \frac{1}{V_2^2}=\frac{1}{{\left(\frac{\pi b^{2}c}{3}\right)}^2}=\frac{9}{{\pi }^2{b}^4{c}^2}$

– Khi quay $∆ABC$ quanh cạnh $AC$ một vòng ta thu được hình nón có chiều cao $AC=b$, bán kính đáy $AB=c$ và thể tích hình sinh ra là:

$V_3=\frac{1}{3}\mathrm{A}{\mathrm{B}}^2.AC=\frac{1}{3}\pi c^{2}b$

$\Rightarrow \frac{1}{V_3^2}=\frac{1}{{\left(\frac{\pi b{c}^2}{3}\right)}^2}=\frac{9}{{\pi }^2{b}^2{c}^4}$

 

Ta có:

$\frac{1}{V_2^2}+\frac{1}{V_3^2}=\frac{9}{{\pi }^2{b}^4{c}^2}+\frac{9}{{\pi }^2{b}^2{c}^4}$$=\frac{9(b^2+c^2)}{{\pi }^2{b}^4{c}^4}$

Áp dụng định lí Pytago vào $∆ABC$ vuông tại $A$, ta có:

$b^2+c^2=a^2$

$\Rightarrow \frac{1}{V_2^2}+\frac{1}{V_3^2}=\frac{9(b^2+c^2)}{{\pi }^2{b}^4{c}^4}$$=\frac{9a^2}{{\pi }^2{b}^4{c}^4}$            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{1}{V_1^2}=\frac{1}{V_2^2}+\frac{1}{V_3^2}$.

Bài 26 trang 169 SBT Toán 9 tập 2: Hình 101 có một hình nón, chiều cao $k(cm)$, bán kính đường tròn đáy $m(cm)$ và một hình trụ có cùng chiều cao và bán kính đường tròn đáy với hình nón.

Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là:

(A) $\frac{k}{4}cm;$                               (B) $\frac{k}{3}cm;$

(C) $\frac{2k}{3}cm;$                             (D) $\frac{3k}{4}cm.$

Hãy chọn kết quả đúng.

Phương pháp giải:

Sử dụng:

– Thể tích hình nón: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao).

– Thể tích hình trụ: $V=Sh=\pi r^{2}h$.

($r$ là bán kính đường tròn đáy, $h$ là chiều cao, $S$ là diện tích đáy).

Lời giải:

$\begin{array}{l}{V}_{\text{nón}}=\frac{1}{3}\pi m^2.k\\ V_{\text{trụ}}=\pi m^2.k\\ \Rightarrow V_{\text{trụ}}=3V_{\text{nón}}\end{array}$

Chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết vào hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ bằng $\frac{1}{3}$ độ cao của hình trụ tức là $\frac{k}{3}cm.$

Chọn (B).