Rút gọn biểu thức chứa căn – Ôn thi vào 10 môn Toán

Tài liệu Rút gọn biểu thức chứa căn gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 5 ví dụ minh họa đa dạng của các phương pháp giải trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Rút gọn biểu thức chứa căn.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN

A. Phương pháp giải

Cho biểu thức P, để rút gọn biểu thức P ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của biểu thức P (nếu đầu bài chưa cho sẵn)

Bước 2: Tìm mẫu thức chung và quy đồng

Bước 3: Sử dụng các hằng đẳng thức, trục căn thức, … để khử, triệt tiêu và rút gọn biểu thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Rút gọn biểu thức $P=\frac{x\sqrt{2}}{2\sqrt{x}+x\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2x}-2}{x-2}$ với $x>0;x\ne 2$

Hướng dẫn giải:

$\begin{array}{l}P=\frac{x\sqrt{2}}{\sqrt{2x}\left(\sqrt{2}+\sqrt{x}\right)}+\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{2}\right)}\\ =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}+\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{2}}\\ =\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{x}}=1\end{array}$

Vậy P = 1.

Ví dụ 2. Cho biểu thức:  $A=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$

a) Tìm điều kiện xác định của A

b) Rút gọn A.

Hướng dẫn giải

a) Ta nhận thấy: $4-x=\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)$ và $x-2\sqrt{x}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)$

Do đó, điều kiện xác định của biểu thức là: .$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}\ne 0\\ 4-x\ne 0\\ x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 4\\ x\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 4\\ x>0\end{array}\right.$

b) $A=\left(\frac{4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)$

$\begin{array}{l}=\frac{4x-8\sqrt{x}-8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\frac{-4x-8\sqrt{x}}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{3-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\\ =\frac{-4\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}\\ =\frac{4\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\end{array}$

Ví dụ 3. Cho biểu thức: $M=\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right).\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}$. Hãy tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa, sau đó rút gọn biểu thức M.

 

 

Xem thêm