Phương trình chứa tham số

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ TRONG PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

I – KIẾN THỨC CƠ BẢN
Ứng dụng hệ thức Vi-ét:
Xét phương trình bậc hai: $a{x}^2+bx+c=0(*),(a\ne 0), ∆=b^2–4ac$

Gọi S , P  lần lượt là tổng và tích của hai nghiệm $x_1,x_2$. Hệ thức Viét: $\left\{\begin{array}{l}S=x_1+x_2=\frac{–b}{a}\\ P=x_1{x}_2=\frac{c}{a}\end{array}\right.$

– Điều kiện PT (*) có hai nghiệm trái dấu ⇔ P < 0. 

– Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt cùng dấu ⇔ $\left\{\begin{array}{l}∆>0\\ P>0\end{array}\right.$

– Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt dương ⇔ $\left\{\begin{array}{l}∆>0\\ S>0\\ P>0\end{array}\right.$

– Điều kiện PT (*) có hai nghiệm phân biệt âm ⇔ $\left\{\begin{array}{l}∆>0\\ S<0\\ P>0\end{array}\right.$

Các hệ thức thường gặp: ${x_1}^2+{x_2}^2=\left({x^2}_1+2x_1{x}_2+{x^2}_2\right)–2x_1{x}_2={(x_1+x_2)}^2–2x_1{x}_2=S^2–2P– x_1–x_2=\pm \sqrt{{\left(x_1+x_2\right)}^2–4x_1{x}_2}=\pm \sqrt{S^2–4P}– x_2–x_1 = \pm \sqrt{{\left(x_1+x_2\right)}^2–4x_1{x}_2}=\pm \sqrt{S^2–4P}– {x_1}^2–{x_2}^2=\left(x_1+x_2\right)\left(x_1–x_2\right)=\pm \left(x_1+x_2\right)\sqrt{{\left(x_1+x_2\right)}^2–4x_1{x}_2}=\pm S\sqrt{S^2–4P}$

$– {x^3}_1+{x_2}^3=\left(x_1+x_2\right)\left({x_1}^2–x_1{x}_2+{x_1}^2\right)=S(S^2–3P)– {x^4}_1+{x_2}^4={(S^2–2P)}^2–2P^2$

$– \frac{1}{{x^2}_1}+\frac{1}{{x^2}_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1{x}_2}=\frac{S}{P}– \frac{1}{{x^2}_1}–\frac{1}{{x^2}_2}=\frac{x_1–x_2}{x_1{x}_2}=\pm \frac{\sqrt{S^2–4P}}{P}$

Xem thêm