Phương pháp giải tìm x để biểu thức đạt giá trị nguyên chọn lọc

Tài liệu Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên gồm các nội dung chính sau:
I. Phương pháp giải
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
II. Một số ví dụ
– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
III. Bài tập vận dụng
– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tìm giá trị của x để biểu thức đạt giá trị nguyên.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIẾN X ĐỂ BIỂU THỨC CÓ GIÁ TRỊ NGUYÊN

A. Phương pháp giải

 a) Tìm x nguyên để biểu thức  $A=\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ nguyên.

Bước 1. Tách A thành dạng $A=h\left(x\right)+\frac{m}{g\left(x\right)}$

trong đó h(x) là một biểu thức nguyên khi x nguyên, m là nguyên.

Bước 2: A nguyên $\iff \frac{m}{g\left(x\right)}$ nguyên $\iff g\left(x\right)\in \text{Ö}\left(m\right)$.

Bước 3. Với mỗi giá trị của g(x), tìm x tương ứng và kết luận.

b) Tìm x để biểu thức A nguyên (Sử dụng phương pháp kẹp).

Bước 1: Áp dụng các bất đẳng thức để tìm hai số m, M sao cho m < A < M.

Bước 2: Tìm các giá trị nguyên trong khoảng từ m đến M.

Với mỗi trường hợp, tìm giá trị của x và kết luận.

Lưu ý: Đối chiếu điều kiện xác định của biểu thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho các biểu thức $M=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$:

và $N=\frac{4\sqrt{x}-8}{\sqrt{x}+3}$ với $x\ge 0;x\ne 4;x\ne 9$

1. Rút gọn biểu thức

2. Tim x để $\left|M\right|>M$

3. Dặt $Q=M.N$, tìm các giá trị của x để biểu thức Q có giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

$M=\left(\frac{x-3\sqrt{x}}{x-9}-1\right):\left(\frac{9-x}{x+\sqrt{x}-6}-\frac{\sqrt{x}-3}{2-\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\right)$

$M=\frac{-3(\sqrt{x}-3)}{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)}:\frac{9-x+(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}+3)-{(\sqrt{x}-2)}^2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}$

$M=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\cdot \frac{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)}{-{(\sqrt{x}-2)}^2}$

$M=\frac{3}{\sqrt{x}-2}$

Xem thêm