Phương pháp giải So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác

Tài liệu So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác gồm các nội dung chính sau:
A. Phương pháp giải
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Một số ví dụ
– gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.
C. Bài tập vận dụng
– gồm 9 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập So sánh biểu thức chứa căn với một số hoặc với một biểu thức khác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

SO SÁNH BIỂU THỨC CHỨA CĂN VỚI MỘT SỐ HOẶC VỚI MỘT BIỂU THỨC KHÁC

A. Phương pháp giải

+) So sánh biểu thức A với một số m

– Xét hiệu A – m

– Dùng các điều kiện của biến x, Các bất đẳng thức, hằng đẳng thức để đánh giá hiệu A – m

Nếu A – m > 0 thì A > m

Nếu A – m < 0 thì A < m

+) So sánh biểu thức A với một biểu thức khác

– So sánh biểu thức A với $\sqrt{\text{A}}$

Nếu 0 < A < 1 thì A < $\sqrt{\text{A}}$

Nếu A > 1 thì A > $\sqrt{\text{A}}$

– So sánh biểu thức A với $\left|\text{A}\right|$

Vì $\text{A}\le \left|\text{A}\right|$ với mọi A

Nếu $\text{A}\ge 0$ thì $\left|\text{A}\right|\text{=A}$

Nếu A < 0 thì A < |A|

+) Tìm x để A > m (A < m, A  m, A  m).

– Xét A > m

– Quy đồng mẫu (chú ý không được khử mẫu)

– Xét dấu tử số và mẫu số, tìm được x

– So sánh với điều kiện đầu bài rồi kết luận.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho biểu thức $A=\frac{2+\sqrt{x}}{\sqrt{x}};B=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}$ với $x>0,$

1) Rút gọn B

2) $\mathrm{Tim}\text{x},$ đề $\frac{A}{B}>\frac{3}{2}$

Hướng dẫn giải

1) 

$\begin{array}{l}B=\frac{(\sqrt{x}-1)\left(\sqrt{x+1}\right)+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\\ =\frac{{\sqrt{x}}^2-1+2\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\\ =\frac{{\sqrt{x}}^2+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\\ =\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\\ =\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\end{array}$

Vậy $B=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}$ với $x>0$

Xem thêm