Một số chuyên đề số học bồi dưỡng học sinh giỏi toán THCS

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CÁC CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG

CHƯƠNG I
QUAN HỆ CHIA HẾT TRONG TẬP HỢP SỐ

A. Kiến thức cần nhớ
1. Định nghĩa phép chia.

Cho hai số nguyên a và b trong đó b ≠ 0 ta luôn tìm được hai số nguyên q và r duy nhất sao cho a=bq+r, với $0\le r\le \left|b\right|$. Trong đó a là số bị chia, b là số chia, q là thương, r là số dư.
Khi a chia cho b thì các số dư $r\in \left\{0;1;2;3;...;\left|b\right|\right\}$

– Nếu r = 0 thì a = bq , khi đó ta nói a chia hết cho b hay b chia hết a. Ký hiệu: a $⋮$ b hay b/a. 
Vậy a chia hết cho b khi và chỉ khi tồn tại số nguyên q sao cho a = bq . 
– Nếu r ≠ 0, khi đó ta nói a chia b có số dư là r.

2. Một số tính chất cần nhớ 
•  Tính chất 1. Mọi số nguyên khác 0 luôn chia hết cho chính nó.
•  Tính chất 2. Số nguyên a chia hết cho số nguyên b và số nguyên b chia hết cho số nguyên c thì số nguyên a chia hết cho số nguyên c. 
•  Tính chất 3. Số nguyên a chia hết cho số nguyên b và ngược lại thì $a=\pm b$

. Tính chất 4. Nếu a.b $⋮$ m  và (b,m)=1 thì $a⋮mn$

•  Tính chất 5. Nếu hai số nguyên a và b cùng chia hết cho m thì $\left(a\pm b\right)⋮m$

•  Tính chất 6. Nếu a chia hết cho m và n, trong đó (m,n)=1 thì $a⋮mn$

•  Tính chất 7. Nếu số nguyên a chia hết cho số nguyên b và số nguyên c chia hết cho số nguyên d thì tích ac chia hết cho tích bd. 
•  Tính chất 8. Trong n số nguyên liên tiếp luôn tồn tại một số nguyên chia hết cho n. 
•  Tính chất 9. Nếu a-b ≠ 0 với a, b là các số tự nhiên thì $a^n–b^n(n\in N)$  chia hết cho a – b

•  Tính chất 10. Nếu a + b ≠ 0 với a, b là các số tự nhiên và n là số tự nhiên lẻ thì $a^n+b^{n }$chia hết cho a+b

Xem thêm