Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp gồm các nội dung sau:
A. Lý thuyết
– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Tứ giác nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp
B. Các dạng bài tập cơ bản
– Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp: tổng hợp phương pháp giải và 7 bài tập vận dụng tự rèn luyện
– Dạng 2: Chứng minh nhiều điểm cùng nằm trên một đường tròn: tổng hợp phương pháp giải và 5 bài tập vận dụng tự rèn luyện
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
TỨ GIÁC NỘI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
A. LÝ THUYẾT
Ta đã biết một tứ giác nội tiếp có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn. Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 180
Đảo lại, nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 180 thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
* Từ những kiến thức cơ bản trên ta có thể rút ra các hệ quả sau:
a) Góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác nội tiếp bằng góc trong tại đỉnh đối diện. Đảo lại, nếu góc ngoài ở một đỉnh của tứ giác bằng góc trong ở đỉnh đối diện thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
ABCD nội tiếp (hình bên).
b) Hình thang nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi nó là hình thang cân.
+ Cách nhận biết một tứ giác nội tiếp
1) Dựa vào định nghĩa tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh tứ giác đó có hai góc đối bù nhau (hoặc tứ giác đó có một góc bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện).
3) Dựa vào khái niệm cung chứa góc: Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN
|
– Dạng 1: Chứng minh tứ giác nội tiếp 1. Cho tứ giác ABCD. Nếu thì tứ giác ABCD nội tiếp. 2. Dựa vào các hệ quả, cách nhận biết để giải quyết bài toán. |
Bài 1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn: AD và CE là hai đường cao cắt nhau tại H, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi M là điểm đối xứng của B qua O, I là giao điểm của BM và DE, K là giao điểm của AC và HM.
a) Chứng minh rằng các tứ giác AEDC và DIMC là các tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh
c) Cho số đo góc AOK bằng 60. Chứng minh tam giác HBO cân.