Lý thuyết Tỉ số lượng giác của góc nhọn (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết – Toán 9

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Tỉ số lượng giác của một góc nhọn gồm các nội dung sau:

A. Lý thuyết

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Tỉ số lượng giác của một góc nhọn

B. Các dạng bài tập

– Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác: tổng hợp phương pháp giải và 4 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 2: Dựng góc $\alpha$ biết một tỉ số lượng giác là  $\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{n}}$: tổng hợp phương pháp giải và 2 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 3: Tính cạnh, tỉ số lượng giác của góc còn lại khi biết tỉ số lượng giác của một góc:tổng hợp phương pháp giải và 4 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 4: Sắp thứ tự các tỉ số lượng giác mà không dùng bảng số và máy tính: tổng hợp phương pháp giải và 1 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 5: Chứng minh hệ thức lượng giác: tổng hợp phương pháp giải và 4 bài tập vận dụng tự rèn luyện

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC NHỌN.

A. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Cho góc nhọn $\alpha$ từ một điểm bất kì trên một cạnh của góc $\alpha$ kẻ đường vuông góc với cạnh kia. Khi đó

– $\sin \mathrm{\alpha }=\frac{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{i}}{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{y}\mathrm{e}\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{A}\mathrm{B}}{\mathrm{B}\mathrm{C}};$

– $\cos \mathrm{\alpha }=\frac{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}}{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{h}\mathrm{u}\mathrm{y}\mathrm{e}\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{A}\mathrm{C}}{\mathrm{B}\mathrm{C}};$

– $\tan \mathrm{\alpha }=\frac{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{i}}{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}}=\frac{\mathrm{A}\mathrm{B}}{\mathrm{A}\mathrm{C}};$

– $\cot \mathrm{\alpha }=\frac{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{k}\mathrm{e}}{\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{h}\mathrm{d}\mathrm{o}\mathrm{i}}=\frac{\mathrm{A}\mathrm{C}}{\mathrm{A}\mathrm{B}}.$

Nhận xét: Vì độ dài các cạnh trong một tam giác vuông đều dương và hai cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền nên  $0<\sin \mathrm{\alpha }<1,0<\cos \mathrm{\alpha }<1,\tan \mathrm{\alpha }>0,\cot \mathrm{\alpha }>0.$

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Nếu hai góc phụ nhau (có tổng số đo bằng $90°$) thì: sin góc này bằng cos góc kia, tan góc này bằng cot góc kia.

Cụ thể:  $\sin \mathrm{B}=\cos \mathrm{C};\cos \mathrm{B}=\sin \mathrm{C};\tan \mathrm{B}=\cot \mathrm{C};\cot \mathrm{B}=\tan \mathrm{C}.$

3. Tỉ số lượng giác góc đặc biệt

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

– Dạng 1: Tính tỉ số lượng giác 1. Xác định cạnh đối, cạnh kề, cạnh huyền, viết tỉ số lượng giác theo định nghĩa. 2. Tính cạnh còn lại nhờ hệ thức Py-ta-go hoặc hệ thức về cạnh, đường cao. 3. Tính tỉ số lượng giác còn lại theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.

Bài 1. Cho tam giác ABC có hai cạnh góc vuông là  AB=16mm; AC = 3cm

a) Tính tỉ số lượng giác của các góc nhọn;

b) Tính tổng  ${\sin }^2\mathrm{B}+{\sin }^2\mathrm{C}$