Lý thuyết Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết – Toán 9

Tài liệu Lý thuyết, bài tập Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông gồm các nội dung sau:

A. Lý thuyết

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông

B. Các dạng bài tập

– Dạng 1: Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn: tổng hợp phương pháp giải và 2 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 2: Giải tam giác vuông biết hai cạnh: tổng hợp phương pháp giải và 2 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 3: Tính cạnh, tính góc của tam giác: tổng hợp phương pháp giải và 6 bài tập vận dụng tự rèn luyện

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây: 

HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ GÓC TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A. LÝ THUYẾT

1. Các hệ thức

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông b, c.

1. Định lý: Trong một tam giác vuông, mỗi cạnh góc vuông bằng

– Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc nhân với côsin góc kề.

– Cạnh góc vuông kia nhân với tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề.

2. Như vậy, trong tam giác ABC vuông tại A, ta có hệ thức

$\begin{array}{c}b=a.\sin B=a.\cos C;b=c.\tan B=c.\cot C.\end{array}c=a.\sin C=a.\cos B;c=b.\tan C=b.\cot B$

2. Giải tam giác vuông

Trong một tam giác vuông, nếu cho trước hai cạnh hoặc một cạnh và một góc nhọn thì ta sẽ tìm được tất cả các cạnh và các góc còn lại của nó. Bài toán đặt ra như thế được gọi là bài toán “Giải tam giác vuông”.

B. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Giải tam giác vuông biết độ dài một cạnh và số đo một góc nhọn. Phương pháp giải: a) Xác định cạnh kề, cạnh đối. Viết tỉ số lượng giác để tìm độ dài các cạnh. b) Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau. c) Thay giá trị rồi tính.

Bài 1. Để giải một tam giác vuông cần biết ít nhất mấy góc và cạnh? Có lưu ý gì về số cạnh?

Bài 2. a) Tỉ số lượng giác nào có liên quan đến cạnh huyền của tam giác vuông?

           b) Nêu định lí và viết hệ thức diễn tả các tỉ số lượng giác đó.

Dạng 2: Giải tam giác vuông biết hai cạnh Phương pháp giải: a) Áp dụng định lý Py-ta-go để tìm cạnh còn lại. b) Xác định cạnh kề, cạnh đối, viết tỉ số lượng giác. c) Tính góc nhọn còn lại nhờ quan hệ phụ nhau.

Bài 1.  a) Tỉ số lượng giác nào liên quan đến cả hai cạnh góc vuông của tam giác vuông?

            b) Nêu định lý và viết hệ thức diễn tả các tỉ số lượng giác đó.