Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết – Toán 9

Tài liệu Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán khác gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán khác.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TOÁN KHÁC

A. Phương pháp giải

 Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một rạp hát có 300 chỗ ngồi. Nếu mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ ngồi và bớt đi 3 dãy ghế thì rạp hát sẽ giảm đi 11 chỗ ngồi. Hãy tính xem trước khi có dự kiến sắp xếp trong rạp hát có mấy dãy ghế?

 Hướng dẫn giải

Gọi số chỗ ngồi trong 1 dãy là x (chỗ)

Gọi số dãy ghế là y (dãy); (đk x, y thuộc N*)

Số chỗ ngồi ban đầu là $x.y=300\text{ (1)}$

Mỗi dãy ghế thêm 2 chỗ: x+2 và bớt đi 3 dãy: y – 3 thì số chỗ ngồi giảm 11 chỗ, nghĩa là $\left(x+2\right)\left(y-3\right)=300-11=289\text{ (2)}$

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}x.y=300\\ \left(x+2\right)\left(y-3\right)=289\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x.y=300\\ x\text{y}-3x+2y-6=289\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}xy=300\\ -3x+2y=-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{300}{\text{y}}\left(3\right)\\ -3x+2y=-5\left(4\right)\end{array}\right.$

Thế (3) vào (4), ta được:

$-3.\frac{300}{\text{y}}+2y=-5\iff 2y^2+5y-900=0\iff \left[\begin{array}{l}\text{y}=20\left(TM\right)\\ \text{y}=-\frac{45}{2}\left(loai\right)\end{array}\right.$

Với y = 20 thì x=15.

Vậy trước khi có dự kiến có 20 dãy ghế trong rạp.

Ví dụ 2: Có 45 người gồm bác sĩ và luật sư, tuổi trung bình của họ là 40. Tính số bác sĩ và luật sư, biết rằng tuổi trung bình của bác sĩ là 35 tuổi, trung bình của luật sư là 50.

Hướng dẫn giải

Gọi số bác sĩ là x (người) ; đk x thuộc N*

Gọi số luật sư là y (người) ; đk y thuộc N*

Ta có 45 người bác sĩ và luật sư nên: x + y = 45 (1)

Tuổi trung bình của bác sĩ là 35 tuổi, trung bình của luật sư là 50 và tuổi trung bình của họ là 40, khi đó: $\frac{35x+50y}{45}=40$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ PT $\left\{\begin{array}{l}x+y=45\\ \frac{35x+50y}{45}=40\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=45\\ 35x+50y=1800\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=45\\ 7x+10y=360\end{array}\right.$.

$\iff \left\{\begin{array}{l}7x+7y=315\\ 7x+10y=360\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x+y=45\\ 3y=45\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=30\\ y=15\end{array}\right.$(thỏa mãn điều kiện)

Vậy số bác sĩ là 30 người, số luật sư là 15 người.

Ví dụ 3: Hai trường THCS A và B có tất cả 250 học sinh dự thi vào trường trung học phổ thông Hoàng Mai. Biết rằng nếu có $\frac{2}{3}$ số học sinh dự thi của trường THCS A và $\frac{3}{5}$ số học sinh dự thi của trường THCS B trúng tuyển thì số HS trúng tuyển của trường A nhiều hơn số HS trúng tuyển của trường B là 2 HS. Tính số HS dự thi vào trường trung học phổ thông Hoàng Mai của trường THCS A và B.