Lí thuyết Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp (mới 2023 + bài tập) hay, chi tiết - Toán 9

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Tứ giác ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp gồm các nội dung sau:

A. Kiến thức cơ bản

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ về Tứ giác ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

B. Các dạng bài tập cơ bản

– Dạng 1: Chứng minh các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của tứ giác ngoại tiếp: tổng hợp phương pháp giải và 4 bài tập vận dụng tự rèn luyện

– Dạng 2: Chứng minh tứ giác ngoại tiếp: tổng hợp phương pháp giải và 6 bài tập vận dụng tự rèn luyện

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

TỨ GIÁC NGOẠI TIẾP VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP

A. Kiến thức cơ bản

1. Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một tứ giác được gọi là đường tròn nội tiếp tứ giác và tứ giác được gọi là ngoại tiếp đường tròn.

2. Nếu một tứ giác ngoại tiếp một đường tròn thì tổng các cặp cạnh đối bằng nhau. Đảo laị nếu một tứ giác có tổng các cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó ngoại tiếp một đường tròn.

Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow A B + C D = B C + A D$ (hình bên)

B. Các dạng bài tập cơ bản

– Dạng 1: Chứng minh các hệ thức liên hệ giữa các cạnh của tứ giác ngoại tiếp

Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn $(O) \Leftrightarrow A B + C D = B C + A D$ .

Bài 1. Cho hình thang vuông $A B C D (\hat{A} = \hat{D} = 90^{0})$ ngoại tiếp đường tròn (O) bán kính 6cm, cạnh đáy nhỏ AB = 10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng BC và CD.

Bài 2. Cho hình thang cân $A B C D (A B / / C D)$ ngoại tiếp đường tròn (O;r) và CD = 4AB. Tìm độ dài các đoạn thẳng AB và CD.

Bài 3. Cho hình thang vuông $A B C D (\hat{A} = \hat{D} = 90^{0})$ ngoại tiếp đường tròn (O). Tìm độ dài các cạnh AB và CD, biết rằng OB = 15cm và OC = 20cm

Bài 4. Cho tứ giác lồi ABCD, các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại K (C nằm giữa D và K), các đường thẳng BC và AD cắt nhau tại L (C nằm giữa B và L). Chứng minh rằng tứ giác ABCD ngoại tiếp được một đường tròn khi và chỉ khi thỏa mãn một trong hai điều kiện sau:

a) $B K + B L = D K + D L (1)$ b) $C K + A L = A K + C L$

– Dạng 2: Chứng minh tứ giác ngoại tiếp

1. Dựa vào dấu hiệu tứ giác ngoại tiếp.

2. Nếu tứ giác ABCD có $A B + C D = B C + A D$ thì nó ngoại tiếp đường tròn.

Bài 1. Cho tứ giác ngoại tiếp ABCD. Chứng minh rằng đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và ACD tiếp xúc nhau tại một điểm nằm trên đường chéo AC.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy