Giáo án Tỉ số lượng giác của góc nhọn (2023) mới nhất – Toán 9

Nội dung

Nhận biết 

(M1)

Thông hiểu

(M2)

Cấp độ thấp

 (M3)

Cấp độ cao

(M4)

Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Biết được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn.

– Hiểu được các công thức định nghĩa các tỷ số lượng giác của một góc nhọn.

– Vận dụng được các công thức định nghĩa các TSLG của một góc nhọn để tính độ dài các cạnh chưa biết trong tam giác.

Tính tỷ số lượng giác các góc đặc biệt: 30⁰, 45⁰, 60⁰.

Hoạt động của GV

Hoạt động của Hs

GV giao nhiệm vụ học tập.

Cho hai tam giác vuông ABC và A’B’C’ ( $\widehat{A}=\widehat{A‘}={90}^0$ ) và $\widehat{B}=\widehat{B‘}$. Hãy cho biết  và  đồng dạng với nhau khi nào? Khi $\Delta ABC$$\text{∼ }\Delta A‘B‘C‘$    Hãy viết  tỉ số đồng dạng của chúng?

Yêu cầu viết các tỉ lệ thức về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ số giữa 2 cạnh của cùng một tam giác

Yêu cầu Hs nhận xét về tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc B

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

   $\Delta ABC$ $\backsim \Delta A‘B‘C‘$ khi

góc B bằng góc B’

hoặc $\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{AC}{A‘C‘}$

Tỉ số đồng dạng: $\frac{AB}{A‘B‘}=\frac{AC}{A‘C‘}=\frac{BC}{B‘C‘}$

$\Rightarrow \frac{AB}{BC}=\frac{A‘B‘}{B‘C‘};\frac{AC}{BC}=\frac{A‘C‘}{B‘C‘};\frac{AC}{AB}=\frac{A‘C‘}{A‘B‘};\mathrm{\dots }$

Mọi ABC vuông tại A, có $\widehat{B}=\alpha$ luôn có các tỉ số:

 $\frac{AB}{BC}$;  $\frac{AC}{BC}$;  $\frac{AC}{AB}$; $\frac{AB}{AC}$

không đổi, không phụ thuộc vào từng tam giác, mà chúng phụ thuộc vào độ lớn của góc

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV khẳng định: Khi hai tam giác vuông đã đồng dạng có các góc nhọn tương ứng bằng nhau thì ứng với mỗi góc nhọn, tỷ số giữa cạnh đối và cạnh kề, tỷ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền … là như nhau.

Cho HS đọc nội dung ?1.

Xét  vuông tại A. CMR:

 a)  $\alpha ={45}^0\iff \frac{AC}{AB}=1$      

b) $\alpha ={60}^0\iff \frac{AC}{AB}=\sqrt{3}$        

HS: thảo luận nhóm và trả lời miệng.

HS: a) ( hình 1)$\alpha$ = 45⁰

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A nên

 AB =AC $\Rightarrow \frac{AC}{AB}=1$

Ngược lại nếu $\frac{AC}{AB}=1$$\Rightarrow$   AC = AB $\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A hay $\alpha$= 45⁰

GV chốt lại độ lớn của  không phụ thuộc vào các tỷ số  giữa cạnh đối và cạnh kề, tỷ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền …. Các tỷ số này chỉ thay đổi khi độ lớn các góc nhọn thay đổi và ta gọi chúng là tỷ số lượng giác của góc nhọn .

GV : $\Delta ABC$ vuông tại A, đặt $\widehat{B}=\alpha$ rồi giới thiệu định nghĩa theo SGK. HS nghe giảng bài.

GV yêu cầu HS làm ?2 (SGK)

Viết tỷ số lượng giác của $\widehat{C}=\beta$

HS: đứng tại chỗ trả lời

GV hướng dẫn HS giải các ví dụ theo SGK

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

1/ Khái niệm tỷ số lượng giác của một góc nhọn

a/ Mở đầu:(SGK)

?1:SGK.

Giải:

a) ( hình 1) $\alpha$ = 45⁰

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông cân tại A nên

 AB =AC $\Rightarrow \frac{AC}{AB}=1$

Ngược lại nếu $\frac{AC}{AB}=1$ $\Rightarrow$  AC = AB $\Rightarrow \Delta ABC$

b)  $\widehat{B}=\alpha ={60}^0\Rightarrow \widehat{C}={30}^0$ $\Rightarrow AB=\frac{BC}{2}$

$\Rightarrow BC=2AB$

Cho AB = a $\Rightarrow$ BC = 2a.   $\Rightarrow$$AC=\sqrt{B{C}^2-B{C}^2}$

  $=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-a^2}=a\sqrt{3}$

         Vậy    $\frac{AC}{AB}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$

Ngược lại  $\frac{AC}{AB}=\sqrt{3}$$\Rightarrow AC=AB\sqrt{3}=a\sqrt{3}$

gọi M là trung điểm của BC ta có

AM = BM = $\frac{BC}{2}$ = a = AB

$\Rightarrow \Delta AMB$ đều nên $\alpha ={60}^0$

b) Định nghĩa: (SGK)

 sin$\alpha$   = $\frac{AC}{BC}$        cos$\alpha$  = $\frac{AB}{BC}$

 tan$\alpha$    = $\frac{AC}{AB}$         cot$\alpha$ = $\frac{AB}{AC}$

?2 (SGK) 

sin $\beta$ = $\frac{AB}{BC}$     cos$\beta$  = $\frac{AB}{BC}$

 tan$\beta$    = $\frac{AB}{AC}$   

cot$\beta$ =   $\frac{AC}{AB}$                                                                                                                                               

Ví dụ1: (SGK)

Ví dụ 2:( SGK)

HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS

NỘI DUNG

GV giao nhiệm vụ học tập.

GV:Hướng dẫn hs giải bài tập 10(SGK tr 76).

GV:Gọi một hs lên bảng vẽ hình.

H:Xác định cạnh đối, cạnh kề của góc Q bằng 34  và cạnh huyền của tam giác vuông?

H:Viết công thức tính các TSLG của góc Q?

Đ: sinQ = sin34 = $\frac{OP}{PQ}$ ,

cos34 = $\frac{OQ}{PQ}$, tan34  = $\frac{OP}{OQ}$,  cot34 = $\frac{OQ}{OP}$.

Theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ

Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vu của HS

GV chốt lại kiến thức

Bài 10 sgk

sinQ = sin34 =  $\frac{OP}{PQ}$,

cos34 = $\frac{OQ}{PQ}$,

tan34  = $\frac{OP}{OQ}$, 

cot34 = $\frac{OQ}{OP}$.