Giáo án Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số (2023) mới nhất – Toán 9

Nội dung

Sản phẩm

H: Nêu tóm tắt cách giải hpt bằng phương pháp thế 

Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{array}{l}2x+y=3 \\ x–y =6\end{array}\right.$         

Từ kết quả BT trên Gv đặt vấn đề

Nhận xét về dấu của các hệ số đứng trước y?

Liệu ta có thể giải bài toán trên bằng pp nào khác đơn giản hơn không?

Trả lời: Nêu đúng tóm tắt             (5đ)

Làm đúng BT

ĐS: hệ pt có một nghiệm duy nhất  (x ; y ) = (3 ; -3)    (5đ)

– Hệ số đối nhau

– Hs nêu dự đoán

Nội dung

Sản phẩm

Bước 1: GV. Giới thiệu quy tắc cộng thông qua VD1

H. Cho biết bước 1 ta làm gì?

B1: Cộng từng vế của 2 pt ta được: 

(2x-y) + (x+y) =3 hay 3x = 3 (*)

H. Cho biết bước hai ta làm gì?

B2. Thay pt (*) cho pt (1) của hệ được  $\left\{\begin{array}{l}3x=3\\ x+y=2\end{array}\right.$

HS làm ?1 .

Bước 2:  GV giới thiệu cách giải pt bằng quy tắc cộng (giải hệ pt bằng phương pháp cộng)

1. Quy tắc cộng đại số

        Quy tắc (sgk)

Ví dụ 1:  Xét hệ phương $\left\{\begin{array}{l}2x+y=3\left(1\right)\\ x-y=6\left(2\right)\end{array}\right.$             

Bước 1(sgk)

Bước 2 (sgk)

?1  Các hệ mới thu được

 $\left\{\begin{array}{l}x-2y=-1\\ x+y=2\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{l}2x-y=1\\ x-2y=-1\end{array}\right.$

Nội dung

Sản phẩm

Bước 1: Gv hướng dẫn Hs nghiên cứu các bước giải của ví dụ để đưa ra cách giải trong từng trường hợp

HS trả lời ?2 và nghiên cứu phương pháp giải trong sgk sau đó lên bảng giải lại ví dụ

GV nhận xét giảng lại

H. Vậy để giải phương trình ở dạng này ta nên biến đổi những bước nào?

GV kết luận lại phương pháp đối với dạng này

GV nêu tiếp Ví dụ  3

HS làm  ?3

H. Nêu nhận xét về hệ số của x trong 2 pt?

HS làm ?3 b t

GV cho một HS lên bảng trình

GV giới thiệu trường hợp 2 – nêu VD4

HS nghiên cứu sgk vảtrả lời câu hỏi

H. Hệ tương đương có được bằng cách nào?

HS giải ?4 – 1HS lên bảng trình bày bài giải

HS cả lớp cùng làm

H. Nhận xét bài giải? Cho biết kiến thức bạn đã vận dụng để giải ?

HS làm?5 theo nhóm trong 5’

Sau đó các đại diện các nhóm trình bày bài giải

GV nhận xét đánh giá, sửa sai nếu có

H . Vậy khi gặp  hệ phương trình dạng này ta cần biến đổi như thế nào?

GV  Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

HS đọc phần tóm tắt cách giải trong sgk

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:

a)              b)                            

2. Áp dụng:

1) Trường hợp 1 (các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau)

Ví dụ2.   Xét hệ pt:     (II) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=3\\ x-y=6\end{array}\right.$

 ?2  Các hệ số của y đối nhauCCCCc   II $\iff \left\{\begin{array}{l}3x=9\\ x-y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ x-y=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=3\\ y=-3\end{array}\right.$

Vậy hpt có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;3)

Ví dụ 3 .  Xét hpt (III)   $\left\{\begin{array}{l}2x+2y=9\\ 2x-3y=4\end{array}\right.$

 ?3 a) Các hệ số của x trong hai phương trình bằng nhau

$\begin{array}{l}\left(III\right)\iff \left\{\begin{array}{l}2x+2y=9\\ 5y=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}2x+2.1=9\\ y=1\end{array}\right.\\ \iff \left\{\begin{array}{l}2x=9-2\\ y=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{2}\\ y=1\end{array}\right.\end{array}$

2) Trường hợp 2 (các hệ số của cùng một ẩn trong hai phương trình không bằng nhau và không đối nhau)

Ví dụ 4: Xét hệ phương trình

(IV) $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=7\\ 2x+3y=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}6x+4y=14\\ 6x+9y=9\end{array}\right.$

?4  (HS giải)

?5 Cách khác:   (IV) $\left\{\begin{array}{l}9x+6y=21\\ 4x+6y=6\end{array}\right.$  

HS giải tiếp

ĐS   (x;y) = (3;  -1)

Tóm tắt cách giải: SGK

a) $\left\{\begin{array}{l}2x+y=1\\ x-y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3x=3\\ x-y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=-1\end{array}\right.$(5đ)     

b) $\left\{\begin{array}{l}4x-3y=2\\ 4x+y=-2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-4y=4\\ 4x+y=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x=\frac{3}{4}\end{array}\right.$