Giải Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Giải bài tập Toán 9 Bài 3: Bảng lượng giác

Trả lời câu hỏi giữa bài 

Trả lời câu hỏi 1 trang 80 SGK Toán 9 Tập 1:Sử dụng bảng, tìm cot47o24’

Lời giải:

cot47^o24’ = 0,9195

Trả lời câu hỏi 2 trang 80 SGK Toán 9 Tập 1:Sử dụng bảng, tìm $tg{82}^0{13}^{\prime }$.

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng lượng giác

Lời giải:

tg82⁰13’≈7,316

Trả lời câu hỏi 3 trang 81 SGK Toán 9 Tập 1 :Sử dụng bảng tìm góc nhọn $\alpha$, biết $cotg\alpha =3,006$

Lời giải:

$cotg\alpha =3,006\Rightarrow \alpha \approx {18}^o{24}^{\prime }$

Trả lời câu hỏi 4 trang 80 SGK Toán 9 Tập 1 :Tìm góc nhọn $\alpha$ (làm tròn đến độ), biết $\cos \alpha =0,5547$

Phương pháp giải:

Sử dụng bảng lượng giác

Lời giải:

$\cos \alpha =0,5547$ $\Rightarrow \alpha \approx {56}^0$.

Bài tập ( trang 83,84 SGK Toán 9)
Bài 18 trang 83 SGK Toán 9 Tập 1:Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn tới chữ số thập phân thứ tư) :

a) $\sin {40}^{\circ }{12}^{\prime }$;

b) $\cos {52}^{\circ }{54}^{\prime }$;

c) $\tan {63}^{\circ }{36}^{\prime }$;

d) $\cot {25}^{\circ }{18}^{\prime }$.

Phương pháp giải:

+) Sử dụng bảng lượng giác hoặc dùng máy tính bỏ túi để bấm các tỉ số lượng giác.

+) Dùng quy tắc làm tròn để làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư.

Lời giải:
a) $\sin {40}^{\circ }{12}^{\prime }\approx 0,6455$;

b) $\cos {52}^{\circ }{54}^{\prime }\approx 0,6032$;

c) $\tan {63}^{\circ }{36}^{\prime }\approx 2,0145$;

d) $\cot {25}^{\circ }{18}^{\prime }\approx 2,1155$.

Nhận xét: Vì trong máy tính không có phím cotg nên để tìm $\cot {25}^{\circ }{18}^{\prime }$ ta phải tìm $\tan {25}^{\circ }{18}^{\prime }$ rồi lấy nghịch đảo của kết quả hay ta bấm luôn $\frac{1}{\tan {25}^{\circ }{18}^{\prime }}$ như trên. 

Bài 19 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1:Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm số đo của góc nhọn $x$ (làm tròn đến phút), biết rằng:

a) $\sin x=0,2368$;

b) $\cos x=0,6224$;

c) $\tan x=2,154$;

d) $\cot x=3,251$.

Phương pháp giải:

a) $\sin \alpha =m$. Dùng máy tính lần lượt bấm các phím:

 

b) và c) làm tương tự.

d) ) Từ công thức  Biết , tính được . Dùng máy tính tính được góc . Dùng máy tính bấm lần lượt các phím sau: 

Lời giải:

a) $\sin x=0,2368\Rightarrow$ $x\approx {13}^{\circ }{42}^{\prime }$;

Cách bấm máy: 

b) $\cos x=0,6224\Rightarrow$ $x\approx {51}^{\circ }{31}^{\prime }$;

Cách bấm máy:

c) $\tan x=2,154\Rightarrow$ $x\approx {65}^{\circ }{6}^{\prime }$;

Cách bấm máy:

d)  $\cot x=3,251\Rightarrow$ $x\approx {17}^{\circ }{6}^{\prime }$.

Cách bấm máy: 

Bài 20 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1 :Dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) hoặc máy tính bỏ túi, hãy tìm các tỉ số lượng giác sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ tư) :

a) $\sin {70}^{\circ }{13}^{\prime }$;

b) $\cos {25}^{\circ }{32}^{\prime }$;

c) $\tan {43}^{\circ }{10}^{\prime }$;

d) $\cot {32}^{\circ }{15}^{\prime }$.

Phương pháp giải:

+) Thực hiện bấm máy tính và dùng quy tắc làm tròn số. 

+) Sử dụng công thức $\tan \alpha .\cot \alpha =1\Rightarrow \cot \alpha =\frac{1}{\tan \alpha }$.

Do đó để tính $cot\alpha$, ta tính $\tan \alpha$ sau đó nghịch đảo kết quả.

Lời giải:

 a) $\sin {70}^{\circ }{13}^{\prime }$ $\approx 0,9410$;

Cách bấm máy:

b) $\cos {25}^{\circ }{32}^{\prime }$ $\approx 0,9023$;

Cách bấm máy:

c) $\tan {43}^{\circ }{10}^{\prime }$ $\approx 0,9380$;

Cách bấm máy:

d) $\cot {32}^{\circ }{15}^{\prime }$ $\approx 1,5849$.

Cách bấm máy:

Bài 21 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1 :Dùng bảng lượng giác hoặc máy tính bỏ túi để tìm góc nhọn $x$ (làm tròn kết quả đến độ), biết rằng:

a) $\sin x=0,3495;$

b) $\cos x=0,5427$;

c)  $\tan x=1,5142$;

d) $\cot x=3,163$.

Phương pháp giải:

a) b) c)  Dùng máy tính bỏ túi 

d) Sử dụng công thức $\tan \alpha .\cot \alpha =1\Rightarrow \tan \alpha =\frac{1}{\cot \alpha }$.

Biết $\cot \alpha$ tính được $\tan \alpha$ từ đó tìm được góc $\alpha$.

Lời giải:

a) $\sin x=0,3495\Rightarrow x\approx {20}^{\circ }$; 

Cách bấm máy:

b) $\cos x=0,5427\Rightarrow x\approx {57}^{\circ }$;

Cách bấm máy:

c) $\tan x=1,5142\Rightarrow x\approx {57}^{\circ }$;

Cách bấm máy:

d) $\cot x=3,163\Rightarrow x\approx {18}^{\circ }$. 

Cách bấm máy:

Bài 22 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1 :So sánh: 

a) $\sin {20}^{\circ }$ và $\sin {70}^{\circ }$

b) $\cos {25}^{\circ }$ và $\cos {63}^{\circ }{15}^{\prime }$

c) $\tan {73}^{\circ }{20}^{\prime }$ và $\tan {45}^{\circ }$

d) $\cot 2^{\circ }$ và $\cot {37}^{\circ }{40}^{\prime }$

Phương pháp giải:

Nếu $0^o<\alpha ,\beta <{90}^o$ thì: 

+) $\alpha <\beta \Rightarrow \sin \alpha <\sin \beta$     

+) $\alpha <\beta \Rightarrow \cos \alpha >\cos \beta$.

+) $\alpha <\beta \Rightarrow \tan \alpha <\tan \beta$.   

+) $\alpha <\beta \Rightarrow \cot \alpha >\cot \beta$.

Lời giải:

a) Vì ${20}^{\circ }<{70}^{\circ }$ nên $\sin {20}^{\circ }<\sin {70}^{\circ }$ (góc tăng, sin tăng)

b) Vì ${25}^{\circ }<{63}^{\circ }$ nên $\cos {25}^{\circ }>\cos {63}^{\circ }{15}^{\prime }$ (góc tăng, cos giảm)

c) Vì ${73}^{\circ }{20}^{\prime }>{45}^{\circ }$ nên $\tan {73}^{\circ }{20}^{\prime }>\tan {45}^{\circ }$ (góc tăng, tan tăng)

d) Vì $2^{\circ }<{37}^{\circ }{40}^{\prime }$ nên $\cot 2^{\circ }>\cot {37}^{\circ }{40}^{\prime }$ (góc tăng, cot giảm )

Chú ý sai lầm: Một số bạn từ ${25}^{\circ }<{63}^{\circ }{15}^{\prime }$ ở câu b suy ra $\cos {25}^{\circ }<\cos {63}^{\circ }{15}^{\prime }$  là sai vì khi góc $\alpha$ tăng từ $0^{\circ }$ đến ${90}^{\circ }$ thì $\cos \alpha$ giảm.

Bài 23 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1 :Tính

a) $\frac{\sin {25}^{\circ }}{\cos {65}^{\circ }}$

b) $\tan {58}^{\circ }-\cot {32}^{\circ }$

Phương pháp giải:

a) Dùng công thức hai góc phụ nhau: Nếu $\alpha +\beta ={90}^o$ thì $sin\alpha =\cos \beta$ để đưa về cùng $\sin$.

b) Dùng công thức hai góc phụ nhau: Nếu $\alpha +\beta ={90}^o$ thì $tan\alpha =\cot \beta$ để đưa về cùng $\tan$.

Lời giải:

a) Ta có: $\frac{\sin {25}^{\circ }}{\cos {65}^{\circ }}=\frac{\sin {25}^{\circ }}{\sin ({90}^o-{65}^o)}=\frac{\sin {25}^{\circ }}{\sin {25}^{\circ }}=1$.

b) Ta có:$\tan {58}^{\circ }-\cot {32}^{\circ }=\tan {58}^{\circ }-\tan ({90}^o-{32}^o)=\tan {58}^{\circ }-\tan {58}^{\circ }=0$

Nhận xét: Cách giải như trên là dựa vào định lý: nếu hai góc phụ nhau thì sin của góc này bằng côsin của góc kia, tang của góc này bằng côtang của góc kia.

Bài 24 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1 :Sắp xếp các tỉ số lượng giác sau theo thứ tự tăng dần:

a) $\sin {78}^{\circ },\cos {14}^{\circ },\sin {47}^{\circ },\cos {87}^{\circ }$;

b) $\tan {73}^{\circ },\cot {25}^{\circ },\tan {62}^{\circ },\cot {38}^{\circ }$.

Phương pháp giải:

a) +) Sử dụng công thức $\cos \alpha =\sin ({90}^o-\alpha )=\sin \beta$ để đưa hết về cùng là $\sin$ của một góc. 

+) Nếu $\alpha <\beta \Rightarrow \sin \alpha <\sin \beta$,  với $0^o<\alpha ,\beta <{90}^o$.

b) +) Sử dụng công thức $\cot \alpha =\tan ({90}^o-\alpha )=\tan \beta$ để đưa hết về cùng là $\tan$ của một góc.

+) Nếu $\alpha <\beta \Rightarrow \tan \alpha <\tan \beta$,  với $0^o<\alpha ,\beta <{90}^o$.

Lời giải:

a) Ta có: $\cos {14}^{\circ }=\sin ({90}^o-{14}^o)=\sin {76}^{\circ }$;

               $\cos {87}^{\circ }=\sin ({90}^o-{87}^o)=\sin 3^{\circ }.$

Vì  $3^o<{47}^o<{76}^o<{78}^o$ 

$\Rightarrow \sin 3^{\circ }<\sin {47}^{\circ }<\sin {76}^{\circ }<\sin {78}^{\circ }$ 

 $\Rightarrow \cos {87}^{\circ }<\sin {47}^{\circ }<\cos {14}^{\circ }<\sin {78}^o$.

b) Ta có: $\cot {25}^{\circ }=\tan ({90}^o-{25}^o)=\tan {65}^{\circ };$

              $\cot {38}^{\circ }=\tan ({90}^o-{38}^o)=\tan {52}^{\circ }$.

Vì ${52}^o<{62}^o<{65}^o<{73}^o$

$\Rightarrow \tan {52}^{\circ }<\tan {62}^{\circ }<\tan {65}^{\circ }<\tan {73}^{\circ }$;

 $\Rightarrow \cot {38}^{\circ }<\tan {62}^{\circ }<\cot {25}^{\circ }<\tan {73}^{\circ }$

Bài 25 trang 84 SGK Toán 9 Tập 1:So sánh:

a) $\tan {25}^o$ và $\sin {25}^o$.

b) $\cot {32}^o$ và $\cos {32}^o$;

c) $\tan {45}^o$ và $\cos {45}^o$;

d) $\cot {60}^o$ và $\sin {30}^o$.

Phương pháp giải:

+)  Sử dụng các công thức định nghĩa tỉ số lượng giác. Chú ý rằng $0<\cos \alpha ,\sin \alpha <1$ với $0^o<\alpha <{90}^o$. 

+) Sử dụng công thức tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau: nếu $\alpha +\beta ={90}^o$ thì:

                           $\sin \alpha =\cos \beta$;          $\cos \alpha =\sin \beta$.

Lời giải:

a) Ta có $\tan {25}^o=\frac{\sin {25}^o}{\cos {25}^o}>\sin {25}^o$ ( do $0<\cos {25}^0<1)$

b) Ta có: $\cot {32}^o=\frac{\cos {32}^o}{\sin {32}^o}>\cos {32}^o$ ( do $0<\sin {32}^0<1)$

c) 

Cách 1: 

Ta có $\tan {45}^0=1>\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos {45}^0$

Cách 2:

Ta có $\tan {45}^o=\frac{\sin {45}^o}{\cos {45}^o}>\sin {45}^o$ ( do $0<\cos {45}^0<1)$

Mà $\sin {45}^o=\cos ({90}^o-{45}^o)=\cos {45}^o$

Vậy $\tan {45}^o>\cos {45}^o$.

d) Cách 1: 

Ta có $\cot {60}^0=\frac{\sqrt{3}}{3}>\frac{1}{2}=\sin {30}^0$

Cách 2:

Ta có: $\cot {60}^o=\frac{\cos {60}^o}{\sin {60}^o}>\cos {60}^o$ ( do $0<\sin {60}^0<1)$

Mà $\cos {60}^o=\sin ({90}^o-{60}^o)=\sin {30}^o$

Do đó $\cot {60}^o>\sin {30}^o$.

Chú ý: 

Với các góc đặc biệt, ta có thể tính tỉ số lượng giác của chúng rồi so sánh 

Lý thuyết Bài 3: Bảng lượng giác

1. Cấu tạo của bảng lượng giác 

– Bảng sin và côsin (Bảng VIII)

– Bảng tang và côtang (Bảng IX)

– Bảng tang của các góc gần 90° (Bảng X)

Nhận xét:

Khi góc α tăng từ 0° đến 90° (0°<α < 90°) thì sinα và tgα tăng còn cosα và cotgα giảm.

2. Cách dùng bảng, dùng máy tính:

a) Tìm tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho trước.

b) Tìm số đo của góc nhọn khi biết một tỷ số lượng giác của góc đó.