Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán phần trăm

Tài liệu Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán phần trăm gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 5 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình – Bài toán phần trăm.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN PHẦN TRĂM

A. Phương pháp giải

1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 1: Chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện thích hợp cho ẩn

+ Bước 2: Biểu đạt các đại lượng khác theo ẩn

+ Bước 3: Dựa vào các dữ kiện của bài toán để lập phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 4: Giải phương trình hoặc hệ phương trình

+ Bước 5: So sánh kết quả bài toán, tìm kết quả thích hợp và kết luận

2. Lưu ý:

+ Nếu tổng số sản phẩm là x, số sản phẩm vượt mức a% thì có x+a%x sản phẩm

+ Nếu tổng số sản phẩm là x, số sản phẩm giảm a% thì có x – a%x sản phẩm

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một hình chữ nhật có cạnh này bằng 2/3 cạnh kia. Nếu bớt đi mỗi cạnh 5m thì diện tích hình chữ nhật giảm 16%. Tính các kích thước của hình chữ nhật ban đầu.

Hướng dẫn giải

Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m) ; đ/k $x>5$

Thì chiều rộng là $\frac{2}{3}x$, diện tích ban đầu của hình chữ nhật là $\frac{2x^2}{3}$

Sau khi bớt mỗi cạnh đi 5 m ta có $x-5$ và $\frac{2}{3}x-5$

Vậy diện tích sau khi bớt là $\left(x-5\right)\left(\frac{2}{3}x-5\right)=\frac{2}{3}{x}^2-5x-\frac{10}{3}x+25=\frac{2x^2-25x+75}{3}$

Diện tích giảm đi 16% là $\frac{2x^2}{3}-\frac{16}{100}.\frac{2x^2}{3}=\frac{2x^2}{3}-\frac{8x^2}{75}=\frac{50x^2-8x^2}{75}=\frac{42x^2}{75}=\frac{14x^2}{25}$

Theo bài ra ta có PT: $\frac{2x^2-25x+75}{3}=\frac{14x^2}{25}$

$\begin{array}{l}\iff 25\left(2x^2-25x+75\right)=42x^2\\ \iff 8x^2-625x+1875=0\\ \iff \left[\begin{array}{l}x=75(t/m)\\ x=\frac{25}{6}\left(loai\right)\end{array}\right.\end{array}$

Khi đó chiều dài $x=75\left(m\right)$ và chiều rộng là $75:3=25\left(m\right)$

Vậy chiều dài của hình chữ nhật là 75m, chiều rộng của hình chữ nhật là 25m.

Ví dụ 2: Trong tháng đầu hai tổ SX được 800 chi tiết máy sang tháng thứ 2 tổ 1 vượt mức 15% tổ 2 vượt mức 20% do đó cuối tháng 2 tổ SX được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ SX được bao nhiêu chi tiết máy.

Xem thêm