Đề học kì 2 môn toán lớp 9 Hà Nội năm 2021

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐỀ CUỐI HỌC KÌ II

LỚP 9 NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1. Cho hai biểu thức: 

$\mathrm{A}=\frac{2}{\sqrt{\mathrm{x}}–2}$ và $B=\frac{\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+1}–\frac{4\sqrt{2}+2}{\mathrm{x}\sqrt{\mathrm{x}}–2\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}–2}$ $\left(\mathrm{x}\ge 0; \mathrm{x} \mathrm{khác} 4\right)$

1. Tính giá trị biểu thức A  khi x=1 .  

2. Cho P= A+B. Chứng minh rằng: $\mathrm{P}=\frac{3\sqrt{\mathrm{x}}}{\mathrm{x}+1}$

3. Tìm điều kiện của m để phương trình P=m có nghiệm.

Bài 2:

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. 

Quãng đường AB dài 60 km. Một người đi xe máy từ Ađến B , sau đó đi từ B về Avới vận tốc nhanh hơn lúc đi là 5

km/h. Vì vậy thời gian về hết ít hơn thời gian đi là 24 phút. Tính vận tốc lúc

về của người đi xe máy đó? 

2. Một bồn nước hình trụ có đường kính đáy là 1, 2 m và có chiều cao là 1,5 m. Tính thể tích của

bồn chứa nước đó? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) 

Bài 3 1) Giải hệ phương trình .

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{\mathrm{x}+1}+\sqrt{\mathrm{y}–2}=4\\ \frac{11}{\mathrm{x}+1}–3\sqrt{\mathrm{y}–2}=2\end{array}\right.$

2) Cho phương trình ẩn x : ${\mathrm{x}}^2–\left(\mathrm{m}–3\right)\mathrm{x}–\mathrm{m}+2=0$ (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 5 .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1;{\mathrm{x}}_2$ thỏa mãn ${{\mathrm{x}}_1}^2+{\mathrm{x}}_2=8$

Bài 4 : Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trường tròn (O) . Các đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt đường tròn

(O) thứ tự tại M và N.Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của E trên AB và BC . Chứng minh :

1. Các tứ giác BHEK, BFEC là các tứ giác nội tiếp

2. BH.BA = BK. BC và OA vuông góc MN

3. HK đi qua trung điểm của EF

Bài 5 : Cho a,b,c >0 thỏa mãn $\frac{1}{1+\mathrm{a}}+\frac{1}{1+\mathrm{b}}+\frac{1}{1+\mathrm{c}}=2$. Chứng minh abc$\le \frac{1}{8}$

 

Xem thêm