Các chủ đề hình học nâng cao lớp 9

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

CHƯƠNG I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao, biết rằng AB=6cm, AC=8cm. Tính BH, AH.

Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=12cm, AC=5cm, BC=13cm, đường cao AH . Tính AH .

Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC . AH là đường cao, ,D E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC .
Chứng minh rằng:

a)AD.AB=AE.AC

b) $\hat{A D E} = \hat{A B C}$

Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC , BD và CE là hai đường cao. Các điểm ,N M trên các đường thẳng BD, CE sao cho $\hat{A M B} = \hat{A N C} = 90 o$ . Chứng minh rằng tam giác AMN cân.

Bài 5: Cho hình vuông ABCD , một điểm E bất kỳ thuộc cạnh AB . Gọi F là giao điểm của DE và BC . Chứng minh rằng: $\frac{1}{D A^{2}} = \frac{1}{D E^{2}} + \frac{1}{D F^{2}}$

Bài 6: Cho đoạn thẳng AB=4cm. C là điểm di động sao cho BC=3cm. Vẽ tam giác AMN vuông tại A có AC là đường cao. Xác định vị trí điểm C để $\frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A N^{2}}$ đạt giá trị lớn nhất.
Bài 7: Cho hình thoi ABCD với $\hat{A} = 120 o$ . Tia Ax tạo với tia BAx bằng 15o và cắt cạnh BC tại M , cắt đường CD tại N .

Chứng minh rằng: $\frac{1}{A M^{2}} + \frac{1}{A N^{2}} = \frac{4}{3 A B^{2}}$

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy