Các bài toán hình học luyện thi vào lớp 10

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

HÌNH HỌC

Bài 1.

Xác định tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD biết AB = 8 cm và
BC = 6 cm.
Lời giải 

Gọi I là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD

ABCD là hình chữ nhật nên AC BD = và I đồng thời là trung điểm của AC và BD

Do đó, IA=IB=IC=ID=$\frac{\mathrm{AC}}{2}$

Như vậy, đường tròn (; ) I IA là đường tròn ngoại tiếp của ABCD . 

Tam giác ABC vuông tại B nên theo định lý Py-ta-go ta có: 

${\mathrm{AC}}^2={\mathrm{AB}}^2+{\mathrm{BC}}^2$ =>$8^2 +6^{2 }$=100 => AC = 10 cm.

=> $\mathrm{IA} =\frac{\mathrm{AC}}{2}=\frac{10}{2}=5 \mathrm{cm}$

Vậy ( ;5 ) I cm là đường tròn ngoại tiếp của hình chữ nhật ABCD . 

Bài 2.

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết BC = 20 cm, $\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}=\frac{4}{3}$.Tính HB,HC . 

Lời giải 

Tam giác ABC vuông tại A , có đường cao AH nên ta có

BH.BC = ${\mathrm{AB}}^2$ và CH.BC = ${\mathrm{AC}}^2$

Do vậy 

$\frac{\mathrm{BH}.\mathrm{BC}}{\mathrm{CH}.\mathrm{BC}}=\frac{{\mathrm{AB}}^2}{{\mathrm{AC}}^2}={\left(\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AC}}\right)}^2 =>\frac{\mathrm{BH}}{\mathrm{CH} }={\left(\frac{4}{3}\right)}^2=\frac{16}{9}$

=> $\frac{\mathrm{BH}}{16}=\frac{\mathrm{CH}}{9}=\frac{\mathrm{BH}+\mathrm{CH}}{16+9}=\frac{\mathrm{BC}}{25}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$

=> BH=$\frac{4}{5}$.16 =12.8 cm, CH= $\frac{4}{5}$.9 =7,2 cm.

Vậy BH =12,8 cm và CH = 7, 2 cm

Xem thêm