Bài toán tham số trong phương trình bậc hai chọn lọc

Tài liệu Bài toán tham số điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 3 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 9 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Bài toán tham số điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Bài toán tham số điều kiện nghiệm của phương trình bậc hai (ảnh 1)

BÀI TOÁN THAM SỐ ĐIỀU KIỆN NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A. Phương pháp giải

1. Biện luận theo m sự có nghiệm của $a x^{2} + b x + c = 0$ (trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m)

Xét hệ số a: Có thể có 2 khả năng.

a. Trường hợp $a = 0$ với vài giá trị nào đó của m

Giả sử $a = 0 \leftrightarrow m = m_{0}$ ta có:

(*) trở thành phương trình bậc nhất $a x + c = 0 (* *)$

+ Nếu $b \neq 0$ với $m = m_{0}$ : (**) có một nghiệm $x = - c / b$

+ Nếu $b = 0$ và $c = 0$ với $m = m_{0}$ : (**) vô định ↔ (*) vô định

+ Nếu $b = 0$ và với $c \neq 0$ : (**) vô nghiệm ↔ (*) vô nghiệm

b. Trường hợp $a \neq 0$ . Tính Δ hoặc $Δ ‘$

+ Tính $Δ = b^{2} - 4 a c$

Nếu $Δ > 0$ : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ}}{2 a}$

Nếu $Δ = 0$ : Phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b}{2 a}$

Nếu $Δ < 0$ : Phương trình vô nghiệm

+ Tính $Δ ‘ = b ‘^{2} - a c$ với $b = 2 b ‘$

Nếu $Δ ‘ > 0$ : Phương trình có hai nghiệm phân biệt: $x_{1} = \frac{- b + \sqrt{Δ ‘}}{a}, x_{2} = \frac{- b - \sqrt{Δ ‘}}{a}$

Nếu $Δ ‘ = 0$ : Phương trình có nghiệm kép: $x_{1} = x_{2} = \frac{- b ‘}{a}$

Nếu $Δ ‘ < 0$ : Phương trình vô nghiệm

2. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai (trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m) có nghiệm.

Có hai khả năng để phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm:

+ Hoặc $a = 0, b \neq 0$

+ Hoặc $a \neq 0, Δ \geq 0$ hoặc $Δ ‘ \geq 0$

Tập hợp các giá trị m là toàn bộ các giá trị m thoả mãn điều kiện 1 hoặc điều kiện 2.

3. Tìm điều kiện của tham số m để phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0$ (trong đó a, b, c phụ thuộc tham số m) có 2 nghiệm phân biệt.

Điều kiện có hai nghiệm phân biệt $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ > 0 \end{cases}$ hoặc $\{\begin{cases} a \neq 0 \\ Δ ‘ > 0 \end{cases}$

Xem thêm