50 Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai (có đáp án)- Toán 9

Bài tập Toán 9 Chương 4 Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

A. Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Phương trình x4 – 6×2 – 7 = 0 có bao nhiêu nghiệm

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải:

Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta được phương trình t2 – 6t – 7 = 0 (*)

Nhận thấy a – b + c = 1 + 6 – 7 = 0 nên phương trình (*) có hai nghiệm

t1 = -1(L); t2 = 7(N)

Với t = 7 ta có x2 = 7 ⇔ x = ± √7

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Chọn đáp án C.

Câu 2: Phương trình (x + 1)4 – 5(x + 1)2 – 84 = 0 có tổng các nghiệm là:

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 3: Phương trình Toán lớp 9 | Lý thuyết – Bài tập Toán 9 có đáp án có số nghiệm là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Lời giải:

Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.

Chọn đáp án C.

Câu 4:Phương trình  có nghiệm là:

A. x = √2

B. x = 2

C. x = 3

D. x = 5

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm là x = 5

Chọn đáp án D.

Câu 5: Tích các nghiệm của phương trình (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 là:

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 6: Phương trình (x2 + x + 2)(x2 + x + 3) = 6 có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B.2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án D.

Câu 7: Giải phương trình: (6x + 7)2(3x + 4)(x + 1) = 1

Lời giải:

 Vậy tập nghiệm của phương trình là .

Chọn đáp án B.

Câu 8: Phương trình 5×4 + 2×2 – 16 = 10 – x2 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 9: Phương trình: (2×2 + 12x + 10x).(2x + 4) = 0 có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải:

Chọn đáp án C.

Câu 10: Giải phương trình: 

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 11: Số nghiệm của phương trình 3×3 + 3×2 + 5x + 5 = 0 là:

A. 2            

B. 0            

C. 1            

D. 3

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −1

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Nghiệm của phương trình x3 + 3×2 + x + 3 = 0 là:

A. x = ±1; x = −3

B. x = −1    

C. x = 1      

D. x = −3

Lời giải:

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = −3

Đáp án cần chọn là: D

Câu 13: Tổng các nghiệm của phương trình x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 là:

A. −3         

B. 3            

C. 1            

D. −4

Lời giải:

Ta có x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 8 ⇔ x (x + 3).(x + 1) (x + 2) = 8

⇔ (x2 + 3x)( x2 + 3x + 2) = 8

+) Với t = −3 ⇒ x2 + 3x + 1 = − 3 ⇔ x2 + 3x + 4 = 0, có ∆ = − 7 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 14: Tổng các nghiệm của phương trình (x + 1)(x + 4)( x2 + 5x + 6) = 48 là:

Lời giải:

Ta có (x + 1)(x + 4)( x2 + 5x + 6) = 48 ⇔ (x2 + 5x + 4) (x2 + 5x + 6) = 48

Đặt x2 + 5x + 5 = t, thu được phương trình:

+) Với t = −7 ⇒ x2 + 5x + 5 = − 7 ⇔ x2 + 5x + 12 = 0 có ∆ = − 23 < 0 nên phương trình vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 15: Hai nghiệm của phương trình  là x1 > x2. Tính 3×1 + 4×2.

A. −3         

B. 3            

C. 7            

D. −7

Lời giải:

Điều kiện: x  0; x  −1

Đặt  (t ≥ 0), khi đó phương trình đã cho trở thành:

Đáp án cần chọn là: D

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Giải phương trình

Lời giải:

Điều kiện x ≠ ±3.

Khi đó ta có

Ta có: Δ1 = (-4)2 – 4.3 = 16 – 12 = 4 > 0

Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm là:

Kết hợp điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Giải phương trình (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

Câu 2: Giải phương trình 

B. Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai

1. Phương trình trùng phương

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0)

Giải phương trình ax⁴ + bx² + c = 0 (a ≠ 0)

    + Đặt ẩn phụ x² = t, t ≥ 0

    + Giải phương trình ẩn phụ mới: at² + bt + c = 0

    + Với mỗi giá trị tìm được của t, lại giải phương trình x² = t.

Ví dụ: Giải phương trình x⁴ – 13x² + 36 = 0

Hướng dẫn:

Đặt x² = t, t ≥ 0 Khi đó ta được phương trình bậc hai đối với ẩn t là t² – 13t + 36 = 0 (*)

Ta có: Δ_t = (-13)² – 4.36 = 169 – 144 = 25 > 0

Khi đó phương trình (*) có hai nghiệm là:

    + Với t₁ = 9 ta có x² = 9 có hai nghiệm là x₁ = 3; x₂ = -3.

    + Với t₂ = 4 ta có x² = 4 có hai nghiệm là x₁ = 2; x₂ = -2.

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:

    + Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình

    + Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức

    + Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được

    + Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho.

Ví dụ: Giải phương trình

Hướng dẫn:

Điều kiện x ≠ ±3.

Khi đó ta có

Ta có: Δ₁ = (-4)² – 4.3 = 16 – 12 = 4 > 0

Khi đó, phương trình (1) có hai nghiệm là:

Kết hợp điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm là x = 1

3. Phương trình tích

Ta có: 

Để đưa phương trình đã cho về phương trình tích ta dùng phương pháp: đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử, phương pháp thêm bớt hay sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ..

Xem thêm