50 Bài tập Căn bậc ba (có đáp án)- Toán 9

Bài tập Toán 9 Chương 1 Bài 9: Căn bậc ba

A. Bài tập Căn bậc ba

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Kết quả so sánh nào sau đây sai ?

A. 5 > ∛123     B. 5∛6 = 6∛5

C. 3∛2 < ∛55     D. 3∛4 > 2∛13

Lời giải:

Chọn đáp án B.

Câu 2: Kết quả của phép tính  là ?

Lời giải:

Ta có

Chọn đáp án C.

Câu 3: Kết quả rút gọn của biểu thức  là ?

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 4: Cho biểu thức

với x > 0 và x ≠ 8. Rút gọn P ta được ?

A. 2     B. 2 – 2∛x     C. ∛x     D. 1/2

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 5: Kết quả của phép tính  là = ?

Lời giải:

Ta có :

Chọn đáp án B

Câu 6: Tính 

A. 15

B. -1

C.17

D. 1

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án C.

Câu 7: Tìm kết quả đúng 

A. -3

B. 3

C. 6

D.- 6

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 8: Tìm x biết 

A. x = 1

B. x = 13

C.x = 4

D.x = 6

Lời giải:

Ta có :

Chọn đáp án B.

Câu 9: Rút gọn 

A. a

B.2a

C. – 2a

D. – a

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án D.

Câu 10: Rút gọn 

A. -5b2(a+1)

B.5b2(a+1)

C. -5b2(a -1)

D. Đáp án khác

Lời giải:

Ta có:

Chọn đáp án A.

Câu 11: Thu gọn    với a ≠ 0 ta được

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: C

Câu 12: Rút gọn biểu thức  ta được

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Rút gọn biểu thức  ta được

A. 14a        

B. 20a        

C. 9a          

D. −8a

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14: Rút gọn biểu thức  ta được

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Rút gọn biểu thức  ta được

Lời giải:

Đáp án cần chọn là: A

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Lời giải:

Ta có:

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của biến.

Câu 2: Giải phương trình sau đây:

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau

Lời giải:

a) Ta có:

b) Ta có

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Câu 2: Giải phương trình sau đây:

Câu 3: Rút gọn các biểu thức sau

B. Lý thuyết Căn bậc ba

1. Khái niệm căn bậc ba

Định nghĩa: Căn bậc ba của một số thực a là số x sao cho x³ = a.

Ví dụ 1.

3 là căn bậc ba của 27, vì 3³ = 27.

– 2 là căn bậc ba của – 8, vì (– 2)³ = – 8.

• Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba.

• Căn bậc ba của một số a được kí hiệu là $x=\sqrt[3]{a}$ (số 3 gọi là chỉ số căn).

• Phép lấy căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba.

Chú ý. Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có ${\left(\sqrt[3]{a}\right)}^3=\sqrt[3]{a^3}=a$.

Ví dụ 2. $\sqrt[3]{343}=7$ vì 7³ = 343;

$\sqrt[3]{-64}=-4$ vì (− 4)³ = − 64.

Nhận xét: 

– Căn bậc ba của số dương là số dương;

– Căn bậc ba của số âm là số âm;

– Căn bậc ba của số 0 là số 0.

Ví dụ 3. 

– Căn bậc ba của 125 là 5 vì 5³ = 125;

– Căn bậc ba của −1 là −1 vì (−1)³ = −1;

– Căn bậc ba của số 0 là số 0.

2. Tính chất

• a < b $\iff$ $\sqrt[3]{a}<\sqrt[3]{b}$.

• $\sqrt[3]{ab}=\sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b}$.

• Với b ≠ 0, ta có: $\sqrt[3]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{b}}$.

Ví dụ 4.

+ 5 < 6 Û $\sqrt[3]{5}<\sqrt[3]{6}$.

+ $\sqrt[3]{42}=\sqrt[3]{6}.\sqrt[3]{7}$.

+ $\sqrt[3]{\frac{12}{5}}=\frac{\sqrt[3]{12}}{\sqrt[3]{5}}$.

Xem thêm