Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 21 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 40 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Hệ thức Vi-ét và ứng dụng có đáp án – Toán lớp 9:
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Câu 1: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1; x2. Khi đó:
Lời giải:
Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0). Nếu x1; x2 là hai nghiệm của phương trình thì 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a – b + c = 0. Khi đó:
A. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = 
B. Phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 =
C. Phương trình có một nghiệm x1 = − 1, nghiệm kia là x2 = −
D. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = −
Lời giải:
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 =
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 = −
Đáp án cần chọn là: C
Câu 3: Chọn phát biểu đúng: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0. Khi đó:
A. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 =
B. Phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 =
C. Phương trình có một nghiệm x1 = − 1, nghiệm kia là x2 = −
D. Phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 = −
Lời giải:
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = 1, nghiệm kia là x2 =
+) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có a − b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1 = −1, nghiệm kia là x2 = −
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Cho hai số có tổng là S và tích là P với S2 ≥ 4P. Khi đó nào dưới đây?
A. X2 – PX + S = 0
B. X2 – SX + P = 0
C. SX2 – X + P = 0
D. X2 – 2SX + P = 0
Lời giải:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình
X2 – SX + P = 0 (ĐK: S2 ≥ 4P)
Đáp án cần chọn là: B
Câu 5: Hai số u = m; v = 1 – m là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
A. x2 – x + m (1 – m) = 0
B. x2 + m (1 – m)x − 1 = 0
C. x2 + x − m (1 – m) = 0
D. x2 + x − m (1 – m) = 0
Lời giải:
Ta có 
u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – x + m (1 – m) = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 6: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình: x2 − 6x + 7 = 0
Lời giải:
Phương trình x2 − 6x + 7 = 0 có ∆ = (−6)2 – 4.1.8 = 8 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 7: Không giải phương trình, tính tổng hai nghiệm (nếu có) của phương trình: −3x2 + 5x + 1 = 0
Lời giải:
Phương trình −3x2 + 5x + 1 = 0 có ∆ = 52 – 4.1.(−3) = 37 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 8: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 5x + 2 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
A. 20
B. 21
C. 22
D. 22
Lời giải:
Phương trình x2 − 5x + 2 = 0 có ∆ = (−5)2 – 4.1.2 = 17 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Ta có A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1.x2 = 52 – 2.2 = 21
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2 − 11x + 3 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức A = x12 + x22
Lời giải:
Phương trình 2x2 − 11x + 3 = 0 3 = 97 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 10: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức 
A. 6
B. 2
C. 5
D. 4
Lời giải:
Phương trình −2x2 − 6x − 1 = 0 có ∆ = (−6)2 – 4.(− 2).(−1) = 28 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình −x2 − 4x + 6 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức 
A. −2
B. 1
C. 0
D. 4
Lời giải:
Phương trình: −x2 − 4x + 6 = 0 có ∆ = (−4)2 – 4.(− 1).6 = 40 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình x2 − 20x − 17 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
A. 9000
B. 2090
C. 2090
D. 9020
Lời giải:
Phương trình x2 − 20x − 17 = 0 có ∆ = 468 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 13: Gọi x1; x2 là nghiệm của phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0. Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức C = x13 + x23
Lời giải:
Phương trình 2x2 − 18x + 15 = 0 có = 61 > 0 nên phương trình có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Biết rằng phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 (m ≠ 2) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m
Lời giải:
Phương trình (m – 2)x2 – (2m + 5)x + m + 7 = 0 có a = m – 2; b = − (2m + 5);
c = m + 7
Vì a + b + c = m – 2 – 2m – 5 + m + 7 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 15: Biết rằng phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) luôn có nghiệm x1; x2 với mọi m. Tìm x1; x2 theo m
Lời giải:
Phương trình mx2 + (3m − 1)x + 2m − 1 = 0 (m ≠ 0) có
a = m; b = 3m – 1; c = 2m – 1
Vì a – b + c = m – 3m + 1 + 2m – 1 = 0 nên phương trình có hai nghiệm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 16: Tìm hai nghiệm của phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 sau đó phân tích đa thức A = 18x2 + 23x + 5 = 0 sau thành nhân tử.
Lời giải:
Phương trình 18x2 + 23x + 5 = 0 có a – b + c = 18 – 23 + 5 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 17: Tìm hai nghiệm của phương trình 5x2 + 21x − 26 = 0 sau đó phân tích đa thức B = 5x2 + 21x − 26 = 0 sau thành nhân tử.
Lời giải:
Phương trình 5x2 + 21x − 36 = 0 có a + b + c = 5 +21 – 26 = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 18: Tìm u – v biết rằng u + v = 15, uv = 36 và u > v
A. 8
B.12
C. 9
D. 10
Lời giải:
Ta có S = u + v = 15, P = uv = 36. Nhận thấy S2 = 225 > 144 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình
Vậy u = 12; v = 3 (vì u > v) nên u – v = 12 – 3 = 9
Đáp án cần chọn là: C
Câu 19: Tìm u – 2v biết rằng u + v = 14, uv = 40 và u
A. −6
B. 16
C. −16
D. 6
Lời giải:
Ta có S = u + v = 14, P = uv = 40. Nhận thấy S2 = 196 > 160 = 4P nên u, v là hai nghiệm của phương trình x2 – 14x + 40 = 0
Vậy u = 4; v = 10 (vì u
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20: Lập phương trình nhận hai số 
làm nghiệm
A. x2 − 6x – 4 = 0
B. x2 − 6x + 4 = 0
C. x2 + 6x + 4 = 0
D. −x2 − 6x + 4 = 0
Lời giải:
Nhận thấy S2 = 36 > 16 = 4P nên hai số là nghiệm của phương trình x2 − 6x + 4 = 0
Đáp án cần chọn là: B
Câu 21: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
A. m
B. m > 2
C. m = 2
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 1)x – m + 2 = 0 (a = 1; b = −2(m – 1); c = −m + 2)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi ac
⇔ m > 2
Vậy m > 2 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22: Tìm các giá trị của m để phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 có hai nghiệm trái dấu.
Lời giải:
Phương trình 3x2 + (2m + 7)x – 3m + 5 = 0 (a = 3; b = 2m + 7; c = −3m + 5)
Nên phương trình có hai nghiệm trái dấu khi
ac 5 ⇔ 
Vậy là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: A
Câu 23: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 có hai nghiệm âm phân biệt
A. m
B. m
C. m
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 3) x + 8 – 4m = 0 (a ; 1; b’ = −(m – 3); c = 8 – 4m)
Ta có ∆’ = (m – 3)2 – (8 – 4m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2
S = x1 + x2 = 2 (m – 3); P = x1. x2 = 8 – 4m
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy m
Đáp án cần chọn là: A
Câu 24: Cho phương trình 3x2 + 7x + m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm.
Lời giải:
Phương trình 3x2 + 7x + m = 0 (a = 3; b = 7; c = m)
Ta có ∆ = 72 – 4.3.m = 49 – 12m
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Đáp án cần chọn là: C
Câu 25: Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt
A. m ∈ {−1; 1; 2; 3}
B. m ∈ {1; 2; 3}
C. m ∈ {0; 1; 2; 3; 4}
D. m ∈ {0; 1; 2; 3}
Lời giải:
Phương trình x2 − 6x + 2m + 1 = 0 (a = 1; b’ = −3; c = 2m + 1)
Ta có ∆ = 9 – 2m – 1= 8 – 2m; S = x1 + x2 = 6 ; P = x1.x2 = 2m + 1
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Đáp án cần chọn là: D
Câu 26: Cho phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dương
Lời giải:
Phương trình x2 + (2m – 1)x + m2 – 2m + 2 = 0
(a = 1; b = 2m – 1; c = m2 – 2m + 2)
Ta có ∆ = (2m – 1)2 – 4.( m2 – 2m + 2) = 4m – 7
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Vì a = 1 ≠ 0 nên phương trình có hai nghiệm âm phân biệt
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn đề bài
Đáp án cần chọn là: D
Câu 27: Tìm các giá trị của m để phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
A. m
B. m > 1
C. – 1
D. m > 0
Lời giải:
Phương trình mx2 – 2(m – 2)x + 3(m – 2) = 0 (a = m; b = – 2(m – 2); c = 3(m – 2))
Ta có ∆ = (m – 2)2 = 3m (m – 2) = − 2m2 + 2m + 4 = (4 – 2m)(m + 1)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi 
Vậy −1
Đáp án cần chọn là: C
Câu 28: Tìm các giá trị của m để phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 có hai nghiệm cùng dấu.
Lời giải:
Phương trình (m – 1)x2 + 3mx + 2m + 1 = 0 (a = m – 1; b = 3m; c = 2m + 1)
Ta có ∆ = (3m)2 – 4.(2m + 1).(m – 1) = m2 – 4m + 4 = (m – 2)2
Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét ta có
Phương trình có hai nghiệm cùng dấu khi 
Đáp án cần chọn là: D
Câu 29: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = −1
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Lời giải:
Phương trình x2 − mx – m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = m2 – 4(m – 1) = (m – 2)2 ≠ 0; ∀m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: B
Câu 30: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x13 + x23 = 8
A. m = 1
B. m = −1
C. m = 0
D. m > −1
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m + 1)x + 2m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (m + 1)2 – 2m = m2 + 1 > 0; m nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Phương trình 2m2 + 3m + 3 = 0 có ∆1 = 32 – 4.2.3 = −15
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: C
Câu 31: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 23
A. m = −2
B. m = −1
C. m = −3
D. m = −4
Lời giải:
Phương trình x2 – 5x + m + 4 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 25 – 4(m + 4) = 9 – 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0 
Đáp án cần chọn là: C
Câu 32: Tìm các giá trị của m để phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 10
A. m = −2
B. m = 1
C. m = −3
D. Cả A và B
Lời giải:
Phương trình x2 – 2mx + 2m − 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = 4m2 – 4 (2m – 1) = 4m2 – 8m + 4 = 4 (m – 1)2 ≥ 0; ∀m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 với mọi m
Vậy m = 2 và m = −1 là các giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 33: Giá trị nào dưới đây gần nhất với giá trị của m để x2 + 3x – m = 0 có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = 13
A. 416
B. 415
C. 414
D. 418
Lời giải:
Phương trình x2 + 3x – m = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆ = 9 + 4m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 khi ∆ ≥ 0 
Theo hệ thức Vi-ét ta có
Xét 2x1 + 3x2 = 13 
thế vào phương trình (1) ta được:
Từ đó phương trình (2) trở thành −19.22 = −m ⇔ m = 418 (nhận)
Vậy m = 418 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: D
Câu 34: Cho phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 3x1 + 2x2 = 1
A. m = −34
B. m = 34
C. m = 35
D. m = −35
Lời giải:
Phương trình x2 + 2x + m – 1 = 0 có a = 1 ≠ 0 và ∆’ = 12 – (m – 1) = 2 – m
Phương trình có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ 2 – m ≥ 0 ⇔ m ≥ 2
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = − 2 (1); x1.x2 = m – 1 (2)
Theo đề bài ta có: 3x1 + 2x2 = 1 (3)
Thế vào (2) ta được: 5.(−7) = m – 1 ⇔ m = −34 (thỏa mãn)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 35: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có hai nghiệm x1; x2 và biểu thức A = (x1 − x2)2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = 3
Lời giải:
Phương trình x2 + (4m + 1)x + 2(m – 4) = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (4m + 1)2 – 8 (m – 4) = 16m2 + 33 > 0; ∀m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có: 
Xét A = (x1 − x2)2 = (x1 + x2)2 – 4x1.x2 = 16m2 + 33 33
Dấu “=” xảy ra khi m = 0
Vậy m = 0 là giá trị cần tìm
Đáp án cần chọn là: B
Câu 36: Cho phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn A = x1 + x2 − 3x1x2 đạt giá trị lớn nhất
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m + 4)x + m2 – 8 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆’ = (m + 4)2 – (m2 – 8) = 8m + 24
Phương trình có hai x1; x2 ⇔ ∆’ ≥ 0 ⇔ 8m + 24 ≥ 0 ⇔ m ≥ −3
Áp dụng định lý Vi – ét ta có x1 + x2 = 2 (m + 4); x1.x2 = m2 – 8
Đáp án cần chọn là: A
Câu 37: Tìm giá trị của m để phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn x1(1 − x2) + x2(2 – x1)
A. m > 1
B. m
C. m > 2
D. m
Lời giải:
Phương trình x2 – 2(m – 2)x + 2m – 5 = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆’ = (m − 2)2 – 2m + 5 = m2 – 6m + 9 = (m – 3)2 ≥ 0; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 38: Tìm giá trị của m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có
x1(x2 – 2) + x2(x1 – 2) > 6
Lời giải:
Phương trình x2 + 2(m + 1)x + 4m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆’ = (m + 1)2 – 4m = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥ 0; ∀ m
Nên phương trình luôn có hai nghiệm x1; x2
Đáp án cần chọn là: A
Câu 39: Cho phương trình x2 + mx + n – 3 = 0. Tìm m và n để hai nghiệm x1; x2 của phương trình thỏa mãn hệ
A. m = 7; n = − 15
B. m = 7; n = 15
C. m = −7; n = 15
D. m = −7; n = −15
Lời giải:
∆ = m2 – 4 (n – 3) = m2 – 4n + 12
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1; x2 ⇔ ∆ ≥ 0 ⇔ m2 – 4n + 12 ≥ 0
Áp dụng định lý Vi-ét ta có x1 + x2 = − m; x1. x2 = n – 3
Thử lại ta có: ∆ = (−7)2 – 4.15 + 12 = 1 > 0 ™
Vậy m = −7; n = 15
Đáp án cần chọn là: C
Câu 40: Cho phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0. Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn 1 1 2
A. m
B. m > 4
C. 4 ≤ m ≤ 6
D. 4
Lời giải:
Xét phương trình x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = 0 có a = 1 ≠ 0 và
∆ = (2m – 3)2 – 4(m2 – 3m) = 9 > 0 ∀m
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2
Áp dụng định lý Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m – 3; x1.x2 = m2 – 3m
⇔ 4
Đáp án cần chọn là: D
Bài giảng Toán 9 Bài 6: Hệ thức vi-ét và ứng dụng