Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 19 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 30 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án – Toán lớp 9:
Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
Câu 1: Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. MN = MP. sin P
B. MN = MP. cos P
C. MN = MP. tan P
D. MN = MP. cot P
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Cho tam giác MNP vuông tại N. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. NP = MP. sin P
B. NP = MN. cot P
C. NP = MN. tan P
D. NP = MP. cot P
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Chọn khẳng định sai?
A. b = a. sin B = a. cos C
B. a = c. tan B = c. cot C
C. a2 = b2 + c2
D. c = a. sin C = a. cos B
Lời giải:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, AB = c. Ta có:
+) Theo định lý Py-ta-go ta có a2 = b2 + c2 nên C đúng.
+) Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
b = a. sin B = a. cos C;
c = a. sin C = a. cos B;
b = c. tan B = c. cot C;
C = b. tan C = b. cot B
Nên A, D đúng
Đáp án cần chọn là: B
Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a, AC = b, 
= 50o. Chọn khẳng định đúng.
A. b = c. sin 50o.
B. b = a. tan 50o.
C. b = c. cot 50o.
D. c = b. cot 50o.
Lời giải:
Cho tam giác ABC vuông tại A BC = a, AC = b, AB = c.
+) Theo hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:
b = a. sin B = a. sin 50o; c = a. cos B = a. cos 50o; b = c. tan 50o.; c = b.cot 50o.
Nên D đúng
Đáp án cần chọn là: D
Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 10cm, 
. Tính AB, BC
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: D
Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 20cm, 
. Tính AB, BC
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 7: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 12cm, 
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15cm, 
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 9: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 15cm, AB = 12cm. 
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 7cm, AB = 5cm. 
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB = 10cm. img src=”https://tailieumoi.vn/tai-lieu/bai-tap-toan-9/images/he-thuc-ve-canh-va-goc-trong-tam-giac-vuong-a27.PNG” style=”display: inline; margin: 0 0px;” alt=”Trắc nghiệm Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông có đáp án” /> (làm tròn đến độ)
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 12: Cho tam giác ABC có AB = 16, AC = 14 và 
. Tính BC
A. BC = 10
B. BC = 11
C. BC = 9
D. BC = 12
Lời giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:
Suy ra HC = 2.
Vậy BC = CH + HB = 2 + 8 = 10
Đáp án cần chọn là: A
Câu 13: Cho tam giác ABC có AB = 12, AC = 15 và 
. Tính BC
Lời giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông AHC ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 14: Cho tam giác ABC có 
Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 4
B. 5
C. 7
D. 8
Lời giải:
Kẻ đường cao AD
Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC. sin C = 3,5. sin 50o ≈ 2,68cm
CD = AC. cos C = 3,5. cos 50o ≈ 2,25cm
Xét tam giác vuông ABD có BD = AD. cot B ≈ 2,68. cot 60o ≈ 1,55cm
Suy ra BC = BD + CD = 3,8
Đáp án cần chọn là: B
Câu 15: Cho tam giác ABC có 
Diện tích tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
A. 4
B. 5
C. 6
D. 8
Lời giải:
Kẻ đường cao AD
Xét tam giác vuông ACD, có AD = AC.sin C = 4,5. sin 35o ≈ 2,58 cm
CD = AC. cos C = 4,5. cos 35o ≈ 3,69 cm
Xét tam giác vuông ABD, có BD = AD. cot B ≈ 2,58. cot 70o ≈ 0,94 cm
Suy ra BC = BD + DC = 0,94 + 3,69 = 4,63
Đáp án cần chọn là: C
Câu 16: Cho tam giác ABC cân tại A, ∠B = 65o, đường cao CH = 3,6. Hãy giải tam giác ABC
A. ∠A = 50o; ∠C = 65o; AB = AC = 5,6; BC = 8,52
B. ∠A = 50o; ∠C = 65o; AB = AC = 5,6; BC = 4,42
C. ∠A = 50o; ∠C = 65o; AB = AC = 4,7; BC = 4,24
D. ∠A = 50o; ∠C = 65o; AB = AC = 4,7; BC = 3,97
Lời giải:
Vì ABC là tam giác cân tại A ⇒ ∠C = ∠B = 65o
Ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180o (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
⇒ ∠A = 180o − 2∠C = 180o – 2.65o = 50o
Đáp án cần chọn là: D
Câu 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết HB = 9; HC = 16. Tính góc B và góc C.
A. ∠B = 53o8’; ∠C = 36o52’
B. ∠B = 36o52’; ∠C = 53o8’
C. ∠B = 48o35’; ∠C = 41o25’
D. ∠B = 41o25’; ∠C = 48o35’
Lời giải:
Ta có: BC = BH + CH = 9 + 16 = 25
Áp dụng hệ thức lượng cho ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
AB2 = BH.BC ⇔ AB2 = 9. 25 ⇒ AB = 15
AC2 = CH. BC ⇔ AC2 = 16. 25 ⇒ AC = 20
Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 18: Một tam giác cân có đường cao ứng với đáy đúng bằng độ dài đáy. Tính các góc của tam giác đó.
A. ∠A = 45o; ∠B = ∠C = 67o30’
B. ∠A = 30o; ∠B = ∠C = 75o
C. ∠A = 48o6’; ∠B = ∠C = 65o57’
D. ∠A = 53o8’; ∠B = ∠C = 63o26’
Lời giải:
Giả sử BC = AH = a
Vì ABC là tam giác cân nên AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Xét ABH vuông tại H ta có:
Vì ∆ABC là tam giác cân: ⇒ ∠C = ∠B ≈ 63o26’
Ta có ∠A + ∠B + ∠C = 180o (định lý tổng ba góc trong một tam giác)
⇒ ∠A = 180o − 2∠C ≈ 180o − 2. 63o26’≈ 53o8’
Đáp án cần chọn là: D
Câu 19: Cho tam giác ABC vuông cân tại A (AB = AC = a). Phân giác của góc B cắt AC tại D. Tính DA; DC theo a
A. AD = a. cos 22,5o; DC = a – a. cos 22,5o.
B. AD = a. sin 22,5o; DC = a – a. sin 22,5o.
C. AD = a. tan 22,5o; DC = a – a. tan 22,5o.
D. AD = a. cot 22,5o; DC = a – a. cot 22,5o.
Lời giải:
Vì tam giác ABC vuông cân tại A⇒ ∠B = ∠C = 45o
Vì BD là tia phân giác góc B:
Xét ABD vuông tại A ta có:
AD = AB.tan∠ABD = a.tan 22,5o
Ta có AD + DC = AC ⇒ DC = AC – AD = a – a. tan 22,5o
Đáp án cần chọn là: C
Câu 20: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Biết ∠ACB = 60o, CH = a. Tính độ dài AB và AC theo a
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Câu 21: Cho hình thang ABCD vuông tại A và D; ∠C = 50o. Biết AB = 2; AD = 1,2. Tính diện tích hình thang ABCD
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH, tính cos∠ACB và chu vi tam giác ABH.
Lời giải:
Áp dụng định lý Pytago trong ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AC2 + AB2 = 32 + 42 = 52 ⇒ BC = 5cm
Áp dụng hệ thức lượng trong ABC vuông tại A có đường cao AH ta có:
Đáp án cần chọn là: B
Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, ∠C = α (0o < α < 90o)
Lập công thức để tính diện tích tam giác ABC theo a và α
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: A
Vận dụng cao:
Cho tam giác ABC vuông tại A; BC = a không đổi, ∠C = α (0o < α < 90o)
Tìm góc để diện tích tam giác ABC là lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất ấy.
Lời giải:
Áp dụng định lý Py-ta-go cho ABC vuông tại A ta có: AB2 + AC2 = BC2
Đáp án cần chọn là: D
Câu 24: Cho tam giác DEF có DE = 7cm; ∠D = 40o; ∠F = 58o. Kẻ đường cao EI của tam giác đó.
Hãy tính: (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1).
Đường cao EI:
A. EI = 4,5cm
B. EI = 5,4cm
C. EI = 5,9cm
D. EI = 5,6cm
Lời giải:
Xét DEI vuông tại I ta có: EI = ED. sin D = 7. sin 40o ≈ 4,5cm
Đáp án cần chọn là: A
Bài giảng Toán 9 Bài 4: Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông