Giới thiệu về tài liệu:
– Số trang: 9 trang
– Số câu hỏi trắc nghiệm: 10 câu
– Lời giải & đáp án: có
Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Trắc nghiệm Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol (nâng cao) có đáp án – Toán lớp 9:
Sự tương giao giữa đường thẳng và parabol (nâng cao)
Câu 1: Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 1. Gọi A (x1; y1) và B (x2; y2) là các giao điểm của (d) và (P). Tìm m để biểu thức M = (y1 − 1)( y2 − 1) đạt giá trị lớn nhất.
A. m = 0
B. m = 2
C. m = 1
D. m = −1
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là:
x2 = mx + 1 ⇔ x2 – mx – 1 = 0 (1)
∆ = m2 + 4 > 0 với mọi m nên 91) có hai nghiệm phân biệt, suy ra (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A (x1; y1) và B (x2; y2) với x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Theo định lý Vi-ét, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = −1
Vì A; B ∈(P) ⇒ y1 = x12; y2 = x22
Ta có
M = (y1 − 1)(y2 − 1) = (x12− 1) (x22 − 1) = x12. x22 – (x12 + x22) + 1
= x12. x22 + x12. x22 − (x1 + x2)2 + 1 = 1 – 2 − m2 + 1 = −m2 ≤ 0
Vậy MaxM = 0 khi m = 0
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): 
(m là tham số). Trong trường hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm là x1; x2. Đặt f (x) = x3 + (m + 1)x2 – x khi đó?
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có:
Ta thấy phương trình (1) có hệ số a và c trái dấu nên luôn có hai nghiệm phân biệt mọi m nên (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Vì f(x) = x3 + (m + 1)x2 – x nên ta có:
f(x1) − f(x2) = x13 – x23 + (m + 1)(x12 – x22) − x1 + x2
⇒ 2(f(x1) − f(x2)) = 2x13 – 2x23 − 3(x1 + x2)(x12 – x22) − 2x1 + 2x2
= −x13 + x23 + 3x1.x2 (x2 – x1) – 2(x1 − x2) = −x13 + x23 + (x1 − x2) – 2(x1 − x2)
= −(x13 − x23 − 3x1.x2 (x1 – x2)) = [(x1 − x2)( x12 + x22 − 2 x1.x2)] = (x1 − x2)3
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng 
và parabol 
. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A, B. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB luôn thỏa mãn phương trình nào dưới đây?
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): 
⇔ x2 – 2hx – 1 = 0 (*). Nhận thấy a = 1; c = −1 trái dấu nhau nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A và B với mọi k
Gọi A(xA; yA); B(xB; yB) thì xA; xB là hai nghiệm của phương trình (*) và 
Đáp án cần chọn là: A
Câu 4: Trên parabol (P): y = x2 ta lấy ba điểm phân biệt A (a; a2); B (b; b2); C (c; c2) thỏa mãn a2 – b = b2 – c = c2 – a. Hãy tính tích T = (a + b + 1)(b + c + 1)(c + a + 1)
A. T = 2
B. T = 1
C. T = −1
D. T = 0
Lời giải:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 5: Cho parabol 
. Gọi A, B là các giao điểm của (P) và d. Tìm tọa độ điểm C trên trục tung cho CA + CB có giá trị nhỏ nhất.
Lời giải:
Hoành độ của A và B là nghiệm của phương trình 
Dễ thấy hai điểm A, B cùng nằm về một phía so với trục tung (do cùng có hoành độ dương).
Lấy điểm A’ (− 4; 4) đối xứng với A qua trục tung
Khi đó CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B, nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi A’, C, B thẳng hàng, tức là khi C là giao điểm của đường thẳng A’B với trục tung.
Phương trình đường thẳng d’ đi qua A’ và B có dạng y = ax + b
Suy ra giao điểm (d’) với trục tung có hoành độ 
Đáp án cần chọn là: B