Tài liệu Bài tập Hình bình hành hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:
A. Lý thuyết
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Các dạng bài tập
– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Hình bình hành hình học toán 8.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
HÌNH BÌNH HÀNH
A. Lý thuyết
|
Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song Hình bình hành là một hình thang đặc biệt (hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song) Tính chất: Trong hình bình hành: • Các cạnh đối bằng nhau • Các góc đối bằng nhau • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành • Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
|
B. Các dạng bài tập
Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh tính chất hình học
|
Tính chất: Trong hình bình hành: • Các cạnh đối bằng nhau • Các góc đối bằng nhau • Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường |
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC.
a) Chứng minh BE = DF và ABE = CDF.
b) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành.
c) Chứng minh các đường thẳng EF, DB và AC đồng qui.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB ở E, tia phân giác của góc B cắt CD ở F.
a) Chứng minh .
b) Tứ giác DEBF là hình gì?
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh AB vad CD, M và N là giao điểm của AI và CK với BD.
a) Chứng minh: .
b) Chứng minh: DM = MN = NB.
Dạng 2. Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành
|
Dấu hiệu nhận biết: • Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành • Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành. • Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. |
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH vuông góc với BD ở H, CK vuông góc với BD ở K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.
Bài 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Qua điểm O, vẽ đường thẳng a cắt hai đường thẳng AD, BC lần lượt tại E, F, vẽ đường thẳng b cắt hai cạnh AB, CD lần lượt tại K, H. Chứng minh tứ giác EKFH là hình bình hành.
Bài 3. Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF.
a) Chứng minh tam giác AED cân. b) Chứng minh AD là phân giác của góc A.
Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm các đường chéo AC, BD. Chứng minh:
a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.
b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng qui.
Bài 5. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D.
a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.
b) Tính số đo góc BDC, biết BAC = 60°.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD, AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE, MF cắt BC tại N.
a) Tứ giác MNCD là hình gì?
b) Tam giác EMC là tam giác gì?
c) Chứng minh: BAD = 2AEM.
Bài 7. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là giao điểm của AB và CD, AD và BC; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AE, EC, CF, FA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Bài 8. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng:
a) M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB.
b) EMFN là hình bình hành.
Bài 9. Cho hình thang vuông ABCD, có A = B = 90° và AD = 2BC. Kẻ AH vuông góc với BD (H thuộc BD). Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh rằng: .
Bài 10. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng: các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui.
Xem thêm