Phương pháp giải chi tiết, bài tập về Chứng minh hai tam giác đồng dạng chọn lọc

Tài liệu Chứng minh hai tam giác đồng dạng gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 3 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Chứng minh hai tam giác đồng dạng.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Chứng minh hai tam giác đồng dạng (ảnh 1)

CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

A. Lý thuyết

+) Trường hợp đồng dạng thứ nhất

Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.

Chứng minh hai tam giác đồng dạng (ảnh 3)

Như vậy, nếu hai tam giác $Δ A B C$ và $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ thỏa mãn:

$\frac{A_{1} B_{1}}{A B} = \frac{B_{1} C_{1}}{B C} = \frac{C_{1} A_{1}}{C A}$

$\Leftrightarrow Δ A_{1} B_{1} C_{1} ∽ Δ A B C$

Và khi đó, ta có ngay:

$\hat{A_{1}} = \hat{A}, \hat{B_{1}} = \hat{B}, \hat{C_{1}} = \hat{C}$ .

+) Trường hợp đồng dạng thứ hai

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng.

Như vậy, nếu hai tam giác $Δ A B C$ và $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ thỏa mãn:

$\{\begin{cases} \frac{A_{1} B_{1}}{A B} = \frac{C_{1} A_{1}}{C A} \\ \hat{A_{1}} = \hat{A} \end{cases} \Leftrightarrow Δ A_{1} B_{1} C_{1} ∽ Δ A B C$

Và khi đó, ta có ngay:

$\{\begin{cases} \hat{B_{1}} = \hat{B}, \hat{C_{1}} = \hat{C} \\ \frac{B_{1} C_{1}}{B C} = \frac{A_{1} B_{1}}{A B} = \frac{C_{1} A_{1}}{C A} \end{cases}$ .

+) Trường hợp đồng dạng thứ ba

Định lí: Nếu hai góc của tam giác này bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đồng dạng.

Như vậy, nếu hai tam giác $Δ A B C$ và $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ thỏa mãn:

$\hat{A_{1}} = \hat{A}, \hat{B_{1}} = \hat{B} \Leftrightarrow Δ A_{1} B_{1} C_{1} ∽ Δ A B C$

Và khi đó ta có ngay:

$\{\begin{cases} \hat{C_{1}} = \hat{C} \\ \frac{A_{1} B_{1}}{A B} = \frac{B_{1} C_{1}}{B C} = \frac{C_{1} A_{1}}{C A} \end{cases}$ .

B. Các dạng bài tập

Dạng 1. Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ nhất .

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy