Lý thuyết Phép chia các phân thức đại số 2023 - Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Phép chia các phân thức đại số gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Ví dụ minh họa

– gồm 3 ví dụ minh họa có đáp án và lời giải chi tiết Lý thuyết và bài tập Phép chia các phân thức đại số.

C. Bài tập tự luyện

– gồm 6 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Phép chia các phân thức đại số.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Lý thuyết và bài tập Phép chia các phân thức đại số (ảnh 1)

PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

A. LÝ THUYẾT

1. Phân thức nghịch đảo. Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Tổng quát, nếu $\frac{A}{B}$ là phân thức khác 0 thì $\frac{A}{B} . \frac{B}{A} = 1$ , do đó $\frac{A}{B}$ là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{B}{A}$ .

2. Phép chia

Quy tắc. Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ .

$\frac{A}{B} : \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D} \neq 0$ .

B. VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức:

$R = \frac{3 a^{2} - 2 a b - b^{2}}{2 a^{2} + a b - b^{2}} : \frac{3 a^{2} - 4 a b + b^{2}}{3 a^{2} + 2 a b - b^{2}}$

Giải

$R = \frac{(a - b) (3 a + b)}{(2 a - b) (a + b)} : \frac{(a - b) (3 a - b)}{(3 a - b) (a + b)} = \frac{(a - b) (3 a + b)}{(2 a - b) (a + b)} . \frac{(3 a - b) (a + b)}{(a - b) (3 a - b)}$

$R = \frac{3 a + b}{2 a - b}$

Ví dụ 2. Cho $P = (\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - x} + \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + x}) : \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{x^{2} - x}$

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $P = (\frac{x^{3} - 1}{x^{2} - x} + \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + x}) : \frac{2 (x^{2} - 2 x + 1)}{x^{2} - x}$

$= (\frac{x^{2} + x + 1}{x} + \frac{x^{2} - x + 1}{x}) : \frac{2 (x - 1)}{x}$

$= (\frac{2 x^{2} + 2}{x}) : \frac{2 (x - 1)}{x} = \frac{x^{2} + 1}{x} . \frac{x}{x - 1} = \frac{x^{2} + 1}{x - 1}$

ĐK: $x \neq 0, x \neq 1$

b) Ta có $P = \frac{x^{2} + 1}{x - 1} = x + 1 + \frac{2}{x - 1}$ vì $x \in Z \Rightarrow x + 1 \in Z \Leftrightarrow \frac{2}{x - 1} \in Z$

$\Leftrightarrow x - 1 \in$ Ư(2) suy ra:

$x - 1$	1	2	-1	-2
x	2	3	0	-1

Kết hợp với tập xác định $x \in \{0; 1; - 1\}$ thì $x \in \{2; 3\}$ ta được $P \in Z$ .

Ví dụ 3. Cho $A = (\frac{x}{y^{2} + x y} - \frac{x - y}{x^{2} + x y}) : (\frac{y^{2}}{x^{3} - x y^{2}} + \frac{1}{x + y}) : \frac{x}{y}$

a) Rút gọn A

b) Tìm x, y để $A > 1$ và $y < 0$

Hướng dẫn giải

a) Ta có: $A = (\frac{x}{y^{2} + x y} - \frac{x - y}{x^{2} + x y}) : (\frac{y^{2}}{x^{3} - x y^{2}} + \frac{1}{x + y}) : \frac{x}{y}$

$A = (\frac{x^{2}}{x y (x + y)} - \frac{x y - y^{2}}{x y (x + y)}) : (\frac{y^{2}}{x (x + y) (x - y)} + \frac{x^{2} - x y}{x (x - y) (x + y)}) : \frac{x}{y}$

ĐK: $x y \neq 0, x \neq \pm y$

b) $A > 1 \Leftrightarrow \frac{- y}{x} > 0 \Leftrightarrow x > 0$

C. BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2 x}{3} : \frac{5}{6 x^{2}}$	b) $16 x^{2} y^{2} : (- \frac{18 x^{2} y^{5}}{5})$	c) $\frac{25 x^{3} y^{5}}{3} : 15 x y^{2}$
d) $\frac{x^{2} - y^{2}}{6 x^{2} y} : \frac{x + y}{3 x y}$	e) $\frac{a^{2} + a b}{b - a} : \frac{a + b}{2 a^{2} - 2 b^{2}}$	f) $\frac{x + y}{y - x} : \frac{x^{2} + x y}{3 x^{2} - 3 y^{2}}$
g) $\frac{1 - 4 x^{2}}{x^{2} + 4 x} : \frac{2 - 4 x}{3 x}$	h) $\frac{5 x - 15}{4 x + 4} : \frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 2 x + 1}$	i) $\frac{6 x + 48}{7 x - 7} : \frac{x^{2} - 64}{x^{2} - 2 x + 1}$
k) $\frac{4 x - 24}{5 x + 5} : \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 2 x + 1}$	l) $\frac{3 x + 21}{5 x + 5} : \frac{x^{2} - 49}{x^{2} + 2 x + 1}$	m) $\frac{3 - 3 x}{{(1 + x)}^{2}} : \frac{6 x^{2} - 6}{x + 1}$

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy