Lý thuyết Mở đầu về phương trình chọn lọc (mới 2023 + bài tập) – Toán 8

Tài liệu Lý thuyết và bài tập Mở đầu về phương trình gồm các nội dung chính sau:

I. Tóm tắt lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

II. Bài tập và các dạng bài toán

– gồm 3 dạng bài tập Lý thuyết và bài tập Mở đầu về phương trình.

III. Bài tập tự luyện

– gồm 7 bài tập tự luyện giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Lý thuyết và bài tập Mở đầu về phương trình.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Khái niệm phương trình một ẩn

– Phương trình một ẩn $x$ là phương trình có dạng:

                             A(x) = B(x)

trong đó A(x) và B(x) là các biểu thức của biến x.

– Ví dụ:

+ Phương trình $3x^2-2=5x+\frac{1}{x}$ là phương trình ẩn x.

+ Phương trình $3\left(t^2-t\right)=\sqrt{t}-\frac{5}{t}$ là phương trình ẩn t.

2. Các khái niệm khác liên quan

– Giá trị $x_0$ được gọi là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) nếu đẳng thức $A\left(x_0\right)=B\left(x_0\right)$  đúng.

– Giải phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.

– Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm.

Chú ý: Hai phương trình cùng vô nghiệm tương đương nhau.

II. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

Dạng 1: Xét xem một số cho trước có là nghiệm của phương trình hay không?

Phương pháp giải: Để xem số thực $x_0$ có là nghiệm của phương trình A(x) = B(x) hay không, ta thay $x_0$ vào phương trình để kiểm tra:

– Nếu $A\left(x_0\right)=B\left(x_0\right)$ đúng, ta nói $x_0$ là nghiệm của phương trình đã cho.

– Nếu $A\left(x_0\right)=B\left(x_0\right)$ không đúng, ta nói $x_0$ không là nghiệm của phương trình đã cho.

Bài 1. Hãy xét xem số  có là nghiệm của mỗi phương trình sau hay không?

a)  $2x^2+3x-1=-3x^3+\frac{2}{x}$;                        b)  $5t^2+8t+1=2\left(t^3-3t\right)-6.$

Bài 2. Trong các giá trị y = 0 và y = 1, đâu là nghiệm của phương trình  $2\left(y^2-3y\right)+5=\frac{5}{2y-1}-2\sqrt{3y+1}$?

Bài 3. Cho phương trình $2\sqrt{x}+m=\frac{3}{x}-2$. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có nghiệm x = 4.

Bài 4. Tìm a để phương trình $2\sqrt{3t^2+4}-a=\frac{3}{2t-1}-2t^2+1$ nhận t = 2 là nghiệm với a là tham số.

Dạng 2. Giải một số phương trình cơ bản đã biết

Phương pháp giải: Ta thường sử dụng một số biến đổi quen thuộc sau đây:

Loại 1: Phương trình dạng   $\left|A\right|=B$

Cách giải 1:  Ta có $\left|A\right|=B\iff \left\{\begin{array}{l}B\ge 0\\ A=\pm B\end{array}\right.$

Cách giải 2:  Xét hai trường hợp:

Trường hợp 1: Với $A\ge 0$, ta có  $A=B$.

Trường hợp 2: Với $A<0$, ta có  $A=-B$.

Loại 2: Phương trình dạng   $\left|A\right|=\left|B\right|$

Cách giải:  Ta có $\left|A\right|=\left|B\right|\iff \left[\begin{array}{l}A=B\\ A=-B\end{array}\right.$

Loại 3: Phương trình dạng   $AB=0$

Cách giải: Ta có $AB=0\iff \left[\begin{array}{l}A=0\\ B=0\end{array}\right.$

Bài 1. Giải các phương trình:

a) $\left|x-2\right|=3$;                                                        b) $\left|3+x\right|=-2$;

c) $\left|5-x\right|=2x-3$;                                       d) $\left|x-\frac{1}{2}\right|=\left|\frac{3}{2}+x\right|$.

Bài 2. Giải các phương trình:

a) $\left|3+x\right|-2=0$;                                         b) $\left|-x+2\right|+1=0$;

c) $\left|1-2x\right|=3x+1$;                                               d) $\left|x+1\right|=\left|\frac{3}{2}-x\right|$.

Bài 3. Giải các phương trình:

a) $\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)=0$;                                b) $\left(x^2+1\right)\left|2x-5\right|=0$;

c) $x^2\left(2x-3\right)-9\left(2x-3\right)=0$;                     d) $2x^2-3x+1=0$.

Bài 4. Giải các phương trình:

a) $\left|3x-\frac{3}{4}\right|\left(-2-4x\right)=0$;                                      b) $\left(x^2-4\right)\left|x+7\right|-12\left|x+7\right|=0$;

c) $4\left(-4+x\right)+x\left(x^2-16\right)=0$;                              d) $x^2+6x-7=0$.