Lý thuyết Khái niệm hai tam giác đồng dạng (mới 2023 + bài tập) - Toán 8

Tài liệu Tam giác đồng dạng hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 2 dạng bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tam giác đồng dạng hình học toán 8.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Tam giác đồng dạng hình học toán 8 (ảnh 1)

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

A. Lý thuyết

Định nghĩa: ΔA₁B₁C₁ gọi là đồng dạng với ∆ABC nếu:

Tam giác đồng dạng hình học toán 8 (ảnh 2)

$\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A_{1}} = \hat{A,} \hat{B_{1}} = \hat{B}, \hat{C_{1}} = \hat{C} \\ \frac{A_{1} B_{1}}{A B} = \frac{B_{1} C_{1}}{B C} = \frac{C_{1} A_{1}}{C A} \end{cases}$

Khi đó:

• Kí hiệu $△ A_{1} B_{1} C_{1} ∽ △ A B C$

• Tỉ số $\frac{A_{1} B_{1}}{A B} = \frac{B_{1} C_{1}}{B C} = \frac{C_{1} A_{1}}{C A} = k$ gọi là tỉ số đồng dạng.

Chú ý: Khi viết $△ A_{1} B_{1} C_{1} ∽ △ A B C$ , chúng ta cần hiểu ở đó có sự tương ứng giữa các đỉnh của hai tam giác với nhau, tức là không thể viết lại kí hiệu trên dưới dạng: $△ B_{1} A_{1} C_{1} ∽ △ A B C$ , và nếu muốn đảo đỉnh thì cần đảo cả hai vế của dấu đồng dạng $△ B_{1} A_{1} C_{1} ∽ △ B A C$

B. Các dạng bài tập

Dạng 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

Phương pháp

Sử dụng định nghĩa hoặc định lí.

Ví dụ 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? Mệnh đề nào sai?

a. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b. Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

G Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng.

? Giải

a. Mệnh đề “Hai tam giác hằng nhau thì đồng dạng với nhau” là đúng vì nếu hai tam giác bằng nhau thì có ba cặp góc tương ứng bằng nhau và ba cặp này tỉ lệ với nhau.

b. Mệnh đề “Hai tam giác đồng dạng với nhau thì hằng nhau” là sai vì nếu hai tam giác đồng dạng thì có ba cặp góc tương ứng bằng nhau và ba cặp cạnh tương ứng tỉ lệ nhưng không bằng nhau. Do đó, hai tam giác không bằng nhau.

Ví dụ 2: Từ điểm M thuộc cạnh AB của ∆ABC với $A M = \frac{1}{2} M B$ , kẻ các tia song song với AC và BC, chúng cắt BC và AC lần lượt tại L và N.

a. Nêu tất cả các cặp tam giác đồng dạng.

b. Đối với mỗi cặp tam giác đồng dạng, hãy viết các cặp góc bằng nhau mà tỉ số đồng dạng tương ứng.

Hướng dẫn

Ta lần lượt

– Với câu a) Sử dụng định lí cùng với tính chất 3 để nhận được ba cặp tam giác đồng dạng.

– Với câu b) sử dụng định nghĩa tam giác đồng dạng.

Giải – học sinh tự vẽ hình

a) Ta có ba cặp tam giác đồng dạng

MN // BC => $△ A M N ∽ △ A B C$ (1)

LM // AC => $△ B M L ∽ △ B A C$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow △ B M L ∽ △ A M N$

b) Ta có: $△ A M N ∽ △ A B C$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A} c h u n g, \hat{M_{1}} = \hat{B,} \hat{N_{1}} = \hat{C} \\ k = \frac{A M}{A B} = \frac{1}{3} \end{cases}$

$△ B M L ∽ △ B A C$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{B} c h u n g, \hat{M_{2}} = \hat{A,} \hat{L_{1}} = \hat{C} \\ k = \frac{B M}{B A} = \frac{2}{3} \end{cases}$

$△ B M L ∽ △ A M N$ $\Rightarrow \{\begin{cases} \hat{A} = \hat{M_{2}}, \hat{M_{1}} = \hat{B,} \hat{N_{1}} = \hat{L_{1}} \\ k = \frac{A M}{M B} = \frac{1}{2} \end{cases}$

Ví dụ 3: $△ A ‘ B ‘ C ‘ ∽ △ A “ B “ C “$ theo tỉ số đồng dạng k₁, $△ A “ B “ C “ ∽ △ A B C$ theo tỉ số k₂. Hỏi ∆A’B’C’ đồng dạng với ∆ABC theo tỉ số nào?

G Hướng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai tam giác đồng dạng để nhận được cách biểu diễn A’B’ và AB theo k₁, k₂ và A”B”. Từ đó, suy ra giá trị của tỉ số $\frac{A ‘ B ‘}{A B}$ và đó chính là tỉ số đồng dạng của hai tam giác cần tìm.

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy