Tài liệu Bài tập Đối xứng tâm hình học toán 8 gồm các nội dung chính sau:
A. Lý thuyết
– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.
B. Các dạng bài tập
– gồm 10 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng Bài tập Đối xứng tâm hình học toán 8.
Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:
ĐỐI XỨNG TÂM
A. Lý thuyết
|
Hai điểm A, B gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. (Quy ước: Điểm đối xứng với điểm O qua điểm O cũng là điểm O) Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm O nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với mỗi điểm thuộc hình kia qua điểm O và ngược lại. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hai hình đó. Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng với nhau qua một điểm thì chúng bằng nhau. Điểm O gọi là tâm đối xứng của hình H nếu điểm đối xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua điểm O cũng thuộc hình H. Ta nói hình H có tâm đối xứng. |
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
B. Các dạng bài tập
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. Chứng minh:
a) .
b) Điểm E đối xứng với điểm F qua điểm B.
Bài 2. Cho tam giác ABC, các trung tuyến BD, CE. Gọi H là điểm đối xứng với B qua D, K là điểm đối xứng với C qua E. Chứng minh điểm H đối xứng với điểm K qua điểm A.
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB, I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC. Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và điểm K.
a) Chứng minh các điểm M, N thuộc đường thẳng CD.
b) Chứng minh MN = 2CD.
Bài 4. Cho góc vuông xOy, điểm A nằm trong góc đó. Gọi B là điểm đối xứng với A qua Ox, C là điểm đối xứng với A qua Oy. Chứng minh B đối xứng với C qua O.
Bài 5. Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Một đường thẳng đi qua O cắt các cạnh AB và CD theo thứ tự ở M và N. Chứng minh điểm M đối xứng với điểm N qua O.
Bài 6. Cho hình bình hành ABCD có tâm đối xứng là O, một điểm E ở trên đoạn OD. Gọi F là điểm đối xứng của điểm C qua E.
a) Chứng minh tứ giác ODFA là hình thang.
b) Xác định vị trí điểm E trên OD để hình thang ODFA là hình bình hành.
Bài 7. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của A, B, C qua tâm G.
a) Chứng minh tứ giác BPNC là hình bình hành.
b) Chứng minh các tam giác ABC, MNP bằng nhau.
c) Chứng minh các tam giác ABC, MNP có cùng trọng tâm.
Bài 8. Cho tam giác ABC, H là trực tâm, I là giao điểm các đường trung trực. K là điểm đối xứng với H qua trung điểm của đoạn thẳng BC. Chứng minh K đối xứng với A qua I.
Bài 9. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF.
a) Chứng minh E đối xứng với F qua O.
b) Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng: EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O.
Bài 10. Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua C, B’ là điểm đối xứng với B qua A, C’ là điểm đối xứng với C qua B. Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC, B’M’ là trung tuyến của tam giác A’B’C’.
a) Chứng minh rằng ABM’M là hình bình hành.
b) Gọi G là giao điểm của BM và B’M’. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’.