Hệ thống lý thuyết và bài tập về Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng – Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân chọn lọc

Tài liệu Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân gồm các nội dung chính sau:

A. Lý thuyết

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Các dạng bài tập

– gồm 3 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN

A. Lý thuyết

1. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

1.1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số

Trên tập hợp số thực, khi thực hiện so sánh hai số a và b, xảy ra một trong ba trường hợp sau:

+) Số a bằng số b, ký hiệu $a=b$

+) Số a nhỏ hơn số b, ký hiệu $a<b$

+) Số a lớn hơn số b, ký hiệu $a>b$

Khi biểu diễn số thực trên trục số (theo phương ngang) điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn.

                      

1.2. Bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng $a<b$ (hay $a>b$, $a\le b$,$a\ge b$) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Ví dụ: Bất đẳng thức $6+\left(-2\right)>3$. Vế trái là $6+\left(-2\right)$, vế phải là 3

1.3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Với ba số a, b và c, ta có: 

+) Nếu $a<b$ thì $a+c<b+c$;                                                   

Nếu $a\le b$ thì $a+c\le b+c$

+) Nếu $a>b$ thì $a+c>b+c$;                                                  

Nếu $a\ge b$ thì $a+c\ge b+c$

Ví dụ: $2018<2019\iff 2018+\left(-2017\right)<2019+\left(-2017\right)$

Vậy: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

2.1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương

Với ba số a, b và $c>0$, ta có:

+) Nếu $a<b$ thì $ac<bc$;                                                   

  Nếu $a\le b$ thì $ac\le bc$

+) Nếu $a>b$ thì $ac>bc$;                                                   

Nếu $a\ge b$ thì $ac\ge bc$

Ví dụ: $2<3\iff 2\left(3\right)<3\left(3\right)$

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

2.2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân số âm

Với ba số a, b và $c<0$, ta có:

+) Nếu $a<b$ thì $ac>bc$;                                               

Nếu $a\le b$ thì $ac\ge bc$

+) Nếu $a>b$ thì $ac<bc$;                                                   

Nếu $a\ge b$ thì $ac\le bc$

Ví dụ: $2<3\iff 2\left(-3\right)>3\left(-3\right)$

Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

2.3 Tính chất bắc cầu thứ tự

Với ba số a, b và c ta thấy:

+) Nếu $a<b$ và $b<c$ thì $a<c$ (tính chất bắc cầu)

+) Nếu $a>b$ và $b>c$ thì $a>c$ (tính chất bắc cầu)

Tương tự đối với dấu $\left(\ge \text{\hspace{0.17em} hoặc}\le \right)$

B. Các dạng bài tập:

Dạng 1: So sánh Phương pháp: Áp dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng; liên hệ giữa thứ tự và phép nhân để thực hiện so sánh

Xem thêm