Giải SGK Toán 8 Bài 6: Diện tích đa giác

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Diện tích đa giác

Bài 37 trang 130 Toán 8 Tập 1:Thực hiện các phép đo cần thiết (chính xác đến mm) để tính diện tích ABCDE (h.152).

Lời giải

Đa giác ABCDE được chia thành tam giác ABC, hai tam giác vuông AHE, DKC và hình thang vuông HKDE.

Thực hiện phép đo chính xác đến mm ta được:

BG = 19mm, AC = 48mm, AH = 8mm, HK = 18mm

KC = 22mm, EH = 16mm, KD = 23mm

Khi đó:

Diện tích tam giác ABC là: 

$S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC.BG=\frac{1}{2}\mathrm{.48.19}=456m{m}^2.$

Diện tích tam giác AHE là: 

$S_{\Delta AHC}=\frac{1}{2}AH.EH=\frac{1}{2}\mathrm{.8.16}=64m{m}^2.$

Diện tích tam giác DKC là: 

$S_{\Delta DKC}=\frac{1}{2}DK.CK=\frac{1}{2}\mathrm{.23.22}=253m{m}^2.$

Diện tích hình thang vuông EHKD là: 

$S_{\Delta EHKD}=\frac{\left(EH+DK\right)HK}{2}=\frac{\left(16+23\right).18}{2}=351m{m}^2.$

Do đó S_ABCDE = S_ABC + S_AHE + S_DKC + S_HKDE 

= 456 + 64 + 253 + 351 = 1 124 mm²

Vậy S_ABCDE = 1 124 mm²

Bài 38 trang 130 Toán 8 Tập 1:Một con đường cắt một đám đất hình chữ nhật với các dữ liệu được cho trên hình 153. Hãy tính diện tích phần con đường EBGF (EF//BG) và diện tích phần còn lại của đám đất.

Lời giải:

Con đường hình bình hành EBGF có diện tích

S_EBGF = 50.120 = 6 000 m²

Đám đất hình chữ nhật ABCD có diện tích

S_ABCD = 150.120 = 18 000 m²

Diện tích phần còn lại của đám đất:

S = S_ABCD – S_EBGF = 18 000 – 6 000

= 12 000 m².

Vậy diện tích con đường EBGF là 6 000 m² và diện tích phần còn lại là 12 000 m².

Bài 39 trang 131 Toán 8 Tập 1:Thực hiện các phép vẽ và đo cần thiết để tính diện tích một đám đất có dạng như hình 154, trong đó AB // CE và được vẽ với tỉ lệ 1 : 5000.

Lời giải:

Chia đám đất ABCDE thành hình thang ABCE và tam giác ECD.

Kẻ các đường cao CH và DK.

Thực hiện các phép đo chính xác đến mm ta được:

AB = 32mm, CE = 26mm, CH = 13mm, DK = 7mm

Khi đó, ta có:

$S_{ABCE}=\frac{\left(AB+CE\right)CH}{2}=\frac{\left(32+26\right).13}{2}=377m{m}^2.$

$S_{EDC}=\frac{1}{2}CE.DK=\frac{1}{2}\mathrm{.26.7}=91m{m}^2.$

Vậy diện tích đám đất là:

377 + 91 = 468 mm².

Vì bản đồ được vẽ với tỉ lệ xích $\frac{1}{5000}$ nên diện tích đám đất là:

Diện tích đám đất thực tế là:

S = 468.5000 = 2 340 000 mm² = 2,34 m².

Bài 40 trang 131 Toán 8 Tập 1:Tính diện tích thực của một hồ nước có sơ đồ là phần gạch sọc trên hình 155 (cạnh của mỗi ô vuông là 1cm, tỉ lệ 1/10000)

Lời giải:

Diện tích hình chữ nhật JKMN là:

8.6 = 48 (cm²)

Diện tích tam giác vuông JAB là:

$\frac{1}{2}$JA.JB = $\frac{1}{2}$.2.2 = 2 (cm²).

Diện tích tam giác vuông AKI là:

$\frac{1}{2}$AK.KI = $\frac{1}{2}$.4.1 = 2 (cm²).

Diện tích tam giác vuông HLG là:

$\frac{1}{2}$HL.LG = $\frac{1}{2}$.3.1 = 1,5 (cm²).

Diện tích hình thang vuông GLMF là:

$\frac{\left(GL+FM\right).LM}{2}=\frac{\left(1+2\right).2}{2}=3\left(c{m}^2\right)$.

Diện tích hình thang vuông CDEN là:

$\frac{\left(CN+DE\right).EN}{2}=\frac{\left(2+4\right).2}{2}=6\left(c{m}^2\right)$.

Vậy diện tích của hồ nước trên bản đồ là:

S_ABCDEFGHI = S_JKML – S_AJB – S_AKI – S_HLG – S_GLMF – S_CDEN

= 48 – 2 – 2 – 1,5 – 3 – 6

= 33,5 (cm²).

Bản đồ tỉ lệ 1:10 000 nên diện tích thực của hồ là:

33,5.(10000)² = 33,5.10⁸ (cm²) = 33,5 (ha)

(Lưu ý: tỉ lệ 1:10 000 tức là 1cm trên bản đồ ứng với 10 000cm trên thực tế. Suy ra, 1cm² trên bản đồ ứng với (10 000)² cm² trên thực tế)