Giải SGK Toán 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Trả lời câu hỏi giữa bài

Câu hỏi 1 trang 8 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) x – 4 = 0;

b) $\frac{3}{4}$ + x = 0;

c) 0,5 – x = 0.

Lời giải

a) x – 4 = 0

⇔ x = 0 + 4

⇔ x = 4

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4.

b) $\frac{3}{4}$  + x = 0

⇔ x = 0 $–\frac{3}{4}$

⇔ x = $\frac{-3}{4}$

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x= $\frac{-3}{4}$.

c) 0,5 – x = 0

⇔ x = 0,5 – 0

⇔ x = 0,5

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 0,5.

Câu hỏi 2 trang 8 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) $\frac{x}{2}$  = -1;

b) 0,1x = 1,5;

c) -2,5x = 10.

Lời giải

a)  $\frac{x}{2}$= -1

⇔ x = (-1).2

⇔ x = -2

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = -2.

b) 0,1x = 1,5

⇔ x = 1,5 : 0,1

⇔ x = 15

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 15.

c) -2,5x = 10

⇔ x = 10 : (-2,5)

⇔ x = -4

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = – 4.

Câu hỏi 3 trang 9 Toán 8 Tập 2: Giải phương trình: -0,5x + 2,4 = 0.

Lời giải

-0,5x + 2,4 = 0

⇔ -0,5x = -2,4

⇔ x = (-2,4) : (-0.5)

⇔ x = 4,8.

Vậy phương trình có một nghiệm duy nhất x = 4,8.

Bài tập (trang 9; 10)

Bài 6 trang 9 Toán 8 Tập 2: Tính diện tích S của hình thang ABCD theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức: S = BH x (BC + DA) : 2

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD

Sau đó, sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Trong hai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Lời giải:

1) Công thức: S = BH x (BC + DA) : 2

+ Có BH ⊥ HK, CK ⊥ HK (giả thiết)

Mà BC // HK (vì ABCD là hình thang)

Do đó: BH ⊥ BC, CK ⊥ BC

Tứ giác BCKH có bốn góc vuông nên BCKH là hình chữ nhật.

Mặt khác: BH = HK = x (giả thiết) nên BCKH là hình vuông.

⇒ BH = BC = CK = KH = x

+ AD = AH + HK + KD = 7 + x + 4 = 11 + x.

Vậy S = BH x (BC + DA) : 2 = x.(x + 11 + x) : 2

= x.(2x + 11) : 2 = $\frac{2x^2+11x}{2}$.

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD

+ ABH là tam giác vuông tại H

⇒ S_BAH = $\frac{1}{2}$ .BH.AH = $\frac{1}{2}$.7.x = $\frac{7x}{2}$.

+ BCKH là hình chữ nhật

⇒ S_BCKH = x.x = x².

+ CKD là tam giác vuông tại K

⇒ S_CKD = $\frac{1}{2}$.CK.KD = $\frac{1}{2}$.4.x = 2x.

Do đó: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD 

= $\frac{7x}{2}$ + x² + 2x = x² + $\frac{11x}{2}$.

– Với S = 20 ta có phương trình:

Theo cách tính 1 ta có:   $\frac{2x^2+11x}{2}$ = 20.

Theo cách tín 2 ta có: x² + $\frac{11x}{2}$  = 20

Hai phương trình trên tương đương với nhau. Và cả hai phương trình trên đều không phải là phương trình bậc nhất.

Bài 7 trang 10 Toán 8 Tập 2: Hãy chỉ ra các phương trình bậc nhất trong các phương trình sau:

a) 1 + x = 0;

b) x + x² = 0;

c) 1 – 2t = 0;

d) 3y = 0.

e) 0x – 3 = 0.

Lời giải:

Phương trình dạng ax+ b= 0, với a, b là hai số đã cho và a ≠ 0 , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn.

+ Phương trình 1 + x = 0 x + 1 = 0 là phương trình bậc nhất với a = 1 ; b = 1.

+ Phương trình x + x² = 0 không phải phương trình bậc nhất vì có chứa x² .

+ Phương trình 1 – 2t = 0 -2t + 1 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn t với a = -2 và b = 1.

+ Phương trình 3y = 0 là phương trình bậc nhất ẩn y với a = 3 và b = 0.

+ Phương trình 0x – 3 = 0 không phải phương trình bậc nhất vì hệ số bậc nhất a = 0.

Bài 8 trang 10 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 4x – 20 = 0;

b) 2x + x + 12 = 0;

c) x – 5 = 3 – x;

d) 7 – 3x = 9 – x.

Lời giải:

a) 4x – 20 = 0

⇔ 4x = 20

⇔ x = 20 : 4

⇔ x = 5

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.

b) 2x + x + 12 = 0

⇔ 3x + 12 = 0

⇔ 3x = -12

⇔ x = -12 : 3

⇔ x = -4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -4.

c) x – 5 = 3 – x

⇔ x + x = 5 + 3

⇔ 2x = 8

⇔ x = 8 : 2

⇔ x = 4

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 4.

d) 7 – 3x = 9 – x

⇔ -3x + x= 9 – 7

⇔ -2x = 2

⇔ x = 2 : (-2)

⇔ x = -1

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.

Bài 9 trang 10 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình sau, viết số gần đúng của mỗi nghiệm ở dạng số thập phân bằng cách làm tròn đến hàng phần trăm.

a) 3x – 11 = 0;

b) 12 + 7x = 0;

c) 10 – 4x = 2x – 3.

Lời giải:

a) 3x – 11 = 0

⇔ 3x = 11

⇔$x=11:3$ .

$\iff x=\frac{11}{3}\approx 3,67$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\approx 3,67$.

b) 12 + 7x = 0

⇔7x = -12

$\iff x=-12:7$

⇔ $x=\frac{-12}{7}\approx -1,71$.

Vậy nghiệm của phương trình là $x\approx -1,71$.

c) 10 – 4x = 2x – 3.

⇔ -4x – 2x = -3 – 10

⇔ -6x = -13

$\iff x=(-13):(-6)$

⇔ $x=\frac{13}{6}\approx 2,17$

Vậy nghiệm của phương trình là $x\approx 2,17$.