Đường trung bình của tam giác

Tài liệu Đường trung bình của tam giác gồm các nội dung sau:

I. Lý thuyết

– Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nhớ

II. Bài tập 

– Gồm 11 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các bài tập Đường trung bình của tam giác

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC

I. LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa

Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác (h.3.1)

2. Tính chất

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.

Trên hình 3.1 thì $MN//BC$ và  $MN=\frac{BC}{2}$

3. Định lí

Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba

II. BÀI TẬP

Bài 1. Cho tứ giác ABCD đường chéo BD là đường trung trực của AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và AB. Vẽ $ME\perp BC$ và $NF\perp CD(E\in BC,F\in CD)$. Chứng minh rằng ba đường thẳng $ME,NF$ và $AC$ đồng quy.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC  lấy điểm E. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BE và CD. Đường thẳng MN cắt tia AB và AC lần lượt là tại P và Q. Hỏi hai điểm D và E phải có điều kiện gì để tam giác APQ cân tại A?

Bài 3. Cho tam giác ABC. Gọi Bx và Cy lần lượt là các đường chứa tia phân giác của các góc ngoài tại đỉnh B và C. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên Bx và Cy.

a) Chứng minh rằng tứ giác BCKH là hình thang;

b) Tam giác ABC phải có điều kiện gì để hình thang BCKH là hình thang cân?

Bài 4. Cho tam giác ABC, trực tâm H. Gọi O là giao điểm của ba đường trung trực. Chứng minh rằng khoảng cách từ O đến BC bằng nửa độ dài AH.

Bài 5. Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và đường phân giác BD. Biết rằng $AH=\frac{1}{2}BD$, tính số đo các góc của tam giác ABC

Xem thêm