Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài tập ôn cuối năm

Bài 2 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO là tam giác đều. Gọi E, F, G theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA, OD và BC. Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều.

Lời giải:

Chứng minh rằng tam giác EFG là tam giác đều (ảnh 1)

Vì tam giác AOB đều nên: $\hat{A O B} = \hat{O A B} = \hat{O B A} = 60^{0}$

Vì AB // CD nên $\hat{O A B} = \hat{O C D}; \hat{O B A} = \hat{O D C}$ (các góc so le trong).

Suy ra: $\hat{O C D} = 60^{0}; \hat{O D C} = 60^{0}$ (1)

Tam giác OCD có:

$\hat{O C D} + \hat{O D C} + \hat{D O C} = 180^{0}$ (tổng ba góc của tam giác) (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $\hat{D O C} = 60^{0}$ .

Suy ra: tam giác COD là tam giác đều.

Theo giả thiết ΔAOB đều ⇒ BE là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ BE ⊥ AO

⇒ ΔBEC vuông tại E

Mà EG là đường trung tuyến

⇒ $E G = \frac{1}{2} B C$ (3)

Vì ΔCOD đều ⇒ CF là đường trung tuyến đồng thời là đường cao

⇒ CF ⊥ OD

⇒ ΔBFC vuông tại F

Mà FG là đường trung tuyến

⇒ $F G = \frac{1}{2} B C$ (4)

Hình thang ABCD (AB// CD) có: AC = AO + OC = OB + OD = BD

⇒ ABCD là hình thang cân

⇒ AD = BC.

Xét ΔAOD có: AE = EO, FO = FD

⇒ EF là đường trung bình của ΔAOD

⇒ $E F = \frac{1}{2} A D$

Mà AD = BC (cmt)

⇒ $ E F = \frac{1}{2} B C$ (5)

Từ (3); (4); (5) suy ra EF = FG = GE ⇒ ΔEFG đều (đpcm).

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:…

Bài 2 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: a) Thực hiện phép chia:…

Bài 3 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng hiệu các bình phương của hai số lẻ bất kì thì chia hết cho 8…

Bài 4 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức sau tại $x = \frac{- 1}{3}$ …

Bài 5 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Chứng minh rằng:…

Bài 6 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức M có giá trị một số nguyên:…

Bài 7 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:…

Bài 8 trang 130 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:…

Bài 9 trang 130-131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải phương trình:…

Bài 10 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:…

Bài 11 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải các phương trình:…

Bài 12 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB…

Bài 13 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm trong 30 ngày. Nhưng nhờ tổ chức lao động hợp lý nên thực tế đã sản xuất mỗi ngày vượt 15 sản phẩm. Do đó xí nghiệp đã sản xuất không những vượt mức dự định 255 sản phẩm mà còn hoàn thành trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bào nhiêu ngày?…

Bài 14 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho biểu thức:…

Bài 15 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Giải bất phương trình:…

Bài 1 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Dựng hình thang ABCD (AB // CD), biết ba cạnh: AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm và đường chéo AC = 5cm…

Bài 3 trang 131 SGK Toán lớp 8 tập 2: Tam giác ABC có các đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Đường vuông góc với AB tại B và đường vuông góc với AC tại C cắt nhau ở K. Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BHCK là:…

Bài 4 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho hình bình hành ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi E là giao điểm của AN và DM, K là giao điểm BN và CM. Hình bình hình ABCD phải có điều kiện gì để tứ giác MENK là:…

Bài 5 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AA’ và BB’ cắt nhau ở G. Tính diện tích tam giác ABC biết rằng diện tích tam giác ABG bằng S…

Bài 6 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC và đường trung tuyến BM. Trên đoạn thẳng BM lấy điểm D sao cho $\frac{B D}{D M} = \frac{1}{2}$ . Tia AD cắt BC ở K. Tìm tỉ số diện tích của tam giác ABK và tam giác ABC…

Bài 7 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC (AB < AC). Tia phân giác của góc A cắt BC ở K. Qua trung điểm M của BC kẻ một tia song song với KA cắt đường thẳng AB ở D, cắt AC ở E. Chứng minh BD = CE…

Bài 8 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Trên hình 151 cho thấy ta có thể xác định chiều rộng BB’ của khúc sông bằng cách xét hai tam giác đồng dạng ABC và AB’C’. Hãy tính BB’ nếu AC = 100m, AC’ = 32cm, AB’ = 34m…

Bài 9 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, D là một điểm nằm giữa A và C. Chứng minh rằng: $\hat{A B D} = \hat{A C B} \Leftrightarrow A B^{2} = A C . A D$ …

Bài 10 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 12cm, AD = 16cm, AA’ = 25cm…

Bài 11 trang 132 SGK Toán lớp 8 tập 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20cm, cạnh bên SA = 24cm…

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy