20 Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số (sách mới) có đáp án

Bài tập Toán 8 Phép nhân, phép chia phân thức đại số

A. Bài tập Phép nhân, phép chia phân thức đại số

Bài 1. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{2 x + 3}{2 x - 4} . \frac{x - 2}{4 x + 6}$ ;

b) $\frac{x y - 1}{x + 3} . {(x + 3)}^{2}$ ;

c) $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{2 x + 4}{x^{2} + x + 1}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{2 x + 3}{2 x - 4} . \frac{x - 2}{4 x + 6} = \frac{2 x + 3}{2 (x - 2)} . \frac{x - 2}{2 (2 x + 3)} = \frac{1}{4}$ .

b) $\frac{x y - 1}{x + 3} . {(x + 3)}^{2} = (x y - 1) (x + 3) = x^{2} y + 3 x y - x - 3$ .

c) $\frac{x^{3} - 1}{x + 2} . \frac{2 x + 4}{x^{2} + x + 1} = \frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{x + 2} . \frac{2 (x + 2)}{x^{2} + x + 1}$

$= \frac{(x - 1) .2}{1} = 2 x - 2$ .

Bài 2. Thực hiện phép tính:

a) $\frac{30 x y^{2}}{5 x} : \frac{6 y}{10 x}$ ;

b) $\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} : \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$ ;

c) $\frac{3 x - 1}{2 y + 5} : {(3 x - 1)}^{2}$ .

Hướng dẫn giải

a) $\frac{30 x y^{2}}{5 x} : \frac{6 y}{10 x} = \frac{30 x y^{2}}{5 x} . \frac{10 x}{6 y}$

$= \frac{6 y . 5 x y}{5 x} . \frac{5 x . 2}{6 y}$ $= \frac{6 y . 5 x y . 5 x . 2}{5 x . 6 y} = 10 x y$ .

b) $\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} : \frac{x + 2}{x^{2} + 1}$

$= \frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2} = \frac{- (x^{2} - 4)}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2}$

$= \frac{- (x - 2) . (x + 2)}{x^{2} + 1} . \frac{x^{2} + 1}{x + 2} = - x + 2$ .

c) $\frac{3 x - 1}{2 y + 5} : {(3 x - 1)}^{2} = \frac{3 x - 1}{2 y + 5} . \frac{1}{{(3 x - 1)}^{2}}$

$= \frac{1}{(2 y + 5) (3 x - 1)}$ .

Bài 3. Tính một cách hợp lí:

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 3} . (\frac{x^{2} + 3}{x - 6} - \frac{x^{2} + 3}{x + 6})$ .

Hướng dẫn giải

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 3} . (\frac{x^{2} + 3}{x - 6} - \frac{x^{2} + 3}{x + 6})$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . [\frac{(x^{2} + 3) (x + 6)}{(x - 6) (x + 6)} - \frac{(x^{2} + 3) (x - 6)}{(x + 6) (x - 6)}]$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) (x + 6) - (x^{2} + 3) (x - 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) (x + 6 - x + 6)}{(x - 6) (x + 6)}$

$= \frac{(x - 6) (x + 6)}{x^{2} + 3} . \frac{(x^{2} + 3) .12}{(x - 6) (x + 6)} = 12$ .

Bài 4. Thực hiện các phép nhân phân thức sau:

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài 5. Thực hiện các phép chia phân thức sau:

a) $\frac{15 a^{7}}{2 b^{2}} : \frac{3 a^{5}}{7 b^{3}}$ ;

b) $\frac{a^{2} + 6 a + 9}{a^{3} + 27} : \frac{a + 1}{a^{2} + 3 a + 9}$

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài 6. Tính:

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

Hướng dẫn giải

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

Bài 7. An chèo thuyền từ điểm A đến điểm B cách nhau 5km với vận tốc x (km/h). Lượt đi từ B về A thuận chiều gió nên vận tốc nhanh hơn 2km/h (coi vận tốc của dòng nước bằng 0).

a) Viết biểu thức biểu thị tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về.

b) Viết biểu thức biểu thị hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về.

c) Tính giá trị của T và t khi x = 7 km/h.

Hướng dẫn giải

a) Thời gian An chèo thuyền từ A đến B là $\frac{5}{x}$ (giờ)

Vận tốc của An khi chèo thuyền từ B về A là: x + 2 (km/h)

Thời gian An đi từ B về A là $\frac{5}{x + 2}$ (giờ)

Tổng thời gian T hai lượt đi và lượt về là:

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

b) Hiệu thời gian t lượt đi đối với lượt về là:

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

c) Khi x = 7 (km/h) ta có:

Lý thuyết Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 7: Nhân, chia phân thức

B. Lý thuyết Phép nhân, phép chia phân thức đại số

1. Phép nhân các phân thức đại số

1.1. Quy tắc nhân hai phân thức đại số

Muốn nhân hai phân thức đại số, ta nhân các tử với nhau và nhân các mẫu với nhau:

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A . C}{B . D}$ .

Ví dụ: $\frac{2 x}{x + 1} . \frac{3}{y} = \frac{2 x . 3}{(x + 1) y} = \frac{6 x}{x y + y}$ .

Chú ý: Kết quả phép nhân hai phân thức được gọi là tích. Ta thường viết tích này dưới dạng rút gọn.

1.2. Tính chất của phép nhân phân thức

– Giao hoán: $\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{C}{D} . \frac{A}{B};$

– Kết hợp: $(\frac{A}{B} . \frac{C}{D}) . \frac{M}{N} = \frac{A}{B} . (\frac{C}{D} . \frac{M}{N});$

– Phân phối đối với phép cộng: $\frac{A}{B} . (\frac{C}{D} + \frac{M}{N}) = \frac{A}{B} . \frac{C}{D} + \frac{A}{B} . \frac{M}{N}$ ;

– Nhân với số 1: $\frac{A}{B} .1 = 1. \frac{A}{B} = \frac{A}{B}$ .

Ví dụ:

• Giao hoán: $\frac{x}{3 y} . \frac{2}{y} = \frac{2}{y} . \frac{x}{3 y}$ .

• Kết hợp: $(\frac{3 x}{2 y} . \frac{2}{x}) . \frac{1}{2 x} = \frac{3 x}{2 y} (\frac{2}{x} . \frac{1}{2 x})$ .

• Phân phối vđối với phép cộng: $\frac{2}{x} (\frac{1}{2 x} + \frac{3 y}{x + 1}) = \frac{2}{x} . \frac{1}{2 x} + \frac{2}{x} . \frac{3 y}{x + 1}$ .

• Nhân với số 1: $\frac{4}{x + 2} .1 = 1. \frac{4}{x + 2} = \frac{4}{x + 2}$ .

2. Phép chia các phân thức đại số

2.1. Phân thức nghịch đảo

Phân thức $\frac{B}{A}$ được gọi là phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{A}{B}$ với A, B là các đa thức khác 0.

Ví dụ: Phân thức nghịch đảo của phân thức $\frac{x + 1}{2 y - 1}$ là $\frac{2 y - 1}{x + 1}$ .

2.2. Phép chia phân thức đại số

Muốn chia phân thức $\frac{A}{B}$ cho phân thức $\frac{C}{D}$ khác 0, ta nhân $\frac{A}{B}$ với phân thức nghịch đảo của $\frac{C}{D}$ .

$\frac{A}{B} . \frac{C}{D} = \frac{A}{B} . \frac{D}{C}$ với $\frac{C}{D}$ khác 0.

Ví dụ: $\frac{2 y - 1}{x + 1} : \frac{4 y - 2}{3} = \frac{2 y - 1}{x + 1} . \frac{3}{4 y - 2}$

$= \frac{2 y - 1}{x + 1} . \frac{3}{2 . (2 y - 1)} = \frac{3}{2 x + 2}$ .

Video bài giảng Toán 8 Bài 3: Phép nhân, phép chia phân thức đại số – Cánh diều

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy