Vở bài tập Toán 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc – Cánh diều

Giải VBT Toán lớp 7 Bài 2: Tia phân giác của một góc

I. Kiến thức trọng tâm

Câu 1 trang 98 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1:

– Tia phân giác của một góc là tia ……………… và tạo với hai cạnh của góc đó ………………………………………………………………………………………….

– Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước thẳng và compa, ta làm như sau:

Bước 1. Trên tia Ox …………………………………………………………………….

…………………………………………………………………………………………..

Bước 2. Vẽ một phần đường tròn ………………………………………………………

Bước 3. Vẽ một phần đường tròn ………………………………………………………

………………………………………………………………………………………….

Bước 4. ………………………………. được tia phân giác của góc xOy.

– Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề (thước có hai cạnh song song), ta làm như sau:

Bước 1. Đặt thước hai lề sao cho ……………………………………………………

……………………………………………………………………………………….

Bước 2. Đặt thước hai lề sao cho ……………………………………………………

……………………………………………………………………………………….

Bước 3. ………………………………………………………………………………

………………………… được tia phân giác của góc mIn.

Lời giải:

– Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc và tạo với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.

– Để vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước thẳng và compa, ta làm như sau:

Bước 1. Trên tia Ox lấy điểm A bất kì (A khác O);

Vẽ một phần đường tròn tâm O bán kính OA, cắt Oy tại điểm B.

Bước 2. Vẽ một phần đường tròn tâm A bán kính AO.

Bước 3. Vẽ một phần đường tròn tâm B bán kính AO, cắt phần đường tròn tâm A bán kính AO tại điểm C nằm trong góc xOy.

Bước 4. Vẽ tia OC, ta được tia phân giác của góc xOy.

– Để vẽ tia phân giác của góc mIn bằng thước hai lề (thước có hai cạnh song song), ta làm như sau:

Bước 1. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh Im của góc mIn; Dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 2. Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh In của góc mIn; Dùng bút, vạch một vạch thẳng theo cạnh kia của thước.

Bước 3. Hai nét vạch thẳng vẽ ở Bước 1 và Bước 2 cắt nhau tại điểm K nằm trong góc mIn. Vẽ tia IK, ta được tia phân giác của góc mIn.

II. Luyện tập

Câu 1 trang 99 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Để xác định phương hướng trên bản đồ, hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 14.

Trong đó:

B: hướng Bắc, N: hướng Nam;

Đ: hướng Đông; T: hướng Tây;

ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox);

ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov);

TN: hướng Tây Nam (tia Oy);

TB: hướng Tây Bắc (tia Ou).

a) Tia OB là tia phân giác của góc (khác góc bẹt) nào ?

b) Tia OT là tia phân giác của góc (khác góc bẹt) nào ?

Lời giải:

a) Tia OB là tia phân giác của góc (khác góc bẹt): uOx.

b) Tia OT là tia phân giác của góc (khác góc bẹt): uOy.

Câu 2 trang 100 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong Hình 15, tính số đo của mỗi góc mOp, qOr, pOq.

Lời giải:

Ta có: $\widehat{pOn}=\widehat{mOn}=33°$.

Do mOn và pOn là hai góc kề nhau nên $\widehat{mOp}=\widehat{pOn}+\widehat{mOn}$. Suy ra $\widehat{mOp}=33°+33°=66°$.

Do $\widehat{pOn}=\widehat{qOr}$ (hai góc đối đỉnh) mà $\widehat{pOn}=33°$ nên $\widehat{qOr}=33°$.

Do pOq và qOr là hai góc kề bù nên $\widehat{pOq}+\widehat{qOr}=180°$, mà $\widehat{qOr}=33°$ suy ra $\widehat{pOq}=147°$.

Câu 3 trang 100 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Ở Hình 16 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$, $\widehat{yOm}=\widehat{mOz}$.

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không ?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Lời giải:

a) Do tia On nằm trong góc xOz và $\widehat{xOn}=\widehat{nOz}$, nên tia On là tia phân giác của góc xOz.

Do tia Om nằm trong góc zOy và $\widehat{zOm}=\widehat{yOm}$, nên tia Om là tia phân giác của góc zOy.

b) Do nOz và mOz là hai góc kề nhau nên $\widehat{nOz}+\widehat{mOz}=\widehat{mOn}$.

Do xOz và yOz là hai góc kề nhau nên $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}$.

Theo kết quả ở câu a thì Om, On tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz nên $\widehat{mOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}$ và $\widehat{nOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}$. Từ đó suy ra:

$\widehat{mOn}=\widehat{nOz}+\widehat{mOz}=\frac{1}{2}\widehat{xOz}+\frac{1}{2}\widehat{yOz}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}\right)=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=45°$.

Câu 4 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho $\widehat{xOy}=120°$. Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng hai cách:

a) Sử dụng thước thẳng và compa;

b) Sử dụng thước hai lề.

Lời giải:

a) Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước thẳng và compa:

OC là tia phân giác của xOy.

b) Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

OD là tia phân giác của xOy.

III. Bài tập

• Câu 1 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát từng hình và viết vào chỗ chấm (…) ở bảng sau cho thích hợp:

  

  Lời giải:

  

• Câu 2 trang 101 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Quan sát các hình 19a, 19b, 19c và cho biết tia nào là tia phân giác của góc nào:

  

  Lời giải:

  – Ở Hình 19a, do tia Ay nằm trong góc zAx và $\widehat{xAy}=\widehat{zAy}=53°$ nên tia Ay là tia phân giác của góc xAz.

  – Ở Hình 19b, do tia On nằm trong góc mOp nhưng $\widehat{mOn}=90°-34°=56°$ còn $\widehat{pOn}=34°$ nên tia On không phải là tia phân giác của góc mOp.

  – Ở Hình 19c, do tia Eu nằm trong góc tEv và $\widehat{tEu}=90°-45°=45°=\widehat{vEu}$ nên tia Eu là tia phân giác của góc tEv.

• Câu 3 trang 102 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Ở Hình 20 có $\widehat{xOz}=90°$, $\widehat{xOy}=30°$, Om là tia phân giác của góc xOy, On là tia phân giác của góc yOz. Tính số đo của góc zOy và mOn.

  

  Lời giải:

  Do xOy và zOy là hai góc kề nhau nên $\widehat{xOz}=\widehat{xOy}+\widehat{zOy}$. Suy ra $\widehat{zOy}=60°$.

  Do mOy và nOy là hai góc kề nhau nên $\widehat{mOn}=\widehat{mOy}+\widehat{nOy}$.

  Do Om là tia phân giác của góc xOy nên $\widehat{mOy}=\frac{1}{2}\widehat{xOy}=15°$.

  Do On là tia phân giác của góc zOy nên $\widehat{nOy}=\frac{1}{2}\widehat{zOy}=30°$.

  Từ đó $\widehat{mOn}=\widehat{mOy}+\widehat{nOy}=15°+30°=45°$.

•