Phương pháp giải và bài tập về Tiên đề Ơ-clit - Tính chất của hai đường thẳng song song có lời giải

Tài liệu Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thẳng song song gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 4 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thẳng song song có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 16 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thẳng song song.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thẳng song song (ảnh 1)

TIÊN ĐỀ Ơ-CLÍT. TÍNH CHẤT CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

A. Phương pháp giải

1. Tiên đề Ơ-clít: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thẳng song song (ảnh 2) Trong hình 4.1, đường thẳng m đi qua O và song song với a là duy nhất.

2. Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

a) Hai góc so le trong bằng nhau;

b) Hai góc đồng vị bằng nhau;

c) Hai góc trong cùng phía bù nhau.

3. Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song

a) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (h.4.2);

b) Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với đường thẳng kia (h.4.2);

Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thẳng song song (ảnh 3)

c) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau (h.4.3).

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, $\hat{A} = 75 °; \hat{B} = 60 °$ . Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ các tia Cx và Cy sao cho $\hat{A C x} = 75 °; \hat{B C y} = 120 °$ . Chứng tỏ rằng các tia Cx và Cy trùng nhau.

Giải (h.4.4)

Tiên đề Ơ-clit. Tính chất của hai đường thẳng song song (ảnh 4)

* Tìm cách giải

Để chứng tỏ hai tia Cx và Cy trùng nhau ta chứng tỏ hai đường thẳng chứa hai tia đó trùng nhau, đồng thời hai tia này cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC.

* Trình bày lời giải

Ta có $\hat{A C x} = \hat{A} = 75 ° \Rightarrow C x / / A B$ (vì có cặp góc so le trong bằng nhau). (1)

Ta có $\hat{B C y} + \hat{B} = 120 ° + 60 ° = 180 °$

$\Rightarrow C y / / A B$ (vì có cặp góc trong cùng phía bù nhau). (2)

Từ (1) và (2), theo tiên đề Ơ-clít, ta có hai đường thẳng Cx và Cy trùng nhau. Mặt khác, hai tia Cx và Cy cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A nên hai tia này trùng nhau.

Ví dụ 2: Hình 4.5 có $a / / b$ và $\hat{A_{1}} - \hat{B_{1}} = 30 °$ . Tính số đo các góc $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ .

Giải

* Tìm cách giải

Vì $a / / b$ và $\hat{A_{2}}, \hat{B_{2}}$ so le trong với các góc $\hat{A_{1}}, \hat{B_{1}}$ nên chỉ cần tính $\hat{A_{1}}, \hat{B_{1}}$ là có thể suy ra $\hat{A_{2}}$ và $\hat{B_{2}}$ .

* Trình bày lời giải

Ta có $a / / b$ nên $\hat{A_{1}} + \hat{B_{1}} = 180 °$ (cặp góc trong cùng phía).

Mặt khác, $\hat{A_{1}} - \hat{B_{1}} = 30 °$ (đề bài) nên $\hat{A_{1}} = (180 ° + 30 °) : 2 = 105 °$ và $\hat{B_{1}} = 180 ° - 105 ° = 75 °$

Suy ra $\hat{A_{2}} = \hat{B_{1}} = 75 °$ (cặp góc so le trong); $\hat{B_{2}} = \hat{A_{1}} = 105 °$ (cặp góc so le trong).

Ví dụ 3: Tính các số đo x, y trong hình 4.6, biết $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}; \hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ và $x = \frac{3}{7} y$ .

Giải

* Tìm cách giải

Nếu chứng minh được $a / / b$ thì sẽ tìm được x và y (đây là bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số).

* Trình bày lời giải

Ta có $\hat{A_{1}} + \hat{A_{2}} = 180 °$ (kề bù) mà $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (đề bài) nên

$\hat{A_{1}} = 180 ° : 2 = 90 °$ .

Suy ra $A B ⊥ a$ .

Tương tự $A B ⊥ b$ .

Do đó $a / / b$ (cùng vuông góc với AB).

Ta có $x + y = 180 °$ (cặp góc trong cùng phía) mà $x = \frac{3}{7} y$ nên $x = \frac{180 \times 3}{10} = 54 °; y = 126 °$ .

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy