Phương pháp giải bài tập về Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ – Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân có lời giải

Tài liệu Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 8 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 16 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ. Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ. CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA SỐ THẬP PHÂN

A. Phương pháp giải

1. Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ x, kí hiệu $\left|x\right|$ là khoảng cách từ điểm x tới điểm 0 trên trục số.

·          Ta có: $\left|x\right|=\left\{\begin{array}{l}x<=>x\ge 0\\ -x<=>x<0\end{array}\right.$

·          Với mọi $x\in Q$, ta luôn có: $\left|x\right|\ge 0;\left|x\right|=\left|-x\right|;\left|x\right|\ge x$.

2. Để cộng, trừ, nhân, chia các số thập phân, ta có thể viết chúng dưới dạng phân số thập phân rồi làm theo quy tắc các phép tính đã biết về phân số.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1.Tìm x, biết:

a) $1,74-\left|3,5-x\right|=1,24$;          b) $\left|2x-5\right|-0,12=1,88$;

c) $\left|3,54x-2\right|=-1,6$ ;               d) $\left|\left|\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right|-\frac{3}{4}\right|=\frac{4}{5}$.

Giải

Tìm cách giải. Khi tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối, ta lưu ý:

·        $\left|A\right|=m>0$ thì $A=m$ hoặc $A=-m$.

·        $\left|A\right|=0$ thì A = 0.

·        $\left|A\right|=m<0$ thì không tồn tại.

Trình bày lời giải

a) $1,74-\left|3,5-x\right|=1,24\iff \left|3,5-x\right|=0,5$

suy ra $3,5-x=0,5$ hoặc $3,5-x=-0,5$

do đó $x\in \left\{3;4\right\}$.

b) $\left|2x-5\right|-0,12=1,88\iff \left|2x-5\right|=2\iff 2x-5=2$ hoặc $2x-5=-2$.

Vậy $x\in \left\{\frac{7}{2};-\frac{3}{2}\right\}$

c) $\left|3,54x-2\right|=-1,6<0$ suy ra không tồn tại x.

d) $\left|\left|\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right|-\frac{3}{4}\right|=\frac{4}{5}\iff \left|\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right|-\frac{3}{4}=\frac{4}{5}$ hoặc $\left|\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right|-\frac{3}{4}=-\frac{4}{5}$

$\iff \left|\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right|=\frac{31}{20}$ hoặc $\left|\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{20}$.

– Trường hợp 1. $\left|\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right|=\frac{31}{20}\iff \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=\frac{31}{20}$ hoặc $\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=-\frac{31}{20}$

$x=\frac{53}{30}$ hoặc $x=\frac{-133}{30}$

– Trường hợp 2. $\left|\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}\right|=\frac{1}{20}\iff \frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=\frac{1}{20}$ hoặc $\frac{1}{2}x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{20}$

$x=-\frac{37}{30}x=-\frac{43}{30}$

Vậy $x\in \left\{\frac{53}{30};\frac{-133}{30};\frac{-43}{30};\frac{-37}{30}\right\}$.

Ví dụ 2. Tìm x; y; z thỏa mãn:

a) $\left|3x+9\right|+\left|5y-7\right|=0$;

b) $\left|x-1\frac{2}{3}\right|+\left|4y+\frac{5}{6}\right|+\left|3\frac{1}{4}-\frac{1}{2}.z\right|=0$

Xem thêm