Những bài tập điển hình về Định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông có lời giải

Tài liệu Định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

– gồm 8 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

– gồm 14 bài tập vận dụng giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông (ảnh 1)

ĐỊNH LÝ PY-TA-GO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

A. Phương pháp giải

Trong toán học, định lý Py-ta-go là một liên hệ trong hình học phẳng giữa ba cạnh tam giác của một tam giác vuông.

– Pythagoras (tiếng Hy Lạp: Πυθαγόρας; sinh khoảng năm 580 đến 572 TCN – mất khoảng năm 500 đến 490 TCN) là một nhà triết học người Hy Lạp và là người sáng lập ra phong trào tín ngưỡng có tên học thuyết Pythagoras. Ông thường được biết đến như một nhà khoa học và toán học vĩ đại. Trong tiếng Việt, tên của ông thường được phiên âm từ tiếng Pháp (Pythagore) thành Py-ta-go.

– Pythagoras đã thành công trong việc chứng minh tổng 3 góc của một tam giác bằng 180° và nổi tiếng nhất nhờ định lý toán học mang tên ông. Ông cũng được biết đến là “cha đẻ của số học”. Ông đã có nhiều đóng góp quan trọng cho triết học và tín ngưỡng vào cuối thế kỷ 7 TCN. Về cuộc đời và sự nghiệp của ông, có quá nhiều các huyền thoại khiến việc tìm lại sự thật lịch sử không dễ dàng. Pythagoras và các học trò của ông tin rằng mọi sự vật đều liên hệ đến toán học, và mọi sự việc đều có thể tiên đoán trước qua các chu kỳ.

1) Định lí Py-ta-go

Định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông (ảnh 2)

Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

$Δ A B C$ vuông tại $A \Rightarrow B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$ .

2) Định lí Py-ta-go đảo

Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông.

$Δ A B C : B C^{2} = A B^{2} + A C^{2} \Rightarrow \hat{B A C} = 90 °$ .

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Cho hình vẽ sau. Tìm x:

Định lý Pi-ta-go trong tam giác vuông (ảnh 3)

Giải

* Tìm cách giải. Trong một tam giác vuông nếu biết độ dài hai cạnh thì tìm được độ dài cạnh thứ ba.

Xét $Δ A D E$ ta tính được AE từ đó xét $Δ A B C$ , tính được BC.

* Trình bày lời giải.

Tam giác ADE vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$A D^{2} + A E^{2} = D E^{2} \Rightarrow 3^{2} + A E^{2} = 5^{2} \Rightarrow A E = 4$ .

Từ đó suy ra $A B = 8$ .

Tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

$A B^{2} + A C^{2} = B C^{2} \Rightarrow 8^{2} + 6^{2} = B C^{2} \Rightarrow B C = 10$ .

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Biết $3 A B = 4 A C$ và $B C = 20 cm$ .

Tính độ dài các cạnh AB và AC.

Giải

* Tìm cách giải. Bài toán biết độ dài cạnh huyền tam giác vuông, tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác ấy, tất yếu suy nghĩ tới việc dùng định lý Py-ta-go.

Bài toán cho $3 A B = 4 A C$ . Khai thác yếu tố này, chúng ta có thể giải bài toán theo ba cách:

Xem thêm

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy