20 câu Trắc nghiệm Số vô tỉ. Căn bậc hai số học (Chân trời sáng tạo) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

I. Nhận biết

Câu 1. Số $-\frac{1}{3}$ là số:

A. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

B. Số thập phân hữu hạn;

C. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

D. Số vô tỉ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: $-\frac{1}{3}=-0,\mathrm{3333\dots }=-0,\left(3\right).$

Số –0,(3) là số thập phân vô hạn tuần hoàn chu kì 3.

Do đó số $-\frac{1}{3}$ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Câu 2. Chọn khẳng định sai:

A. Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn;                   

B. π là một số vô tỉ;                   

C. Số thập phân hữu hạn là số hữu tỉ.

D. Số vô tỉ là số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

• Số vô tỉ là số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Do đó khẳng định A đúng, khẳng định D sai.

• Người ta chứng minh được π = 3,14159265 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn nên π là số vô tỉ.

Do đó B là khẳng định đúng.

• Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn tuần hoàn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn. Do đó số thập phân hữu hạn là số hữu tỉ nên C là khẳng định đúng.

Câu 3. Căn bậc hai số học của số a không âm là:

A. $\sqrt{\mathrm{a}};$

B. $–\sqrt{\mathrm{a}};$      

C. $\sqrt{\mathrm{a}}$ và $–\sqrt{\mathrm{a}};$

D. Không có đáp án.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Căn bậc hai số học của một số a không âm là $\sqrt{\mathrm{a}}.$

Câu 4. Chọn khẳng định đúng:

A. Số âm không có căn bậc hai số học;

B. Số âm có hai căn bậc hai số học là hai số đối nhau;                

C. Số âm chỉ có một căn bậc hai số học là một số dương;           

D. Số âm chỉ có một căn bậc hai số học là một số âm.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Số âm không có căn bậc hai số học.

Câu 5. Số $\frac{1}{2}$ là số:

A. Số thập phân vô hạn tuần hoàn;

B. Số thập phân hữu hạn;

C. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn;

D. Số vô tỉ.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có: $\frac{1}{2}=0,5$ là số thập phân hữu hạn.

II. Thông hiểu

Câu 1. An tính $\sqrt{100}$ như sau:

$\sqrt{100}\underset{\left(1\right)}{=}\sqrt{64+36}\underset{\left(2\right)}{=}\sqrt{64}+\sqrt{36}\underset{\left(3\right)}{=}\sqrt{8^2}+\sqrt{6^2}\underset{\left(4\right)}{=}8+6=14$.

An kiểm tra kết quả bằng cách bấm máy tính và thấy kết quả mình làm ra đã sai. An đã làm sai ở bước nào?

A. Bước (1);

B. Bước (2);

C. Bước (3);

D. Bước (4).

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

• $\sqrt{100}=\sqrt{{10}^2}=10;$ 

• $\sqrt{64}+\sqrt{36}=\sqrt{8^2}+\sqrt{6^2}=8+6=14.$ 

Vì 10 < 14 nên $\sqrt{100}<\sqrt{64}+\sqrt{36}$ 

Do đó $\sqrt{64+36}<\sqrt{64}+\sqrt{36}$ 

Vậy bạn An sai từ bước (2).

Câu 2. Cho $\mathrm{a}=\sqrt{4.25}$ và $\mathrm{b}=\sqrt{4}.\sqrt{25}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. a < b;

B. a = b;

C. a ≠ b;

D. a > b.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\mathrm{a}=\sqrt{4.25}=\sqrt{100}=\sqrt{{10}^2}=10$;

$\mathrm{b}=\sqrt{4}.\sqrt{25}=\sqrt{2^2}.\sqrt{5^2}=2.5=10.$

Vì 10 = 10 nên $\sqrt{4.25}=\sqrt{4}.\sqrt{25}$

Do đó a = b.

Vậy a = b.

Câu 3. Nếu x² = 5 thì x là

A. Số vô tỉ âm;                

B. Số hữu tỉ;         

C. Số vô tỉ dương;           

D. Cả A và C.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: x² = 5

Suy ra x = $\sqrt{5}$ hoặc x = $–\sqrt{5}$

Mà $\sqrt{5}$ = 2,236067977… và $–\sqrt{5}$= –2,236067977… đều là số thập phân vô hạn không tuần hoàn hay chính là số vô tỉ.

Vậy x là số vô tỉ âm hoặc số vô tỉ dương.

Câu 4. Chọn khẳng định đúng:

A. $-\sqrt{\frac{81}{169}}=-\frac{9}{13};$

B. $-\sqrt{\frac{81}{169}}=\frac{9}{13};$

C. $-\sqrt{\frac{81}{169}}=-\frac{27}{13};$

D. $-\sqrt{\frac{81}{169}}=\frac{27}{13}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: $-\sqrt{\frac{81}{169}}=-\sqrt{{\left(\frac{9}{13}\right)}^2}=-\frac{9}{13}$

Vậy $-\sqrt{\frac{81}{169}}=-\frac{9}{13}.$

Câu 5. Sử dụng máy tính cầm tay tính $\sqrt{7}$ (làm tròn đến hàng phần nghìn) ta được:

A. 2,646;               

B. 2,645;               

C. –2,646;             

D. –2,645.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Sử dụng máy tính cầm tay ta được:

$\sqrt{7}=2,\mathrm{64575\dots }$

Áp dụng quy tắc làm tròn số thập phân để làm tròn số 2,64575 đến hàng phần nghìn như sau:

• Gạch dưới chữ số thập phân của hàng quy tròn (hàng phần nghìn) ta được: 2,64575.

• Nhìn sang chữ số ngay bên phải chữ số gạch dưới là số 7 ở hàng phần chục nghìn.

Ta thấy 7 > 5 nên tăng chữ số 5 hàng phần nghìn lên một đươn vị rồi bỏ đi tất cả các chữ số bên phải chữ số đó ta được số 2,646.

Vậy $\sqrt{7}=2,\mathrm{64575\dots }\approx 2,646.$

Câu 6. Chọn câu sai:

A. $\sqrt{\frac{9}{121}}=\frac{3}{11}$;

B. $\sqrt{81}=-9$;

C. $\sqrt{2}$ là một số vô tỉ;

D. $\sqrt{16}=4$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

• $\sqrt{\frac{9}{121}}=\sqrt{{\left(\frac{3}{11}\right)}^2}=\frac{3}{11}$. Suy ra A đúng.

• $\sqrt{81}=9.$ Suy ra B sai.

• $\sqrt{2}=\mathrm{1.4142135\dots }$ là một số vô tỉ. Suy ra C đúng.

• $\sqrt{16}=4$. Suy ra D đúng.

Câu 7. Giá trị biểu thức $\sqrt{0,16}-\sqrt{0,09}$ là:

A. 0,07;

B. 0,1;

C. –0,1;

D. –0,7.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có $\sqrt{0,16}-\sqrt{0,09}$

$=\sqrt{0,4^2}-\sqrt{0,3^2}$ 

= 0,4 – 0,3

= 0,1.

III. Vận dụng

Câu 1. Bán kính của một hình tròn có diện tích 2 000 m² là

A. Một số vô tỉ;               

B. Một số hữu tỉ;             

C. Một số tự nhiên;                   

D. Không có đáp án đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có công thức tính diện tích của hình tròn là S = π.R²

Khi đó ${\mathrm{R}}^2=\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{\pi }}$

Do đó bán kính của hình tròn đó là:

$\mathrm{R}=\sqrt{\frac{\mathrm{S}}{\mathrm{\pi }}}$

Mà diện tích của hình tròn nay bằng 2 000 m²

Suy ra $\mathrm{R}=\sqrt{\frac{2000}{\mathrm{\pi }}}=25,\mathrm{231325\dots }$(m)

Kết quả nhận được là một số vô tỉ.

Vậy bán kính của hình tròn đã cho là một số vô tỉ.

Câu 2. Bác An lát gạch một sân gạch hình vuông nhà mất 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1 m² (kể cả công thợ và vật liệu) là 150 000 đồng. Độ dài cạnh của sân gạch của nhà bác An (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

A. 8,24;                 

B. 8,23;                 

C. 8,22;                 

D. 8,21.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Diện tích sân gạch nhà bác An là:

10 125 000 : 150 000 = 67,5 (m²)

Công thức tính diện tích hình vuông có độ dài cạnh a (m) là a² (m²).

Do đó độ dài cạnh của hình vuông là căn bậc hai số học của diện tích.

Độ dài cạnh của sân hình vuông là:

$\sqrt{67,5}$ = 8,215838… ≈ 8,22 (m)

Vậy độ dài cạnh của sân gạch của nhà bác An là khoảng 8,22 m.

Câu 3. Giá trị x nguyên (x < 40) thỏa mãn A = $\frac{\sqrt{\mathrm{x}}-2}{2}$ có giá trị nguyên là:

A. x ∈ {9; 25};                

B. x ∈ {4; 36};                

C. x ∈ {4; 16; 36};          

D. x ∈ {4; 16}.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Để A = $\frac{\sqrt{\mathrm{x}}-2}{2}$ nguyên thì $\left(\sqrt{\mathrm{x}}-2\right)⋮2$.

Do đó $\sqrt{\mathrm{x}}-2$ là bội của 2 nên là số chẵn.

Suy ra $\sqrt{\mathrm{x}}$ cũng là số chẵn.

Suy ra x là số chính phương và là số chẵn.

Theo bài cho ta có x < 40 nên với x là số chính phương thì x ∈ {1; 4; 9; 16; 25; 36}.

Mặt khác ta có x là số chẵn nên x ∈ {4; 16; 36}.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Trắc nghiệm Bài 2. Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

Trắc nghiệm Bài 3. Làm tròn và ước lượng kết quả

Trắc nghiệm Ôn tập chương 2