20 câu Trắc nghiệm Luỹ thừa của một số hữu tỉ (Chân trời sáng tạo) có đáp án 2023 – Toán lớp 7

Trắc nghiệm Toán 7 Bài 3: Luỹ thừa của một số hữu tỉ

I. Nhận biết

Câu 1. Thực hiện phép tính ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7:{\left(\frac{1}{2}\right)}^3$ta được:

A. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^2$;

B. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3$;

C. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4$;

D. ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có ${\left(\frac{1}{2}\right)}^7:{\left(\frac{1}{2}\right)}^3={\left(\frac{1}{2}\right)}^{7-3}={\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Câu 2. Chọn khẳng định đúng:

A. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2^3}{3}$;

B. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2}{3^3}$;

C. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2}{3}$

D. ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{2^3}{3^3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: ${\left(\frac{2}{3}\right)}^3=\frac{\mathrm{2.2.2}}{\mathrm{3.3.3}}=\frac{2^3}{3^3}$

Câu 3. Luỹ thừa bậc 3 của (–3,5) được viết là:

A. 3,5³;

B. (–3,5)³;

C. –3,5³;

D. 3^-3,5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Luỹ thừa bậc 3 của (–3,5) là (–3,5)³.

Câu 4. Viết phép tính 2,5³.2,5⁵ dưới dạng lũy thừa của 2,5 ta được:

A. 2,5⁴;

B. 2,5⁸;

C. 2,5⁶;

D. 2,5².

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có 2,5³.2,5⁵ = 2,5³⁺⁵ = 2,5⁸.

Câu 5. Tính ${\left({\left(-2\right)}^2\right)}^6$ ta được:

A. (–2)³;

B. (–2)⁴;

C. (–2)⁸;

D. (–2)¹².

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: ${\left({\left(-2\right)}^2\right)}^6$ = (–2)^2.6 = (–2)¹².

II. Thông hiểu

Câu 1. Tìm số tự nhiên n biết: 3ⁿ.2ⁿ = 36

A. n = 2;

B. n = 3;

C. n = 4;

C. n = 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: 3ⁿ.2ⁿ = 36

Hay: (3.2)ⁿ = 6²

Khi đó: 6ⁿ = 6²

Suy ra n = 2

Câu 2. Tìm x biết ${\mathrm{x}}^3=\frac{1}{27}$

A. $\mathrm{x}=\frac{2}{3}$;

B. $\mathrm{x}=-\frac{2}{3}$;

C. $\mathrm{x}=\frac{1}{3}$;

D. $\mathrm{x}=-\frac{1}{3}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: ${\mathrm{x}}^3=\frac{1}{27}$

Hay ${\mathrm{x}}^3={\left(\frac{1}{3}\right)}^3$

Khi đó: $\mathrm{x}=\frac{1}{3}$

Câu 3. Tính ${\left(\frac{1}{2022}\right)}^2{.2022}^2$

A. 1;

B. 2022;

C. $\frac{1}{2022}$;

D. –1.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có: ${\left(\frac{1}{2022}\right)}^2{.2022}^2=\frac{1}{{2022}^2}{.2022}^2=1$

Câu 4. Cho các khẳng định sau:

(1) (2022)⁰ = 0;

(2) (–2)⁵ : (–2)³ = 4;

(3) (2022³)⁴ = 2022¹²;

(4) 0,5². 0,5³ = 0,5⁵.

Số khẳng định đúng là:

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có:

• 2022⁰ = 1 nên (1) sai.

• (–2)⁵ : (–2)³ = (–2)² = (–2). (–2) = 4 nên (2) đúng.

• (2022³)⁴ = 2022^{3. 4} = 2022¹² nên (3) đúng.

• 0,5². 0,5³ = 0,5^{2 + 3} = 0,5⁵ nên (4) đúng.

Vậy có ba khẳng định đúng.

Câu 5. Chọn khẳng định sai:

A. 2022⁰ = 1;

B. (–0,5).(–0,5)² = $\frac{1}{8}$;

C. ${\left(\frac{1}{4}\right)}^6:{\left(\frac{1}{4}\right)}^4=\frac{1}{16}$;

D. ${\left(0,2^2\right)}^2=\frac{1}{625}$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

• 2022⁰ = 1. Do đó A đúng.

• (–0,5).(–0,5)² = $\frac{-1}{2}.{\left(\frac{-1}{2}\right)}^2={\left(\frac{-1}{2}\right)}^3=\frac{{\left(-1\right)}^3}{2^3}=\frac{1}{8};$ 

Do đó B sai.

• ${\left(\frac{1}{4}\right)}^6:{\left(\frac{1}{4}\right)}^4={\left(\frac{1}{4}\right)}^{6-4}={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1}{16};$

Do đó C đúng.

• ${\left(0,2^2\right)}^2={\left(\frac{1}{5}\right)}^{2.2}={\left(\frac{1}{5}\right)}^4=\frac{1}{625}$

Do đó D đúng.

Câu 6. Rút gọn biểu thức $\frac{0,8^5}{0,4^6}$ ta được giá trị nào dưới đây?

A. 20;

B. 40;

C. 60;

D. 80.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có: $\frac{0,8^5}{0,4^6}=\frac{0,8^5}{0,4^5.0,4}=\frac{0,8^5}{0,4^5}.\frac{1}{0,4}$

$={\left(\frac{0,8}{0,4}\right)}^5.\frac{1}{0,4}=2^5.\frac{1}{0,4}=\frac{32}{0,4}=80$

Câu 7. Kết quả của phép tính ${\left(-3\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^5$ là

A. $\frac{1}{3}$;

B. $-\frac{1}{3}$;

C. ${\left(\frac{1}{3}\right)}^3$;

D. ${\left(\frac{-1}{3}\right)}^3$.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: ${\left(-3\right)}^2.{\left(\frac{1}{3}\right)}^5=3^2.\frac{1}{3^5}=\frac{3^2}{3^2{.3}^3}=\frac{1}{3^3}={\left(\frac{1}{3}\right)}^3$

III. Vận dụng

Câu 1. Viết biểu thức 6⁸.12⁵ dưới dạng 2^a.3^b. Khi đó a + b là:

A. 13;

B. 31;

C. 25;

D. 19.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có:

6⁸.12⁵ = (2.3)⁸.(3.4)⁵

= 2⁸.3⁸.3⁵.4⁵ = 2⁸.(2²)⁵.3⁸.3⁵

= 2⁸.2¹⁰.3⁵.3⁸ = 2¹⁸.3¹³

Khi đó a = 18, b = 13

Suy ra a + b = 18 + 13 = 31.

Câu 2. Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một mảnh vườn có dạng hình vuông có độ dài cạnh là 0,5 cm. Trên thực tế, mảnh vườn đó có diện tích là bao nhiêu mét vuông (viết kết quả dưới dạng a.10ⁿ với 1 ≤ a < 10)?

A. 2,5 . 10⁵ m²;

B. 3,5 . 10⁵ m²;

C. 5,5 . 10⁵ m²;

D. 4,5 . 10⁵ m².

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Độ dài một cạnh của mảnh vườn hình vuông trên thực tế là:

0,5 . 100 000 = 50 000 (cm) = 500 (m).

Diện tích của mảnh vườn hình vuông trên thực tế là:

500² = 250 000 (m²) = 2,5. 10⁵ (m²).

Vậy diện tích thực tế của mảnh vườn đó là 2,5 . 10⁵ m².

Câu 3. Biết x² = $\frac{1}{4}$. Giá trị x thỏa mãn là:

A. x = $\frac{1}{16}$

B. x = $\frac{1}{2}$

C. x ∈ $\left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\};$ 

D. x ∈ $\left\{-\frac{1}{16};\frac{1}{16}\right\}.$

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có: x² = $\frac{1}{4}$ = ${\left(-\frac{1}{2}\right)}^2={\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

Suy ra x = $-\frac{1}{2}$ hoặc x = $\frac{1}{2}$

Vậy x ∈ $\left\{-\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}.$

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 2. Các phép tính với số hữu tỉ

Trắc nghiệm Bài 3. Luỹ thừa của một số hữu tỉ

Trắc nghiệm Bài 4. Quy tắc dấu ngoặc và quy tắc chuyển vế

Trắc nghiệm Ôn tập chương 1

Trắc nghiệm Bài 1. Số vô tỉ. Căn bậc hai số học