Dạng bài tập Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình nón

Tài liệu Dạng bài tập Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình nón gồm các nội dung chính sau:

I. Phương pháp giải

– tóm tắt lý thuyết ngắn gọn;

II. Ví dụ minh họa

– gồm 7 bài toán minh họa đa dạng của các dạng bài tập trên có lời giải chi tiết.

Mời quí bạn đọc tải xuống để xem đầy đủ tài liệu Dạng bài tập Mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình nón:

Bài giảng Toán 12: Hình nón

NỘI NGOẠI TIẾP HÌNH NÓN

I. Phương pháp giải

– Mặt cầu ngoại tiếp hình nón có tâm là tâm đường tròn ngoại tiếp thiết diện qua trục hình nón

Tâm E là giao điểm của trục SO và trung trực của 1 đường sinh

Bán kính $r=SE$

– Mặt cầu nội tiếp hình nón có tâm là tâm đường tròn nội tiếp thiết diện qua trục hình nón.

Tâm I là giao điểm của trục SO và phân giác của góc tạo bởi đường sinh SM với OM

Bán kính $r=IO$

Chú ý:

1) Ta sử dụng tam giác vuông đồng dạng để tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp $r=SE$ và tính chất phân giác $IO/IS=MS/MO$ hoặc tam giác vuông $△IOM$ để tính bán kính mặt cầu nội tiếp $r=IO$

2) Diện tích xung quanh của mặt nón: $S_{xq}=\pi Rl$

Thể tích của khối nón: $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}h$

3) Diện tích mặt cầu: $S=4\pi R^2$

Thể tích khối cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

II. Ví dụ minh họa

Bài toán 1. Cho hình chóp lục giác đều $S.ABCDEF$ cạnh đáy a, cạnh bên b. Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp

Giải

Hình nón ngoại tiếp có đường sinh bằng cạnh bên b và bán kính đáy:

   $R=\frac{AD}{2}=BC=a$      

Vậy $S_{xq}=\pi R.l=\pi ab$

 

Xem thêm