Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây
Tài liệu bao gồm các nội dung sau:
Dạng toán 1: Tìm tích phân dựa vào tính chát của tích phân
Dạng toán 2: Tìm tích phân của hàm số hữu tỷ
Dạng toán 3: Giải tích phân bằng phương pháp vi phân
Dạng toán 4: Giải tích phân bằng phương pháp đổi biến số
Dạng toán 5: Tính tích phân bằng phương pháp từng phần
Dạng toán 6: Tính tích phân bằng cách kết hợp nhiều phương pháp
Dạng toán 7: Tính tích phân của các hàm số khác
266 câu trắc nghiệm thuộc 7 dạng toán tích phân thường gặp
Phần 1 : Tích phân & pp tính tích phân
Dạng toán 1: Tìm tích phân dựa vào tính chất của tích phân
Phương pháp
Biến đổi đưa về dạng tích phân cơ bản: \(\int_a^b f (x)dx = \left. {F(x)} \right|_a^b = F(b) – F(a)\)
Tính chất \(1:\int_a^b k \cdot f(x)dx = \int_a^b f (x)dx\) k là hằng số.
Tính chất 2:
Tính chất \(3:\int_a^b f (x)dx = \int_a^c f (x)dx + \int_c^b f (x)dx\quad (a < c < b)\)
Dạng 1.1 Áp dụng tính chất để giải
Câu 1: Mã 103 – BGD – 2019) Biết \(\int_1^2 f (x){\rm{d}}x = 2\) và \(\int_1^2 g (x){\rm{d}}x = 6\), khi đó bằng
A. 8 .
B. – 4.
C. 4 .
D. – 8.
Lời giải
Câu 2: (Mã 102 – BGD – 2019) Biết tích phân \(\int_0^1 f (x)dx = 3\) và \(\int_0^1 g (x)dx = – 4.\) Khi đó \(\int_0^1 {[f} (x)dx + g(x)]dx\) bằng
A. – 7.
B. 7 .
C. – 1.
D. 1 .
Lời giải
Câu 3: (Mã đề 104 – BGD – 2019) Biết \(\int_0^1 f (x){\rm{d}}x = 2\) và \(\int_0^1 g (x){\rm{d}}x = – 4\), khi đó \(\int_0^1 {[f} (x)dx + g(x)]dx\) bằng
A. 6 .
B. – 6.
C. – 2.
D. 2 .
Lời giải
Câu 4: (Mã đề 101 – BGD – 2019) Biết \(\int_0^1 f (x){\rm{d}}x = – 2\) và \(\int_0^1 g (x){\rm{d}}x = 3\), khi đó \(\int_0^1 {[f} (x)dx – g(x)]dx\) bằng
A. – 1.
B. 1 .
C. – 5.
D. 5 .
Lời giải
Câu 5: (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Cho \(\int_0^1 f (x){\rm{d}}x = 2\) và \(\int_0^1 g (x){\rm{d}}x = 5\), khi \(\int_0^1 {[f} (x)dx – 2g(x)]dx\)
A. – 8
B. 1
C. – 3
D. 12
Lời giải
Câu 6: (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Khẳng định nào trong các khẳng định sau đúng với mọi hàm f, g liên tục trên K và a, b là các số bất kỳ thuộc K ?
A.
B. \(\int_a^b {\frac{{f(x)}}{{g(x)}}} {\rm{d}}x = \frac{{\int_a^b f (x){\rm{d}}x}}{{\int_a^b g (x){\rm{d}}x}}.\)
C.
D. \(\int_a^b {{f^2}} (x){\rm{d}}x = {\left[ {\int_a^b f (x){\rm{d}}x} \right]^2}\).
Lời giải
Câu 7: (THPT CẨM GIÀNG 2 NĂM 2018-2019) Cho \(\int_{ – 2}^2 f (x){\rm{d}}x = 1,\int_{ – 2}^4 f (t){\rm{d}}t = – 4\). Tính \(\int_2^4 f (y){\rm{d}}y.\)
A. I = 5.
B. I = -3.
C. I = 3.
D. I = -5.
Lời giải
Câu 8: (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho \(\int_0^2 f (x)dx = 3\) và \(\int_0^2 g (x)dx = 7\), khi đó bằng
A. 16 .
B. – 18.
C. 24 .
D. 10 .
Lời giải
Câu 9. (THPT – YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cho \(\int_0^1 f (x){\rm{dx}} = – 1;\int_0^3 f (x){\rm{dx}}\) \( = 5\). Tính \(\int_1^3 f (x){\rm{dx}}\)
A. 1 .
B. 4 .
C. 6 .
D. 5 .
Lời giải
Câu 10: (THPT QUỲNH LƯUU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho \(\int_1^2 f (x){\rm{d}}x = – 3\) và\(\int_2^3 f (x){\rm{d}}x = 4\). Khi đó \(\int_1^3 f (x){\rm{d}}x\) bằng
A. 12 .
B. 7 .
C. 1 .
D. – 12.
Lời giải
Câu 11: Cho hàm số f(x) liên tục, có đạo hàm trên [-1 ; 2],f(-1) = 8 ; f(2) = -1. Tích phân\(\int_{ – 1}^2 {{f^\prime }} (x)dx{\rm{ }}\)bằng?
A. 1 .
B. 7 .
C. – 9
D. 9 .
Lời giải
Câu 12: (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 – 2019) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có \(\int_0^2 f (x){\rm{d}}x = 9;\int_2^4 f (x){\rm{d}}x = 4.\)Tính \(I = \int_0^4 f (x){\rm{d}}x\)
A. I = 5.
B. I = 36.
C. \(I = \frac{9}{4}\).
D. I 13.
Lời giải
Câu 13: (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 – 2019) Cho \(\int_{ – 1}^0 f (x)dx = 3\int_0^3 f (x)dx = 3\). Tích phân \(\int_1^3 f (x)dx\) bằng
A. 6
B. 4
C. 2
D. 0
Lời giải
Câu 14: (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int_0^4 f (x){\rm{d}}x = 10,\int_3^4 f (x){\rm{d}}x = 4\). Tích phân \(\int_0^3 f (x){\rm{d}}x\) bằng
A. 4
B. 7
C. 3
D. 6
Xem thêm