Phương pháp giải về Xác suất 2023 (lý thuyết và bài tập)

 Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu bài tập Xác suất Toán lớp 12, tài liệu bao gồm 32 trang, tuyển chọn 50 bài tập Xác suất đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và lời giải, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Lý thuyết, bài tập về Xác suất có đáp án gồm các nội dung sau:

A. LÝ THUYẾT CƠ BẢN

I. Quy tắc đếm :

+ Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

+ Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau thì: $n\left(A\cup B\right)=n\left(A\right)+n\left(b\right)$

+ Quy tắc nhân: Một công việc được hoành thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn hành công việc

II. Hoán vị, Chính hợp, tổ hợp.

1. Hoán vị :

+ Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử  $\left(n\ge 1\right)$ . Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

+ Số các hoán vị

Kí hiệu P_n là số các hoán vị của n phần tử. Ta có: $P_n=n! \left(n\ge 1\right)$

2. Chỉnh hợp :

+ Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử $\left(n\ge 1\right)$ . Kết quả của việc lấy k phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

+Số các chỉnh hợp

Kí hiệu $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử (1$\le k\le n$) . Ta có: $A_n^k=\frac{n!}{(n–k)!}(1\le k\le n)$

3. Tổ hợp :

+ Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử $\left(n\ge 1\right)$ . Mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

+ Số các tổ hợp:

Kí hiệu $C_n^k$ là số các tổ hợp chập k của n phần tử $\left(0\le k\le n\right)$ . Ta có: $C_n^k=\frac{n!}{k!(n–k)!}\left(0\le k\le n\right)$

III. Tính xác xuất :

1. Tính xác suất bằng định nghĩa :

Công thức tính xác suất của biến cố A: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\upsilon \right)}$

2. Tính xác suất bằng công thức :

+ Quy tắc cộng xác suất: 

* Nếu hai biến cố A B, xung khắc nhau thì $P(A\cup B)=P\left(A\right)+P\left(B\right)$

* Nếu các biến cố A₁, A₂, A₃, …A_k  xung khắc nhau thì $P(A_1\cup A_2...\cup A_k)=P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)+....+P\left(A_k\right)$

+ Công thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất của biến cố $\overline{A}$ của biến cố A là: $P\left(\overline{A}\right)=1–P\left(A\right)$

+ Quy tắc nhân xác suất:

* Nếu A và B là hai biến cố độc lập thì

$P\left(AB\right)=P\left(A\right).P\left(B\right)$

* Một cách tổng quát, nếu k biến cố A₁, A₂, A₃, …A_k là độc lập thì

$P(A_1,A_2,A_3,...A_k)=P\left(A_1\right)P\left(A_2\right)...P\left(A_k\right)$

B. BÀI TẬP

Câu 1: Gieo 3 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để số chấm xuất hiện trên 3 con súc sắc đó bằng nhau:

Câu 2: Có hai hộp đựng bi. Hộp I có 9 viên bi được đánh số 1, 2, 3….., 9. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp một viên bi. Biết rằng xác suất để lấy được viên bi mang số chẵn ở hộp II là 3/10. Xác suất để lấy được cả hai viên bi mang số chẵn là:

Câu 3: Một hộp chứa 5 viên bi màu trắng, 15 viên bi màu xanh và 35 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 7 viên bi. Xác suất để trong số 7 viên bi được lấy ra có ít nhất 1 viên bi màu đỏ là:

Câu 4: Một nhóm gồm 8 nam và 7 nữ. Chọn ngẫu nhiên 5 bạn. Xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam lẫn nữ mà nam nhiều hơn nữ là:

Câu 5: Ba người cùng bắn vào 1 bia. Xác suất để người thứ nhất, thứ hai,thứ ba bắn trúng đích lần lượt là 0,8 ; 0,6; 0,5. Xác suất để có đúng 2 người bắn trúng đích bằng:

A. 0,24.

B. 0,96.

C. 0,46.

D. 0,92.

Câu 6: Một lô hàng có 100 sản phẩm, biết rằng trong đó có 8 sản phẩm hỏng. Người kiểm định lấy ra ngẫu nhiên từ đó 5 sản phẩm. Tính xác suất của biến cố A: “ Người đó lấy được đúng 2 sản phẩm hỏng” ?

Câu 7: Một con súc sắc không đồng chất sao cho mặt bốn chấm xuất hiện nhiều gấp 3 lần mặt khác, các mặt còn lại đồng khả năng. Tìm xác suất để xuất hiện một mặt chẵn

Câu 8: Gieo một con xúc sắc 4 lần. Tìm xác suất của biến cố

A: “ Mặt 4 chấm xuất hiện ít nhất một lần”

B: “ Mặt 3 chấm xuất hiện đúng một lần”

Câu 9: Cả hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Xác suất người thứ nhất bắn trúng bia là 0,8; người thứ hai bắn trúng bia là 0,7. Hãy tính xác suất để :

1. Cả hai người cùng bắn trúng ;

A. P(A)= 0,75

B. P(A) = 0,6

C. P(A) = 0,56

D. P(A)=0,326

2. Cả hai người cùng không bắn trúng;

A. P(B)=0,04

B.P(B) = 0,06

C. P(B)=0,08

D. P(B) = 0,05

3. Có ít nhất một người bắn trúng.

A. P(C) =0,95

B. P(C) = 0,97

C. P(C) = 0,94

D. P(C) = 0,96

Câu 10: Gieo hai con súc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc xắc bằng 7 là:

Xem thêm